高斯定理 本科论文
本科毕业论文
题 目 高 斯 定 理 学生姓名 王 武 专业名称 物 理 学 王 参 军
2011年5月25日
目 录
一、论文正文
1 高斯定理的表述 ....................................................................................................... 1 1.1数学上的高斯公式 .............................................................................................. 1 1.2静电场的高斯定理 .............................................................................................. 1 1.3磁场的高斯定理 .................................................................................................. 2 2.1.1静电场的高斯定理........................................................................................... 2 2.1.2磁场的高斯定理............................................................................................... 4 2.2高斯定理的直接证明 .......................................................................................... 5 2.3高斯定理的另一种证明 ...................................................................................... 6 3 高斯定理的应用 .................................................................................................... 8 4将高斯定理推广到万有引力场中 ...................................................................... 11 4.1静电场和万有引力场中有关量的类比 ............................................................ 11 4.2万有引力场中的引力场强度矢量 .................................................................... 11 4.3万有引力场中的高斯定理 ................................................................................ 12 5 结束语 ...................................................................................................................... 12 参考文献...................................................................................................................... 14 谢辞.............................................................................................................................. 15 二、附录
1宝鸡文理学院本科毕业论文任务书....................................................................... 16 2宝鸡文理学院本科毕业论文中期检查报告........................................................... 18 3宝鸡文理学院本科毕业论文指导教师指导记录表............................................... 19 4宝鸡文理学院本科毕业论文结题报告................................................................... 20 5宝鸡文理学院本科毕业论文成绩评定及答辩评议表........................................... 22 6宝鸡文理学院本科毕业论文答辩过程记录（附页）........................................... 24
