多光束干涉和法布里

多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪

作者：胡点轶39011226 杨牧龙 39011210

关键词： 摘要： 参考文献：

1、实验重点

1了解F-P 干涉仪的特点和调节； ○

2用F-P 干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠双线的波长差和膜厚； ○

3巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用； ○

2、实验原理 F-P 干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很高的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上的反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图5.15.1）。 多光束干涉的原理如图5.15.2所示。自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1,2,3, …和多束平行的反射光1’,2’,3’, …。

两组光中相邻光的相位差δ都相同，振幅则不断衰减，其中

2π∆L2π4πndcos θ

=2ndcos θ=∆L=2ndcos θ，为相邻光线的相位差 设入射光振幅为A ，反射光A 1’的振幅为Ar ’， A 2’的振幅为At ’rt ；透射光A 1的振幅为At ’t 。

δ =

A 2的为At ’rrt ，…。式中，r ’为光在n ’-n 界面上的振幅反射系数，r 为光在在n ’-n 界面上的振幅反射系数，t ’为光从n ’进入n 界面的振幅透射系数，t 为光从n 进入n ’界面的振幅透射系数。 透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A 1，A 2，…的相干叠加，则有

It =

I0

1+sin 2

式中，I 0为入射光强，R=r2为光强的反射率。 I t 的极值位置仅由δ决定，与R 无关，

但其锐度却与R 的关系密切，反射面的反射率R 越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细

锐。

条纹的细锐程度可通过所谓的半值宽度来描述，知亮纹中心的极大值满足sin 22=0，

δ

= 1−R 2 δ

, δ0=2kπ, k=1,2, …令δ=δ0+d δ=2kπ+d δ时，强度降为一半，这时δ应满足：

4Rsin 2

代入δ0=2kπ，又知sin 2δ/2=(dδ/2)2，故有

d δ2

2

4R（= 1−R ， dδ=

引入半角宽度∆θ=2d θ，知

d δ=

用∆θ替代2d θ，则有

∆θ=

1−R λd δλ

=

2πndsin θ−4πndsin θd θ−λd δ

，d θ=

由上式可以看出，反射率R 越高，条纹越细锐，间距d 越大，条纹也越细锐。 表征多光束干涉装置的主要参数有两个，代表一起的可测量最大波长差和最小波长差，

及自由光谱范围和分辨本领。 （1）自由光谱范围

刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围∆λ称为自由光谱范围。

考虑入射光中两个十分接近的波长λ1和λ2=λ1+∆λ（∆λ>0）会产生两套同心圆环

条纹。若∆λ正好使λ1的k 级亮纹和λ1的k-1级亮纹重叠，则有∆λ=λ2−λ1=λ2/k。又有2nd=kλ，则

λ2

∆λ=

（2）分辨本领 当波长差小于δλ时，两组条纹不再能分辨开，称δλ为分辨极限，λ/δλ为分辨本领。知

δλ=则

λ =kπ其中，λ/δλ表示两相邻干涉条纹间能被分辨的条纹的最大数目。

3、实验仪器

法布里-珀罗干涉仪（带望远镜），钠灯（带电源），He-Ne 激光器（带电源），毛玻璃（画有十字线），扩束镜，消色差透镜，读数显微镜。

4、实验内容

（1）以以钠光扩展光源照明，严格调节F-P 两反射面P 1,P 2的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹，测定钠双线波长差。

（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D i ，验证D i 2+1−D i 2=常数。并测定P 1,P 2的间距。

5、实验操作

（1）粗调：放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P 1P 2≈4～6mm ；使P 1,P 2背面的方向螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半紧半松状态。

（2）细调：调节P 1,P 2后六个方位螺钉，使十字重合，可看到圆形干涉条纹。 （3）微调：转动P 2的拉簧螺钉微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环中心没有吞吐条纹。

