浙江省人口医疗预测

浙江省人口与医疗需求预测

摘要

医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证浙江省社会经济可持续发展的重要条件。根据要求，问题一建立人口发展模型，问题二根据问题一预测的人口结构和数量对分娩和心肌梗塞所需要的床位需求量进行求解，而问题三根据前面的数据给出建议。

对于问题一，分析浙江省近十年常住人口、非常住人口的变化，我们从常住人口和非常住人口变化情况表格的横向和纵向两个方面入手，再联系相对速度变动可以得出人口变动的情况，最后分析浙江省内各个地区的人口变动情况。对于人口数量和人口结构，我们根据年龄移算理论建立人口发展方程的矩阵形式，分别从男性和女性入手，建立相应性别的年龄递推关系式。对于新生婴儿，则需要通过生育率重新计算，因此建立生育率Lognormal方程模型，引入TFR概念，方便模型计算，并引入GM（1.1）灰色预测模型，得出未来TFR的预测结果，利用matlab软件工具箱拟合出Compertz死亡模型和迁移模型表达式，结合这些模型预测未来的人口数量和结构的发展趋势，得到人口年龄生命树图，虽然每年人口依然会增加，但是发现浙江省老人人口将会超过青年人口，若不改变原本政策，老龄化情况会越来越严重，在2019年，新生儿人口数为70.1万人，1-30岁人数为2345.5万人,30-60岁人数为3414.3万人，60岁以上的人为4466.8万人。

对于问题二，我们通过问题一得到的数据和床位需求量公式分别对心肌梗塞和分娩在相应医疗机构类型的床位需求量进行预测。运用EXCLE软件和Matlab软件计算，发现床位的需求量随时间的增加而不断增加，到2019年，心肌梗塞病床位在医院、卫生院和其他医疗机构等不同类型的需求量分别为381700、95100和90600张；分娩病在在医院、卫生院和其他医疗机构等不同类型床位需求量分别为9700、2400和2300张。

对于问题三，我们通过问题一中利用Matlab软件编程得到的未来10年的女性、男性各年龄段组的人数(万)表的数据，发现人口老龄化是必然趋势，中年人群的压力日益增加，对此，结合社会制度和需求，我们从推动经济快速发展、完善养老福利政策和社会保障制度、健全老年人医疗保健防护体系、创建健康老龄化和积极老龄化提出一些对人口结果优化的意见和对策。

关键词：灰色预测；生育率Lognormal方程；TFR；Compertz死亡模型

一、问题重述

浙江省是我国经济发展最快的省份之一。多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。浙江省的流动人口数量较大，而且从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员主要是外来人员。目前人均医疗设施能够满足现有人口的就医需求。但是，随着时间推移和政策的调整，老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都将影响未来的医疗需求。

医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证浙江省社会经济可持续发展的重要条件。因此根据浙江省人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）进行数据收集整理，进行模型建立，以此来预测未来浙江省的人口变动与医疗卫生设备的需求之间的关系，我们认为应该要较好地解决以下三个问题：

1.分析浙江省近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年浙江省人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来浙江省医疗床位需求； 2．根据浙江省人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

3. 提出对浙江省人口总量进行调控和结构优化的对策和建议。

二、问题分析

浙江省是我国经济发展较快的省份。30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。然而，近些年浙江省人口不断增加，流动人口数量也较大，这些都可能导致浙江省未来的医疗需求与现在有较大的差异，因此，预测未来医疗需求显得尤为重要。本文我们根据浙江省人口发展变化态势、人口结构变化态势以及这就浙江省医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）进行数据收集，建立浙江省人口数量和人口结构的数学模型，预测浙江省未来的人口数量、人口结果和医疗床位需求。

对于问题一，分析浙江省近十年常住人口、非常住人口。首先从常住人口和非常住人口的绝对变动量，从横向和纵向两个方面考虑，再联系相对速度变动可以得出人口变动的情况，最后分析浙江省内各个地区的人口变动情况，发现经济相对发达的地区，其常住人口和非常住人口变动趋势与全省总体的增长趋势基本保持一致。根据年龄移算理论建立人口发展方程的矩阵形式，分别从男性和女性入手，可以相应性别的年龄递推关系式。对于新生婴儿，则需要通过生育率重新计算，因此建立生育率Lognormal方程模型，引入TFR概念，方便模型计算，并引入GM（1.1）灰色预测模型，利用1994年到2004年的数据得出未来TFR的预测结果以及相关的表达式，通过与实际值进行比较发现预测结果较对准确。接着