高斯定理
摘要：高斯定理是电磁学的一条重要定理，它不仅在静电场中有重要的应用，而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理，并提供了数学法、直接证明法等方法证明它，总结出应用高斯定理应注意的几个问题，从中可以发现高斯定理在解决电磁学相关问题时的方便之处。最后把高斯定理推广到万有引力场中去。
关键词：高斯定理；应用；万有引力场
Gaussian theorem
Abstract: Gaussian theorem is an important theorem of electromagnetism. It not only has important application in electrostatic field, but also is an important equation in Maxwell electromagnetic field theory. This thesis introduces the Gaussian theorem in detail and proves it by using many methods such as the mathematical method and the direct proof method etc.It also introduces the several problems that we should pay attention to when we apply and use Gaussian theorem. It can be found convenient when we use the Gaussian theorem to solve the problems related to the electromagnetism. The last part of this thesis is to introduce the Gauss Theorem to the Gravitational Field.
Key words: Gaussian theorem; Application; Gravitational field
目 录
1 高斯定理的表述 ....................................................................................................... 1 1.1数学上的高斯公式 .............................................................................................. 1 1.2静电场的高斯定理 .............................................................................................. 1 1.3磁场的高斯定理 .................................................................................................. 2 2.1.1静电场的高斯定理........................................................................................... 2 2.1.2磁场的高斯定理............................................................................................... 4 2.2高斯定理的直接证明 .......................................................................................... 5 2.3高斯定理的另一种证明 ...................................................................................... 6 3 高斯定理的应用 ................................................................................................... 8 4将高斯定理推广到万有引力场中 ...................................................................... 11 4.1静电场和万有引力场中有关量的类比 ............................................................ 