电场力和洛伦兹力的复合运用(一)
电场力和洛伦兹力的运用(一)
恩施市第三高级中学 黄明
一、电场力分区域存在:
示波管:示波管应用了电场使电子束偏转。
示波器是一种电子仪器,用它来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管,由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,其原理图如图甲所示,图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极XX ’、YY ’上都不加电压时,电子束将打在荧光屏的中心点。 (1)、如图所示的示波管,当两偏转电极XX ′、YY ′电压为零时,电子枪发射的电子经加速电压加速后会打在荧屏上的正中间(图示坐标的O 点,其中x 轴与XX ′电场的场强方向重合,x 轴正方向垂直于纸面指向纸内,y 轴与YY ′电场的
场强方向重合). 若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限,则( ) A.X 、Y 极接电源的正极,X ′、Y ′接电源的负极 B.X 、Y ′极接电源的正极,X ′、Y 接电源的负极 C.X ′、Y 极接电源的正极,X 、Y ′接电源的负极 D.X ′、Y ′极接电源的正极,X 、Y 接电源的负极
二、电场力和磁场力分区域存在:
1、电视显像管:显像管的阴极产生的电子经过加速电场加速后进入偏转磁场。
(偏转线圈立体图,此图右侧在图(a )外侧)
(2)、如右图所示为电视机中显像管的偏转线圈示
意图,它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成,
线圈中通有方向如图所示的电流,当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时,它将:( )
A .向上偏转B .向下偏转C .向左偏转D .向右偏转
(3)、电视机显像管简单原理如图所示,初速度不计的电子经加速电场加速后进入有限边界宽度为L 的匀强磁场,磁感应强度为B ,如要求电子束偏转角为,求加速电场的电势差U 。(已知电子电量为e ,质量为m )
2、质谱仪:
组成:离子源O ,加速场U ,速度选择器(E,B ),偏转场B 2,胶片。 原理:加速场中U q =
1
mv 2 选择器中:v=E/B
12
偏转场中:d=2r ,qvB 2=mv 2/r
比荷:
q 2E
=
m B 1B 2d
m =
质量
B 1B 2dq 2E
作用:主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。
(粒子水平加速和竖直加速对比图,教材中的质谱仪没有速度选择器)
(4)、如图所示,有a 、b 、c 、d 四种离子,它们带等量同种电荷,质量不等,
m a =m b
v
,以不等的速率a 进入速度选择器后,有两种从速
度选择器中射出,进入B 2磁场,由此可判定 ( )
A .射向P1的是a 离子 B .射向P2的是b 离子 C .射到A1的是c 离子 D .射到A2的是d 离子
3、回旋加速器:
D 形盒是半圆金属盒,D 形盒的缝隙处接交流电源。D 形盒处于匀强磁场中。
原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等。粒子每经过D 形盒的缝隙就被加速一
v 2q 2B 2R 2
次。粒子出D 形盒前瞬间,轨道半径为D 形盒半径,由qvB =m ,得E Km =。
R 2m
可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒的半径R 决定,与加速电压无关。
(5)、关于回旋加速器,以下说法正确的是( )
A 带电粒子每运动一周被加速两次。 B 加速电场方向需要做周期变化。
C 粒子射出时的最大速度与加速电压无关。 D 电场和磁场对粒子都起加速作用。
(6)在高能物理研究中,粒子回旋加速器起着重要作用,如图甲为它的示意图。它由两个铝制D 型金属扁盒组成,两个D 形盒正中间开有一条窄缝。两个D 型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图,在D 型盒上半面中心S 处有一正离子源,它发出的正离子,经狭缝电压加速后,进入D 型盒中。在磁场力的作用下运动半周,再经狭缝电压加速。如此周而复始,最后到达D 型盒的边缘,获得最大速度,由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q ,质量为m ,加速时电极间电压大小为U ,磁场的磁感应强度为B ,D 型盒的半径为R 。每次加速的时间很短,可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零。 (1)为了使正离子每经过窄缝都被加速,求交变电压的频率;
(2)求离子能获得的最大动能; (3)求离子第1次与第n 次在下半盒中运动的轨道半径之比。
甲
乙
(7)、如图所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场,质量为m ,电量为+q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动。A 、B 为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子飞经A 板时,A 板电势升高为+U ,B 板电势仍保持为零,粒子在两极间电场中加速,每当粒子离开B 板时,A 板电势又降为零,粒子在电场一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变。
⑴设t =0时,粒子静止在A 板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈。求粒子绕行n 圈回到A 板时获得的总动能E n 。
⑵为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增。求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度B 。
⑶求粒子绕行n 圈所需的总时间t n (设极板间距远小于R )。
(8)、美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器,应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点,能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量,使人类在获得高能量带电粒子方面前进了一步. 如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在A 、C 板间,如图所示. 带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动. 对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是( )
A .带电粒子每运动一周被加速两次 B .带电粒子每运动一周P 1P 2=P2P 3 C. 加速电场方向需要做周期性的变化
D. 加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关
(1)D (2)A (4)A (5)ABC (8)D
(3)电子经加速电场加速后,速度为v ,则由动能定理得电子进入匀强磁场中作匀速圆周运动,轨迹如图,
由几何关系得,电子运动半径
由牛顿第二定律,有
由以上各式解得加速电压
(6)、(1)使正离子每经过窄缝都被加速,交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率正离
子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力Bqv=m 又T= 解得
T= 所以f=
(2)当离子从D 盒边缘离开时速度最大,此时离子做圆周运动的半径为D 盒的半径有
v m = 离子获得的最大动能为E=
(3)离子从S 点经电场加速1次后,以速度v 1第1次进入下半盒,由动能定理Uq=
解得v 1=
离子从S 点经电场加速3次后,以速度v 3第2次进入下半盒3Uq=
解得v 3= ……离子经电场加速(2n-1)
次后,第n 次进入磁场 同理可得r n = 所以
(7)、(1)设经n 圈回到A 板时被加速n 次,由动能定理得,nqU =E n -0,得E n = nqU
(2)经n 次加速后,速度为v n ,由动能定理得,nqU =
12
2
mv n , 在绕行第n 圈时,由qv mv 2n 12nmU
n B n =R 解得 B n =R q
(3)绕行第n 圈时间 t 2πR
m 1
n =
v =2πR n 2qU n
t =t 1+t 2+t 3+ +t n =2πR
m 2qU (1+12+1+ +1n )