[选修2-3]金考卷一及参考答案

正安一中高二《选修2~3》第一、二章节测试金卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1. 已知随机变量ξ~B (10, 0. 2), η=2ξ+3, 则E (η), D (η) 的值是（ ）

A ．4，1.6 B ．7，0.8 C ．7，6.4 D ．4，0.8

2、设(x 2+1)(2x +1) 9=a 0+a 1(x +2) +a 2(x +2) 2+ +a 11(x +2) 11，则a 0+a 1+a 2

+⋯+a 11的值为（ ）

Ａ．-2 Ｂ．-1 Ｃ．1 Ｄ．2

3. （北京理4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）

82828282

A ．A 8A 9 B ．A 8C 9 C ．A 8A 7 D ．A 8C 7

4. （05山东）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是

(A )

31111

(B ) (C ) (D )

2121210

）

5. （全Ⅰ5

）(1-x ) 4(13的展开式x 2的系数是（

A ．-6 B ．-3 C ．0 D ．3

6. （湖北）现有6名同学听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个

讲座，不同选法的种数是（ ）

A ．56

B ．65

C ．

5⨯6⨯5⨯4⨯3⨯2

2

C ．

D ．6⨯5⨯4⨯3⨯2

7. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为( )

A ．

46

C 80⋅C 10

10C 100

B ．

64C 80⋅C 10

10C 10046C 80⋅C 20

10C 100

D ．

64C 80⋅C 20

10C 100

8. 已知随机变量ξ的分布列为

，则m , n 的值分别为（ ） 6

11111111A ．， B ．， C ．， D ．，

122664334

其中m , n ∈[0, 1) ，且E ξ=

9．（05北京）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排

早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

124

C 14C 12C 8412443

(A ) C C C (B ) C A A (C ) (D ) C C C A 3 141283

A 3

1214

412

48

1214

412

48

10．将9个(含甲、乙) 平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为( )

A ．70 B ．140 C ．280 D ．840

11. （全Ⅰ理）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要

求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）

A ．30种 B ．35种 C ．42种 D ．48种

12．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，

成功次数ξ的期望是（ ）.

A ．

10558050 B ． C ． D ． 3999

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若(x +

1n

) 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 x

14. （江西卷理14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）.

1232n n -1

15. （05天津）设n ∈N *，则C n +C n 6+C n 6+ +C n 6。

16. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）：

其中产量比较稳定的小麦品种是______________．

三、解答题 ：本大题共4小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率. （1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球.

18. 在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是对的概率是

31

，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答412

1

。（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率；（Ⅱ）求回答对这道题目4

的人数的随机变量ξ的分布列和期望.

19.(09湖北理) 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，若记随机变量η＝x ＋y ， 则求η的分布列和数学期望。

20. （07重理）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900 元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获 9000元的 赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率； （Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．

21. （选做题：做全对加10分，不做不扣分）一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校共有5个交通岗，假设他在每个交通岗遇

到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为p ，其余3个交通岗遇红灯 的概率均为

111

，，，且91011

12

． （Ⅰ）若p =，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率； 23

5

（Ⅱ）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求p 的取值范围．

18

《选修2~3》第一、二章节测试题参考答案

一、选择题 ： 1~4 CAAD 5~7 AADD 8~12 AAAD

n 7-1 16. 甲种 二、填空题 ： 13. 20 (B) 14. 1080 15. 6

三、解答题：（17题）解：（Ⅰ）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A 、B ，

2221

C ⋅C C ⋅C 33∵A 、B 为两个互斥事件 ……………………..4分 5353则 P (A ) ==, P (B ) ==

77C 84C 84

∴P （A+B）=P（A ）+P（B ）=6 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为6……..9分

7

C 8

14

7

4

（Ⅱ）设摸出的4个球中全是白球为事件C ，则 P （C ）=C 5=1至少摸出一个黑球为事件C 的对立事

4

件， 其概率为1-1=13……………………………………………………………………………....17分

14

14

（18题）解：记A =甲答对该题，B =乙答对该题，C =丙答对该题，则P (A ) =且A , B , C 两两相互独立。……………………………………………………….1分