11 4.2万有引力场中的引力场强度矢量 .................................................................... 11 4.3万有引力场中的高斯定理 ................................................................................ 12 5 结束语...................................................................................................................... 12 参考文献...................................................................................................................... 14 谢辞.............................................................................................................................. 15
引言
高斯定理又叫散度定理，高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛，应用高斯定理求曲面积分、静电场、非静电场或磁场非常方便，特别是求电场强度或者磁感应强度。虽然有时候应用高斯定理求解电磁学问题很方便，但是它也存在一些局限性，所以要更好的运用高斯定理解决电磁学问题，我们首先应对高斯定理有一定的了解。
1 高斯定理的表述
1.1数学上的高斯公式
设空间区域V由分片光滑的双侧封闭曲面S所围成，若函数P,Q,R在V上连续，且有一阶连续函数偏导数，则
⎛∂P∂Q∂R⎫
⎰⎰⎰ ∂x+∂y+∂z⎪dxdydz=
⎭V⎝
⎰⎰Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 1－1
S
其中S的方向为外发向。1－1式称为高斯公式[1]。 1.2静电场的高斯定理
一半径为r的球面S包围一位于球心的点电荷q，在这个球面上，场强E
方向处处垂直于球面，且E的大小相等,都是E=
q4πε0rdS=
2
的
。通过这个球面S的电
通量为 Φe=
⎰⎰
S
E⋅dS=
⎰⎰
q
S
4πε0r
2
⋅dS=
q4πε0r
2
⎰⎰
q4πε0r
2
S
⋅4πr=
2
q
ε0
2
dS4πr其中 是球面积分，等于。从此例中可以看出，通过球面S的电通量只与⎰⎰
S
其中的电量q有关，与高斯面的半径r无关。若将球面S变为任意闭合曲面，由电场线的连续性可知，通过该闭合曲面的电通量认为qε0。
若闭合曲面S内是负电荷-q，则E
的方向处处与面元dS取相反，可计算穿
过S面的电通量为-q/ε0。若电荷-q在闭合曲面S之外，它的电场线就会穿入又穿出S面，通过S面的电通量为零[2]。
如果闭合面S内有若干个电荷q1,q2,q3……qn，由场强叠加原理可知，通过S面的电通量为 Φe=
⎰⎰
S
E⋅dS=
n
⎰⎰∑
Si=1
Ei⋅dS=
n
∑ ⎰⎰
i=1
S
1
Ei⋅dS=
n
ε0
∑q
i=1
i
此式表明，在真空中的静电场内，通过任意一闭合曲面的电通量，等于包围在该面内的所有电荷的代数和的ε0分之一，这就是真空中的高斯定理。通常把闭合曲面S称为高斯面，对于连续分布的电荷，电荷体密度为ρ，则上式可以表述为
Φe=
⎰⎰
S
1
E⋅dS=
ε0
⎰
V
ρdV
1.3磁场的高斯定理
由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为零。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。用式子表示： ⎰⎰
S
B⋅dS=0
与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正或者负电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零，即磁场是无源场[2]。
2 高斯定理的证明
2.1高斯定理的数学证明 2.1.1静电场的高斯定理
静电场中高斯定理的证明主要分以下四种情况：
(a)点电荷在球面中心，点电荷q的电场强度为E=
q ⋅3r4πε0r1
2
球面的电通量
q
为
⎰⎰
S
E⋅dS=
⎰⎰
S
q 1
⋅3⋅r⋅dS=2
4πε0r4πε0r1
⎰⎰
S
dS=
14πε0r
2
⋅4π⋅r=
ε0
2－1
(b)点电荷在任意闭曲面外，闭曲面S的通量为
⎰⎰
=
S
E⋅dS=q
⎰⎰
1
3
1
S
4πε0r
1r
3
⋅
q
3
⋅r⋅dS=ydxdz+
q4πε01
3
⎰⎰
1
S
r
3
(xdydz+ydxdz+zdxdy)
2－2
4πε0
⎰⎰
S
r
xdydz+
r
zdxdy
根据高斯公式
⎛∂P∂Q∂R⎫
⎰⎰⎰ ∂x+∂y+∂z⎪dxdydz=
⎭V⎝
⎰⎰(Pdydz+Qdzdx+Rdxdy) 2－3
S
并考虑到P=
