最新高中数学公式定理大全(苏教版)

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集合

常见数集及其符号表示:

自然数集____正整数集____整数集____有理数集____实数集____复数集_____ 含n 个元素的集合的子集个数为_______,真子集个数为_______________， 非空子集有________个，非空真子集有_______________个;

逻辑联结词和四种命题

1. 复合命题的真值判断_____________________________

指数与对数

1. 根式的性质

（1）n =________

（2）当n =_________；当n =_____________ 2. 分数指数幂

m

(1)a n =______________ (2)a 3. 有理指数幂的运算性质

-

m n

=

1

m

＝____________

a

n

(1) a r ⋅a s =_____________(2) (a r ) s =_____________(3)(ab ) r =____________

4. 对数及其运算性质

①对数定义：________________________________________________ ②对数恒等式：___________________________________________________ ③对数性质：_______________________________________________________ ④对数运算性质：若a >o , a ≠1, M >0, N >0, n ∈R ，那么

log a (MN ) =____________,log a (

M N ) =

______________,log a M

n

=

_________

⑤对数换底公式：如果a >0, a ≠1, b >0, b ≠1, N >0，则log b N =________ 4. 对数log a b 的正负的判定, 口诀____________________________

指数函数与对数函数

4. 一元二次不等式恒成立问题：

ax +bx +c ax +bx +c

22

>0对x ∈R 成立的充要条件是___________________

2三角函数概念公式结论默写

1. 三角函数的定义: sin α= ，cos α= ，tan α= 2. 弧长公式：l = ，扇形面积公式：s = ___ __=_____________ 3. 常见的特殊三角函数值:

sin cos tan

2π32π3

2π3

=_________sin

3π4

=____________sin 3π43π4

5π6

=____________5π65π6

=____________cos =____________tan

=____________cos =____________tan

=____________=____________

4. 同角三角函数的基本关系式

sin θ+cos θ=___________，tan θ

2

2

=__________，

5. 正弦、余弦的诱导公式口诀________________________________________ 6. 和角与差角公式:

sin(α±β) =_______________________cos(α±β) =______________________tan(α±β) =___________________

;

;

.

sin(α+β) sin(α-β) =_____________________cos(α+β) cos(α-β) =___________________tan α±tan β=_______________________

sin ωx ±cos ωx 可配成

__________________________________________________

sin ωx ±ωx 可配成

________________________________________________

ωx ±cos ωx 可配成

________________________________________________ ωx ±4cos ωx

可配成_____________________________________________

7. 二倍角公式:

sin 2α=___________

.

.

cos 2α=____________=__________=___________

tan 2α=_________________

8. 三角函数的周期公式

f (x ) =A sin(ωx +ϕ) 和f (x ) =A cos(ωx +ϕ) 的最小正周期都是T =f (x ) =A tan(ωx +ϕ) 的最小正周期都是T =

9. 正弦定理： = = = (R

为 ). 变式：

(i)a :b :c = : : (ii)a = ，b = ,，c = (iii) sin

A

= ，sin B = ,sin C =

10. 余弦定理：a 2cos A =_____________________ 12. 面积公式：S= = = 求解三角形中的问题时，一定要注意A +B +C =π这个特殊性：

A +B =π-C , sin(A +B ) =sin C , sin

A +B 2

=cos

C 2

13. 正弦函数y =sin x (x ∈R ) 、余弦函数y =cos x (x ∈R ) 的性质：

向量 5. 平面向量的坐标运算

(1)设a=(x 1, y 1) ,b=(x 2, y 2) ，则a+b=________________ (2)设a=(x 1, y 1) ,b=(x 2, y 2) ，则a-b=___________________ (3)设A (x 1, y 1) ，B (x 2, y 2) , 则AB =O B -O A =_______________ (4)设a=(x , y ), λ∈R ，则λa=___________

(5)设a=(x 1, y 1) ,b=(x 2, y 2) ，则a ·b=_________________

(6)两向量a=(x 1, y 1) ,b=(x 2, y 2) 的夹角公式:cos θ=___________________ 6. 向量的平行与垂直

设a=(x 1, y 1) ,b=(x 2, y 2) ，且b ≠0，则

a||b⇔b=λa ⇔_________________________ a ⊥b(a≠0) ⇔a ·b=0⇔_________________ 5. 满足下列条件的点Z 的集合表示什么图形: (1)|Z|=4________________________________ (2)|Z+2+3i|=4________________________________ (3)|Z-2-5i|=|Z-1-2i|________________________________ (4)|Z-5i|+|Z+5i|=12________________________________ (5)|Z-5|+|Z+5|=12________________________________ (6)|Z-5i|-|Z+5i|=6________________________________ (7)|Z-5|-|Z+5|=6________________________________ (8)||Z-5i|-|Z+5i||=6________________________________

数列

1. 数列的通项公式a n 与前n 项的和s n 的关系:a n =⎨

⎧________n =1⎩________n ≥2

2. 等差数列的通项公式:a n =____________=________________； 前n 项和公式为s n =_____________=_________________

3. 等比数列的通项公式:a n =_________=___________； 其前n 项的和公式为:s n =⎨

⎧__________q ≠1⎩__________q =1

或s n =⎨

⎧____________q ≠1⎩____________q =1

一元二次不等式

1、一元一次不等式的解法：

ax +b >0(a >0)

的解集为_____________,ax +b >0(a

_____________.

2、一元二次不等式的解法： （1）原理：

（2）步骤：

1化成标准形式 ax +bx +c >0(a>0)或ax +bx +c 0)