{}{}{}

3 4

31⎧⎧

P (B ) =P (A ⋅C ) =P (A ) ⋅P (C ) =⎪⎪⎪⎪812

（I ）由已知，⎨ 解之得⎨ ……………………….7

12⎪P (B ⋅C ) =P (B ⋅C ) =⎪P (C ) =

⎪⎪43⎩⎩

故乙、丙答对的概率分别为

32

，…………………………………………………………….8分 83

（II ）由已知，ξ=0,1,2,3. 则 ……………………………………………………….9分

P (ξ=0) =P (A ) P (B ) P (C ) =

5 96

28 9645

P (ξ=2) =P (A ) P (B ) P (C ) +P (A ) P (B ) P (C ) +P (A ) P (B ) P (C ) =

96

18

P (ξ=3) =P (A ) P (B ) P (C ) =. ……………………………….15分

96P (ξ=1) =P (A ) P (B ) P (C ) +P (A ) P (B ) P (C ) +P (A ) P (B ) P (C ) =

∴ξ的分布列为 ……………………………………………….16分

+1⨯+2⨯+3⨯故E (ξ) =0⨯ …………………………….17分 96969696

43= ……………………………………………….18分 24

（19题）(09湖北理) 解 : 依题意，η=5、6、7、8、9、10、11，则有 …………1分

1123=, p (η=6) =, p (η=7) =4⨯4161616

…………………15分

4321

p (η=8) =, p (η=9) =, p (η=10) =, p (η=11) =

16161616p (η=5) =

∴η的分布列为 …………16分

E η=5⨯

+6⨯+7⨯+8⨯+9⨯+10⨯+11⨯=8. …………18分 [1**********]616

20题. （2007重庆理）

2，3．由题意知A 1，A 2，A 3独立， 解：设A k 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，k =1，

且P (A 1) =1，P (A 2) =1，P (A 3) =1． 91011

89（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为 1-P (A A A ) =1-P (A ) P (A ) P (A =) 1123123

9

103

． 101111

（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．

89108

P (ξ=0) =P (A 1A 2A 3) =P (A 1) P (A 2) P (A 3) =⨯⨯=，

9101111

P (ξ=9000) =P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3)

=P (A 1) P (A 2) P (A 3) +P (A 1) P (A 2) P (A 3) +P (A 1) P (A 2) P (A 3)

[**************]1，

=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==[***********]45

P (ξ=18000) =P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3) +P (A 1A 2A 3)

273

， =P (A 1) P (A 2) P (A 3) +

P (A 1) P (A 2) P (A 3) +P (A 1) P (A 2) P (A 3) =1⨯1⨯10+1⨯9⨯1+8⨯1⨯1==

[***********]1101111．

P (ξ=27000) =P (A 1A 2A 3) =P (A 1) P (A 2) P (A 3) =⨯⨯=

91011990

综上知，ξ的分布列为

113故 E ξ=08+900+18011

45

110

+

129900． …………17分 =≈2718.18（元）20

99011

21. （选做题） 解: （Ⅰ） 记该学生在第i 个交通岗遇红灯为事件A i （i =1,2, ⋅⋅⋅,5），它们相互独立，则 “这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯”为A 1⋅A 2⋅A 3．

2111P (A 1⋅A 2⋅A 3) =P (A 1) ⋅P (A 2) ⋅P (A 3) =(1-) ⨯(1-) ⨯=．

32212

答: 该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率为1. ------------------------------ 4分

12

注：本小问缺少事件命名、概型分析、答，各扣一分．

（Ⅱ）过首末两个路口，过中间三个路口分别看作独立重复试验．该学生至多遇到一次红灯指没有遇红灯（记为A ）或恰好遇一次红灯（记为B ），则A 与B 互斥．

131

P (A ) =C (1-p ) ⋅C (1-) =(1-p ) 2， ------------------------------------ 5分

28

2

2

03

[1**********]2

P (B ) =C 0(1-p ) ⋅C (1-) +C p (1-p ) ⋅C (1-) =(1-p ) +p (1-p ) ． ------- 7分 2323

22284

该学生至多遇到一次红灯，为A +B ，

1311

P (A +B ) =P (A ) +P (B ) =(1-p ) 2+(1-p ) 2+p (1-p ) =(p 2-3p +2) ，

8844

125182

(p -3p +2) ≤故，即9p -27p +8≤0，解得≤p ≤． ----------------- 9分 41833

又0≤p ≤1，所以p 的取值范围为[,1]. ---------------------------------------- 10分 注：p 的取值范围写成[,1) 不扣分．

1

3

13