xr
3
,Q=
yr
3
,R=
zr
3
在S内有连续一阶偏导数，故2－2式可以用高斯
公式计算。将2－2式代入2－3式得
⎰⎰
=
S
E⋅dS=q
⎰⎰
1
3
1
S
4πε0r
⋅
q
3
⋅r⋅dS
4πε0q
⎰⎰
S
r
(xdydz+ydxdz+zdxdy)
=
11⎛1⎫
xdydz+ydxdz+zdxdy⎪333 ⎰⎰S
4πε0rr⎝r⎭
⎡⎛x⎫⎛y⎫⎛z⎫⎤
∂∂∂ 3⎪ 3⎪⎥⎢ 3⎪q⎝r⎭⎝r⎭⎝r⎭⎢⎥dxdydz=0=++⎰⎰⎰4πε0V⎢∂x∂y∂z⎥⎢⎥⎣⎦
(c)点电荷在任意闭曲面内
在任意闭曲面S内以点电荷q为球心作一辅助球面S1，其法向朝内，根据2－1式可知点电荷q在闭曲面S+S1的电通量为零，即：
⎰⎰
S
E⋅dS+
⎰⎰
S1
E⋅dS=0
⎰⎰
S
E⋅dS=- ⎰⎰E⋅dS=-
S1
⎰⎰
S2
q
E⋅dS=
ε0
2－4
其中式2－4中S1和S2大小相等，法向相反。
(d)点电荷系在闭曲面内外
设闭曲面内的点电荷为q,q2,q3……qn；闭曲面外的点电荷为qn+1……；根据上述讨论可得 ⎰⎰
E⋅dS=
n
S
⎰⎰∑
Si=1
Ei⋅dS=
n
∑ ⎰⎰
i=1
S
1
Ei⋅dS=
n
ε0
∑q
i=1
i
这就是静电场中的高斯定理[3]。 2.1.2磁场的高斯定理
磁场中高斯定理的证明主要分以下四种情况：
(a)电流元Idl在球面中心
μIdl⨯r0
由磁通量的定义和毕奥—萨法尔定律dB=0⋅2
4πr
为了方便，把dB简写
为B，则可得电流元的磁感应强度对球面的磁通量为
B⋅dS=
⎰⎰
S
⎰⎰
μ0
S
4π
⋅
Idl⨯r0
r
2
μI⋅dS=0
4π
⎰⎰
r0⨯dS
S
r
2
⋅dl
因为r0//dS，所以 ⎰⎰B⋅dS=0
S
(b)电流元Idl在任意闭曲面外
电流元的磁感应强度对闭曲面的磁通量为 ⎰⎰
B⋅dS=
S
⎰⎰
μ0
S
4π
⋅
Idl⨯r0
r
2
⋅dS
因为r=xi+yj+zk，并设dl=dlk，则dl⨯r=-ydli+xdlj
代入原式得 ⎰⎰
S
B⋅dS=
⎰⎰
μ0
S
4π
⋅
Idl⨯rr
2
μIdl⋅dS=0
4π
x⎛-y⎫
dydz+dxdz ⎪ 2 ⎰⎰S⎝r2
r⎭
根据高斯公式 ⎰⎰⎰
V
⎛∂P⎝∂x
+
∂Q∂y
+
∂R⎫
⎪dxdydz=∂z⎭
⎰⎰(Pdydz+Qdzdx+Rdxdy)
S
同理可得 ⎰⎰
S
B⋅dS=
⎰⎰
μ0
S
4π
⋅
Idl⨯rr
2
μIdl⋅dS=0
4π
x⎛-y⎫
dydz+dxdz⎪=0 22 ⎰⎰S
r⎝r⎭
(c)电流元Idl在任意闭曲面内
以此类推，在闭曲面S内，以电流元为球心作一辅助球面S1，因为
⎰⎰
所以 ⎰⎰
S
B⋅dS+
⎰⎰
S1
B⋅dS=0
B⋅dS=0
S
B⋅dS=- ⎰⎰
S1
(d)电流元Idl在闭曲面上
由上述易知，所有的电流元在闭曲面上的磁通量也为零，即 ⎰⎰这正是磁场的高斯定理[4]。 2.2高斯定理的直接证明
S
B⋅dS=0
图1
如图1所示，电荷量为Q的带电体中任一点处的电荷密度为ρ(r1),则由电场
强度定义知该带电体在空间r点产生的电场强度为
E=
⎰
ρ(r1)4πε0R
3
V1
⋅RdV1 2－5
式中r1为原点位矢，R=r-r1为原点到场点的位矢。将E对任意闭合曲面S求面
积分，即得
⎰⎰
由2－5式可得
S
E⋅dS=
⎰
V
∇⋅EdV1 2－6
∇⋅E=
14πε0
∇⋅⎰
V1
ρ(r1) 1
RdV=13
R4πε0
⎡ρ(r1) ⎤
⎰V1∇⎢R3R⎥dV1
⎣⎦
由于算符∇是对r的微分算符，与r1
∇⋅E=
14πε0
无关，故
⎛1⎫2ρ(r)-∇⋅⎪dV1⎰V11
R⎭⎝
ρ(r1)ρ(r1)⋅δ(r-r1)dV1=
⎛1R⎫1ρ(r)∇⋅dV= ⎪113⎰4πε0V1R⎭4πε0
⎝
=
⎰
V1
1ρ(r1)⋅4πδR⋅dV1=
2－7
ε0
⎰
V1
ε0
式中最后一步用到了δ函数的筛选性，将式2－7代入式2－5中得：
⎰⎰
S
E⋅dS=
⎰
ρ(r1)
V
ε0
dV
ρ(r1)
(1)当电荷Q包含在闭合曲面S内时，则 ⎰⎰(2)当电荷Q的不包含在闭合曲面S内时，则
S
E⋅dS=
⎰
V
ε0
=
Q
ε0
⎰⎰
由此高斯定理得证。 2.3高斯定理的另一种证明
S
E⋅dS=
⎰
ρ(r1)
V
ε0
=0
图2
如图2所示，设有一电量为q孤立的正点电荷，现以点电荷所在处为球心，
任意r为半径作一球面为高斯面，球面上任意点的场强为 E=
q4πε0r
3
⋅r
方向沿径
向离开球心，和球面上该点的法线正方向相同。通过该闭合曲面的电通量为
Φe=
⎰⎰
S
E⋅dS=
⎰⎰
q
S
4πε0r
3
⋅r⋅dS=
q4πε0r
2
⎰⎰
S
dS=
q4πε0r
2
⋅4πr=
2
q
ε0
与半径r无
关。
这一结果根据电通量的定义表明, 电量为q的正点荷发出q/ε0条电场线, 由于电通量与半径无关, 说明电场线是不间断的；若q为负电荷, 则表明有
q0条电场线汇集到这个负点电荷上, 同样这些电场线也是不间断的。由于电