利用matlab软件工具箱拟合出Compertz死亡模型和迁移模型表达式，结合这些模型利用matlab软件编程预测未来的人口数量和结构的发展趋势，利用Excel画出人口年龄生命树图，虽然每年人口依然会增加，在2019年总人口数会达到7000万，但是发现浙江省老人人口将会超过青年人口，若不改变原本政策，老龄化情况会越来越严重，在2019年，新生儿人口数为70.1万人，1-30岁人数为2345.5万人,30-60岁人数为3414.3万人，60岁以上的人为4466.8万人。。

对于问题二，我们通过问题一得到的数据和床位需求量公式分别对心肌梗塞病和分娩病在相应医疗机构类型的床位需求量进行预测。对于求解心肌梗塞病的床位需求量，我们通过问题一求得的2009—2019年不同年龄段人数和查得的不同年龄段心肌梗塞发病率来求解心肌梗塞人数和平均住院天数，以此预测出心肌梗塞病的床位需求量；对于分娩病的床位需求量，我们通过问题一求得的2009—2019年总生育率和新生儿人数求得孕妇的人数，以此来求出平均住院天数，最后得出分娩病的床位需求量。运用EXCLE软件和Matlab软件计算，我们发现床位的需求量随时间的增加而不断增加，到2019年，心肌梗塞病床位在医院、卫生院和其他医疗机构等不同类型的需求量分别为381700、95100和90600张；分娩病在在医院、卫生院和其他医疗机构等不同类型床位需求量分别为9700、2400和2300张。

对于问题三，我们通过问题一中利用Matlab软件编程得到的未来10年的女性、男性各年龄段组的人数(万)表的数据，发现人口老龄化是必然趋势，中年人群的压力日益增加，对此，结合社会制度和需求，我们从推动经济快速发展、完善养老福利政策和社会保障制度、健全老年人医疗保健防护体系、创建健康老龄化和积极老龄化提出以下一些对人口结果优化的意见和对策。

三、基本假设与符号说明

3.1基本假设

1.假设社会经济条件变化不大时，每年各年龄的人死亡率稳定； 2.假设每年各年龄的生育率占其该年各年龄生育率之和的比例不变； 3.假设出生的婴儿男女比例相等；

4.假设一年中内所有的入院人数和所有的出院人数基本保持不变； 5.假设迁移的人中的男女比例一样； 6.假设每年的住院率为60%。

3.2符号说明

符号

含义

第t年r岁女性人口数 第t年r岁女性的生育率 第t年r岁女性、男性的迁移人口数

第t年r岁男性人口数

平均每个妇女在育龄期生育的孩子数

第t年总人口数 年实际住院率 第t年平均住院天数 平均年床开放日 第t年孕妇人数 分娩病的第i个年龄阶段 第i阶段孕妇住院天数 第i阶段住院天数所占的百分比

第t年心肌梗塞人数 心肌梗死发病的第j个年龄阶段 第j个年龄阶段男性的总人数 第j阶段心肌梗塞发病率 第j阶段住院天数

xr(t)

r(t)

gr(t) yr(t)

TFR

m(t) k

r(t)

n

g(t) i

d(i) p(i) w(t) j

yj(t)

p(j) d(j)

四、模型的建立与求解

4.1浙江省人口数量和结构变化特征分析 4.1.1浙江省常住人口变化特征分析

常住人口指实际经常居住在某地区一定时间（半年以上，含半年）的人口，是在普查区内经常居住的人数，其包括：①除离开本地半年以上（不包括在国外工作或学习的人）的全部常住本地的户籍人口；②户口在外地，但在本地居住半年以上者，或离开户口地半年以上而调查时在本地居住的人口；③调查时居住在本地，但在任何地方都没有登记常住户口，如手持户口迁移证、出生证、退伍证、劳改劳教释放证等尚未办理常住户口的人，即所谓“口袋户口”的人。

改革开放以来尤其是新世纪以来，随着工业化、城市化的快速发展，中国的人口不断增加，常住人口也不断的上升。从常住人口总量变动轨迹来看，进入新世纪以来，浙江省明显可以分成两个阶段：2000年-2008的平稳增长和2009的高速增长。

首先从常住人口的绝对变动量看，截止2010年，浙江省常住人口共5446.51万人，比2009年增加171.01万人，比上年同期增长3.24%。从纵向比较来看，2010年浙江省的常住人口总量相当于2000年的1.16倍，年均增长76.66万人，尤其是在2010年，达到了171.01万人。具体见表1和图1。横行比较，在刚进入新世纪时的2001和2002年增加幅度最小，这也说明了在刚跨入新世纪时流入浙江省内的人口并非很多，但是随着浙江省经济的不断发展，常住人口的人数在不断增加。