2

2

2求⊿

3

根据图象写出解集

（可记忆为：大于取两边，小于取中间） 3、分式不等式的解法：

（1）原理：

f (x ) g (x ) f (x ) g (x )

>o ⇔_______

f (x ) g (x ) f (x ) g (x )

≥o ⇔_______

≤o ⇔_______

（2）步骤：

1移项

2通分

3

转化为一元二次不等式，再求解

二元一次不等式表示平面区域

1、二元一次不等式表示平面区域（直线定界，特殊点定域） （1）Ax +By +C >0

A >0表示直线Ax +By +C =0__________侧的平面区域 A 0表示直线Ax +By +C =0__________方的平面区域 B

注：不等式Ax +By +C ≥0所表示的平面区域（半平面）包括边界线． (2)直线Ax +By +C =0同一侧的点(x,y ) ，Ax +By +C 的值符 号__________；

对于直线Ax +By +C =0两侧的点(x,y ) ，Ax +By +C 的值符 号__________；

(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区

域的公共部分．

线性规划

2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤 ①、 ②、 ③、 ④、 ⑤、

设出所求的未知数

列出约束条件（即不等式组） 建立目标函数 作出可行域

运用图解法求出最优解

基本不等式

1、算术平均数与几何平均数定理______________________________________ 2、算术平均数与几何平均数定理成立的条件：

一正___________________________________ 二定___________________________________ 三等___________________________________ 3、极值定理：

已知x , y 都是正数，求证：

1︒ 如果积xy 是定值p ，那么当x =y 时和x +y 有最小值_________________ 2︒ 如果和x +y 是定值s ，那么当x =y 时积xy 有最大值_________________

导数

1．常见函数的导数：

（1）C ' =________ (kx+b)' =_________ (x α) ' =________________ （2）(a x ) ' =____________ (e x ) ' =______________ （3）(loga x ) ' =____________ ((lnx ) ' =____________) （4）(sinx ) ' =_______ (cosx )' =__________ 2．导数的四则运算法则： （1）[f (x ) ±g (x )]' =____________ （2）[C f (x )]' =_____________ （3）[f (x ) g (x )]' =______________ （4）[

f (x ) g (x )

]=________________

'

(5)(tanx ) ' =___________ (sin2x ) ' =_________

直线的方程

１.(1)直线的倾斜角__________________________________

(2)直线的斜率__________________________________ （3）直线的倾斜角α的范围 （4）斜率公式

3. 直线方程的一般方法

⑴直接法：直接选用直线方程形式，写出形式适当的直线方程

⑵待定系数法：先设出直线方程，再由条件列方程求出系数

两条直线的位置关系

1．位置关系的判断 ⑴从斜率和截距上

(a) 设有斜率的两条直线L 1:y=k1x+b1 和L 2:y=k2x+b2 ．

则L 1∥L2⇔ ． L 1⊥L2⇔ ．

L 1与L 2重合⇔ ． L1与L 2相交⇔

(b)斜率不存在时属于特殊情况，可由图象解决

⑵从一般式方程的系数上，若l 1:A1x+B1y+C1=0 和L 2:A2x+B2y+C2=0

则

L 1∥L2⇔ 且 ；

L 1⊥L2⇔ ．

2、点到直线的距离公式d = ,两平行线间的距离公式d= 3. 已知两点A (x 1, y 1) , B (x 2, y 2) , 则:

(1)|AB |=k AB =(3)A , B 中点的坐标为(

x 1+x 2

2

, y 1+y 2

2

)

y 1-y 2x 1-x 2

圆的方程

1、圆的标准方程 ；圆心为 ，半径为 2、圆的一般方程 圆心为 半径为 3、一般方程与标准方程的互化 4、圆的性质

直线与圆、圆与圆

1、直线Ax +By +C =0与圆(x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2的位置关系有三种 分别为 ． 判定方法:

(1)____________________________ (2)____________________________

2、两圆位置关系_______________________________

判定方法________________________________________

椭圆的标准方程和几何性质

1. 椭圆的定义:

2. 椭圆的标准方程及其推导:

焦点在x 轴上 _________________

焦点在y 轴上 _________________

a,b,c 的几何意义__________________________________

a,b,c 之间的关系__________________________________

3. 椭圆的参数方程: _________________

4. 椭圆的几何性质:

(1)焦点在x 轴上:

①范围: ②对称性:

③顶点 ④离心率

⑤准线

(2)焦点在y 轴上

①范围: ②对称性:

③顶点 ④离心率

⑤准线

双曲线的标准方程和几何性质

2. 双曲线的标准方程与几何性质:

1焦点在x 轴上 01. 双曲线的定义______________________________________________________

标准方程:

几何性质:

(1)范围. (2)对称性: (3)顶点:

(4)渐近线: (5)准线: (6)离心率: 2焦点在y 轴上 0

标准方程:

几何性质:

(1)范围. (2)对称性: (3)顶点:

(4)渐近线: (5)准线: (6)离心率:

4. 等轴双曲线________________________________________

抛物线

1. 抛物线的定义.

2. 开口向右、向左、向上、向下的抛物线标准方程, 焦点坐标与准线方程：

开口向左:标准方程______________焦点坐标___________准线方程__________

开口向右:标准方程_________________焦点坐标__________准线方程__________ 开口向上:标准方程_________________焦点坐标____________准线方程________ 开口向下:标准方程_________________焦点坐标____________准线方程________

圆锥曲线统一定义

1. 椭圆的第二定义______________________________________________

2. 双曲线的第二定义______________________________________________

3. 抛物线的定义______________________________________________

4. 圆锥曲线统一定义______________________________________________