直线与圆的最值问题
08-23
直线与圆的常见最值问题剖析
例1、 在直线l :3x-y-1=0上求一点P ,使得:
(1) P 到A(4,1)和B(3,3)的距离之差最大;
(2) P 到A(4,1)和C(0,4)的距离之差最大;
(3) P 到A(4,1)和D(0,4)的距离之和最小;
(4) P 到A(4,1)和E(3,3)的距离之和最小.
例2、 求函数f (x ) =
1 (x +2) 2+(0-3) 2+(x -6) 2+(0+1) 2的最小值。
【变式训练1】求函数f (x ) =
【变式训练2】求函数f (x ) =
x 2+4x +13+x 2-12x +37的最小值。 x 2-2x +3-x 2-4x +10的最大值。
例3、 若x,y 满足x+y+1=0.求x +y -2x -2y +2的最小值。
例4、 在抛物线y =4x 上求一点P ,使点P 到直线y=4x-5的距离最小。
2 222
例5:若直线y=x+b与曲线y =3-4x -x 2有公共点,求b 的取值范围。
【变式训练】讨论直线y=x+b与曲线y =
例6:若圆x +y =4上有4个点到直线y=x+b的距离都为1,求b 的取值范围。
【变式训练】若圆x +y =4上有2个点到直线y=x+b的距离都为1,求b 取值范围。 22224-x 2的交点个数。
3