场线是不间断的, 面外电荷不影响闭合曲面的电通量。现在我们设想这个点电荷不位于球心而位于球面内任意点处,那么据以上分析同样得穿过这个闭合球面的电通量亦为q/ε0。现在我们进一步设想, 电量为q的点电荷不是位于球面内而是位于任意的闭合曲面内, 则同样得到结论, 通过这个闭合曲面的电通量q/ε0。 若一闭合曲面内包含N个点电荷, 其中M(M
QN-M
0条不间断的电场线，据电通量的定义,发出的即穿出闭合曲面为正, 汇
集的即进人闭合曲面的为负, 所以通过闭合曲面的电通量为
Φe=
⎰⎰
S
Q
E⋅dS=M
-
|QM-N|
即 Φe=
⎰⎰
S
Q+Q
M-N
E⋅dS=M
ε0
这里有可能出现面内一些正电荷发出的电场线没有穿出闭合曲面而直接汇集到负电荷上，也就是说，负电荷汇集的电场线不是由闭合曲面外来的，而是由闭合曲面内来的，这并不影响我们的结论。
因此就一般情况而言，若任一闭合曲面内包围的净余电荷为q1,q2,⋅⋅⋅qn，则穿过这个闭合曲面的电通量为 Φe=由此，高斯定理得证[5]。
⎰⎰
S
1
E⋅dS=
n
ε0
∑q
i=1
i
3 高斯定理的应用
高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。虽然高斯定理的适用范围很广，但用它求带电体的电场分布时有很大的局限性，只对那些电荷分布高度对称的带电体，才能使用高斯定理求场强。在选择高斯面时，应
1场强E是面积元dS注意：○
处的E
2场强E是全部，随dS的不同，E也不同；○
n
带电体系中（无论在高斯面内还是在高斯面外）所有电荷产生的总场强，而∑qi
i=1
只是对高斯面内的电荷求和，这是因为高斯面外的电荷对总通量Φe没有贡献，
3高斯面内所包围的电荷等于零时，E但不是对场强没有贡献；○
不一定等于零，
4高斯定理虽由库仑定律引申而来，但它只说明通过高斯面S的电通量等于零；○
的适用范围广，而不论对静止电荷还是运动电荷都适用，但应用时，必须在电场
5在应用高斯定理时，除应具有某种对称性时（球、轴、面对称），才有可能；○
注意到场强具有对称性外，对高斯面的选取还应注意到：所选高斯面应平行电场
线或垂直电场线；当高斯面法向与电场线平行时，高斯面上的场强E
处相等，这样E可提出积分号外，积分被简化为对面元的取和。
的大小应处
利用高斯定理求场强的一般步骤：
（1）进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析电场分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等），这是解题的关键，也是解题的难点；
（2）根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过该高斯面的电通量容易计算；一般地，高斯面各面元的法
nn线矢量与E平行或垂直，与E平行时，E的大小要求处处相等，使得E能提
到积分号外面；
（3）计算电通量 ⎰⎰定理求出场强。
应该指出，在某些情况下（对称），应用高斯定理是比较简单的，但一般情况下，以点电荷场强公式和叠加原理以相互补充，还有其它的方法，应根据具体
E⋅dS
和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯
情况选用。利用高斯定理，可简捷地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。 高斯定理的应用举例
例一：求无限长均匀带电直线的电场分布，已知线上线电荷密度为λ。
图3
解法一：（利用库仑定律求解）
如图3所示，我们选择电荷元dq为长度dl上所带电量，即dq=λdl，dq在点P产生的元场强的大小 dE=
λdl
4πε0r
2
为计算该积分，首先必须统一积分变量。为便于计算，将变量 l和r统一用θ表达。由图3可知，r=Rsecθ，l=Rtanθ，由l=Rtanθ又可以得
dl=Rsecθdθ
2
，代入dl及r后，可得 dE=
λdθ
4πε0R
对于每一个正 Y轴上的dl长度，一定存在另一个对称的负Y轴上的dl，这两个长度上的电荷元在点P产生的场强Y分量相互抵消，因此求总场强时我们只需对dEx积分。注意dEx=dEcosθ，积分限为-
E=
π
2
和
π
2
，则有
π
⎰dEx=
λ
4πε0R
π
⎰
2
-π2
cosθdθ=
λ
4πε0R
[sinθ]-2π
2
=
λ
2πε0R
图4
解法二：（利用高斯定理求解）
带电直线的电场分布具有轴对称性，考虑离直线距离为R的一点P处的场强
E
（如图4所示）。由于空间各向同性而带电直线为无限长，且均匀带电，所以
电场分布具有轴对称性，因而P点的电场方向唯一的可能是垂直于带电直线而沿径向，并且和P点在同一圆柱面（以带电直线为轴）上的各点的场强大小也都相等，而且方向都沿径向。
作一个通过P点，以带电直线为轴，高为l的圆筒形封闭面为高斯面S，通过S
面的电通量为 Φe=
E⋅dS=
E⋅dS+
E⋅dS+
E⋅dS
⎰⎰
S
⎰⎰
S1
⎰⎰
St
⎰⎰
Sb
在S面的上、下底面（St和Sb）上，场强方向与底面平行，因此，上式等号右侧后面两项等于零。而在侧面（S1）上各点E的方向与各该点的法线方向相同，所以有 ⎰⎰
S
E⋅dS=