2，测量前应做好系统的共轴调节，用读数显微镜依次测出中心附近的亮纹直（4）对实验○径。

（5）实验完成后，整理好仪器，方位螺钉应置于松弛状态。

6、实验数据处理和结果 （1）原始数据列表

1

○d i =

2∆λ

i +d 0(i≡x,d i ≡y,

2∆λ

≡b )

=5.5，=4.483516mm ，

=38.5，=20.82651mm −2，=27.07498mm ， 则 b =由 b =r =

2

0.292805mm ，

=5.93×10−7mm ，

∆λ2∆λ

−x −y )

=0.988033，

u a b =b u b b =

1

k −2r

12−1 =0.01618mm ， =2.8867×10−5mm ，

u b = a b =0.01618mm ， ∵∆λ=2b ， ∴u ∆λ =−∆λ∙

u (b)b

=3.27×10−8mm ，

∆λ±u ∆λ =（5.9±0.3）×10−10m

则最终结果克表示为

2

○

22

验证D i +1−D i =常数，测定P 1，P 2间距d ， D i =−

2

4λf 2nd

i +Δ，（D i ≡y ，i ≡x ，−

2

4λf 2nd

≡b) ，

=5，=121.802mm 2，

=31.6667，=20085.75mm 4，=796.0859mm 2， 则b =知d =r =

28.06125mm 2，

4λf 2b

=2.02956mm ，

−x −y )

1

1

=0.9999597，

u a b =b

k −2r u(b)b

2−1 =0.09526mm 2， =6.8898×10−3mm ,

d ±u d = 2.030±0.007 mm

则u d =−d

则最终结果可表示为

由于r ≈1，知i 与D i 2之间可认为是线性关系，那么可以知道D i +12−D i 2为常数，验证了题设。

3实验误差分析 ○

Δ入测=5.90Å，Δ入标=5.97Å， η%=

Δ

入测

−Δ入标

2

Δ入标2

×100%=1.17%，

对于D i +1−D i 为常数的验证， R=→1，误差很小。

由上可以看出F-P 干涉仪是一种精确度很高的测量仪器，下面对误差产生的原因进行分析。 1）主要原因是读数，观察并判断读数位置产生的误差，虽然判断的是等间距的情况，较之重合情况，准确的提高，但误差仍不能消除，加上长时间调试与测量，读数时难免判断不准确。

2）由于读数观察过程中，桌面的晃动，引入误差。 3）仪器自身因制造原因产生的机械误差。

7、实验思考题

1光栅也可以看成是一种多光束的干涉。○对光栅而言，条纹的细锐程度可由主极大到相邻极小的角距离来描述，它与光栅的缝数有什么关系？能否由此说明F-P 干涉仪为什会有很好的条纹细锐度？

答：设波长为λ+Δλ的谱线在θ角处为主极大，则有

d sin θ=k (λ+∆λ)

在此θ角处也正是波长为λ的谱线紧邻的第一个极小位置。 因而有

Nd sin θ=(kN +1) λ

可以解出

k ∆λ=

λ

N

λ

∆λ

色分辨率本领定义为R =越高。于是

R =

，∆λ为恰能分辨的波长量。表明∆λ越小，光栅色分辨本领

λ

∆λ

=kN

说明，光栅刻痕越多，光谱级次越高，色分辨本领越高。N 越大，两相邻的主极大之间夹入的极小和次极大数目越多，因而主极大被挤压得越细锐。 对于F-P 干涉仪而言，条纹的细锐程度可通过半值宽度来描述。 与光栅类似，取δ=δ0+d δ 可推得

d δ=

-4πnd sin θd θ

-λd δ4πnd sin θ

λ

，d θ=

∆θ=

λd δ2πnd sin θ

=

R 为反射率）

R 越大，相当与光栅中N 越大，则条纹越细锐。 而d 增大，亦可使条纹细锐。

F-P 干涉仪很好的利用了这一点，故所得条纹很细锐。

2从物理上如何理解F-P 干涉仪的细锐度与R 有关？ ○

1中已经推证：

∆θ=

λd δ2πnd sin θ

=

-R 越大，条纹越细锐。