⎰
s1
E⋅dS=E ⎰dS=E⋅2πRl
s1
此封闭面内包围的电荷 ∑qint=λl 由高斯定理得 E⋅2πRl=λl由此得 E=
λ
2πε0R
由上所述，解法一与解法二的结果相同，由解法一和解法二比较可知，当条件允许时，利用高斯定理计算场强分布要简便得多。
4将高斯定理推广到万有引力场中
4.1静电场和万有引力场中有关量的类比
静电学中的库仑定律： F=
q1q2
⋅er 2
4πε0r1
4－1 4－2
m1m2
牛顿万有引力定律： F=G⋅2⋅er
r
1电学以上4－1、4－2两式在数学形式上完全等同。比较两式可得如下结论：○
中
14πε0
相当于力学中的G，为了记忆的方便，我们记为
1
14πε0
⇔G（下同）于是
有
ε0
⇔4πG
4－3
2电学中电上式中ε0=8.85⨯10-12(C2⋅N-1⋅m-2),G=6.67⨯10-11(N⋅m2⋅kg-2)○
荷q相当于力学中的质量m，于是有
q⇔m
4－4
4.2万有引力场中的引力场强度矢量
静电场中点电荷在电场中受到的电场力为
F=qE
4－5
经典力学中质点在引力场中受到的重力为
P=mg
4－6
和电场强度类似，在万有引力场中定义一个引力场强度矢量（以下简称引力
场强）g，则
E⇔g
且规定：试探质点在引力场中某点受到的力f
4－7
与其质量之比定义为引力场中
该点的引力场强
f
g=m
4－8
如果已知引力场中某点的引力场强g，则质点在该处受到的引力可由下式给出
f=mg
4－9
4.3万有引力场中的高斯定理
一般说来，引力场中的某点的g
是该点位置r
的矢量函数，对于多个质点产
生的引力场，引力场强满足叠加原理。有了万有引力场强的定义后，就可以仿照电通量Φe的概念，在引力场中定义引力场强通量Φg。对某面积微元的引力场强
通量：dΦg=g⋅dS=gdScosθ。其中θ是引力场强g与面积微元dS的夹角，因
此，对某面S的总引力场强通量为
Φg=
⎰⎰
S
g⋅dS 4－10
有了引力场强通量的概念，就可以讨论穿过闭合曲面引力场强通量的问题。仿照电场中高斯定理的证明过程可以证明引力场中的高斯定理。由4－3、4－4、4－7式，并考虑到闭合曲面面积微元的法线正方向定义后，不难得到穿过某闭合曲面S的引力场强通量应满足
⎰⎰
S
1
E⋅dS=
ε0
∑q
i
⇔ ⎰⎰
S
g⋅dS=-4πg∑mi 4－11
上式称为万有引力场中的高斯定理，与静电场中的高斯定理具有相似的形
式。根据散度的定义，我们可以将4－11式写成相应的微分形式
ρ∇⋅E=⇔∇⋅g=-4πGρ
ε0
4－12
此式说明万有引力场是一种有源场，它的源可认为就是质量分布[6]。
5 结束语
根据上述分析可知，对于电电磁学中重要的基本定理之一的高斯定理，我们可以运用数学法、直接法等方法来证明，在电磁学中，当条件允许时，利用高斯
定理可以很方便的解决相关的问题。
参考文献
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谢 辞
本论文得以完成，要感谢的人实在太多了，首先要感谢王参军老师，因为论文是在王老师的悉心指导下完成的。 王老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远。本论文从选题到完成，每一步都是在王老师的指导下完成的，倾注了王老师大量的心血。
王老师指导我的论文的写作方向和架构，并对本论文初稿进行逐字批阅，指正出其中误谬之处，使我有了思考的方向，他的循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪，他的严谨细致、一丝不苟的作风，将一直是我工作、学习中的榜样。在此，谨向王老师表示崇高的敬意和衷心的感谢！谢谢王老师在我撰写论文的过程中给与我的极大地帮助。
同时，论文的顺利完成，离不开其它各位老师、同学和朋友的关心和帮助。在整个的论文写作中，各位老师、同学和朋友积极的帮助我查资料和提供有利于论文写作的建议和意见，在他们的帮助下，论文得以不断的完善，最终帮助我完整的写完了整篇论文。
通过本次论文的写作，我学到了很多知识，跨越了传统方式下的教与学的体制束缚，在论文的写作过程中，通过查资料和搜集有关的文献，培养了自学能力和动手能力。并且由原先的被动的接受知识转换为主动的寻求知识，这可以说是学习方法上的一个很大的突破。在以往的传统的学习模式下，我可能会记住很多的书本知识，但是通过毕业论文，我学会了如何将学到的知识转化为自己的东西，学会了怎么更好的处理知识和实践相结合的问题。
总之，通过本次论文的写作，我收获了很多，即为大学四年划上了一个完美的句号，也为将来的人生之路做好了一个很好的铺垫。
再次感谢我的大学和所有帮助过我并给我鼓励的老师，同学和朋友，谢谢你们。
宝鸡文理学院本科毕业论文任务书
宝鸡文理学院本科毕业论文中期检查报告
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填写。
宝鸡文理学院本科毕业论文结题报告
注：由学生填写。
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注：每名学生的答辩过程都要分别记录。 秘书： （签名）