5600.005400.00

常住人口（万人

）

5200.005000.00

4800.004600.004400.004200.00

2000

2001

2002

2003

2004

2005年份

2006

2007

2008

2009

2010

图1 2000年-2010年浙江省常住人口变化情况

其次从相对速度变动看，2000年至2010年浙江省常住人口人均增长1.39%，增长速率并非很快，特别是在2008年受金融危机的影响，浙江省常住人口增长速率降低了0.52%，从2002年至2008年也只是在平稳的增加，增长率在1.5%上下浮动，直到2010年，浙江省常住人口的增长率猛然增加到3.24%，进入了浙江省常住人口高速增长的历史时期。

图2 浙江省常住人口增长率变化情况

表1 2008年与2010年浙江省常住人口在浙各地市分布及变动情况

2008年

分布地

人数 （万人） 5212.40 820.20 715.60 870.50 424.30 282.90 475.50 515.60 213.60 106.10 575.60 212.50

2010年 人数 (万人） 5446.51 870.50 761.10 913.50 450.50 289.40 491.30 536.60 212.30 112.10 597.40 211.80

2008年比2005年增长人数 (万人） 234.11 50.30 45.50 43.00 26.20 6.50 15.80 21.00 -1.30 6.00 21.80 -0.70

2008年比2005年增长比率 4.49% 6.13% 6.36% 4.94% 6.17% 2.30% 3.32% 4.07% -0.61% 5.66% 3.79% -0.33%

2008年—2010年年均增长率 1.50% 2.04% 2.12% 1.65% 2.06% 0.77% 1.11% 1.36% -0.20% 1.89% 1.26% -0.11%

比例 比例

全 省 杭州市 宁波市 温州市 嘉兴市 湖州市 绍兴市 金华市 衢州市 舟山市 台州市 丽水市 100.00% 15.74% 13.73% 16.70% 8.14% 5.43% 9.12% 9.89% 4.10% 2.04% 11.04% 4.08% 100.00% 15.98% 13.97% 16.77% 8.27% 5.31% 9.02% 9.85% 3.90% 2.06% 10.97% 3.89%

而浙江省内地区之间常住人口增长速度变动则呈现发达地区与落后地区之间先后继起的关系。像杭州、宁波、温州、舟山等经济相对发达的地区，其常住人口变动趋势与全省总体的增长趋势基本一致，有些甚至超过全省总体的增长趋势。相反，如衢州、丽水等原来经济相对比较落后因而常住人口出现负增长，意味着这些地区每年的人口的迁出率极大可能大于迁入率。

4.1.2浙江省非常住人口变化特征分析

非常住人口是相对于某地的常住人口而言的，指离开常住户籍所在地，跨越一定的行政辖区范围，在某一地区滞留的人口，其包括：①进入城镇务工、经商和从事劳动服务的暂住人口；②为探亲访友、出差、旅游、求学、治病等而外出的人员；③无职业、无收入、无暂住证的“三无”人员即盲流人员。非常住人口从广义上讲也就是流动人口。

改革开放以来尤其是新世纪以来，随着工业化、城市化的快速发展，中国进

入了人口流动最活跃的时期，人口流动成为我国经济、社会、人口转型过程中的突出特征，非常住人口在此时期也不断增加。从非常住人口总量变动轨迹来看，进入新世纪以来，浙江省明显可以分成两个阶段：“十五”时期的高速增长和“十一五”时期的平稳增长。

首先从非常住人口的绝对变动量看，截止2009年，浙江省非常住人口共19.441万人，比2008年增加1.207万人，比上年同期增长6.62%。从纵向比较来看，2009年浙江省的非常住人口总量相当于2000年的4.8倍，年均增长171.1万人，尤其是2003年至2005年，年均增长高达1.947万人。具体见表3和图3。横向比较，2009年是浙江省本世纪以来增加幅度最小的，但与同期的全国数据相比，2009年浙江省增加的非常住人口占同年全国增加的非常住人口的21.91%。非常住人口总量连续九年居全国第二位。

2500.00

2000.00

非常住人口（万人

）

1500.00

1000.00

500.00

0.00

[***********][***********]2009

年份

图3 2000-2009年浙江省非常住人口变化特征

其次从相对速度变动看，2000年至2009年浙江省非常住人口年均增长17.54%，属于高速增长。考虑到2008年开始的世界经济危机的影响，剔除2008年和2009年两年的增长率数据，从2000年到2007年，年均增长率高达20%。从图4还可以明显看出，2001年作为“十五”开局之年，其非常住人口的增长率甚至达到令人咋舌的42.16%，虽然其后四年的增长率回落到30%以内，在“十五”末期甚至降到了20%以下，但整个“十五”期间，浙江省非常住人口的年增长率仍高达26.42%，称的上名副其实的高速增长。但是，在“十一五”期间，浙江省非常住人口的增长率逐年回落，2006年至2009年的4年间，年均增长为10.82%。浙江省非常住人口从高速增长进入了平稳增长的历史时期。

图4 浙江省非常住人口增长率变化情况

表2 2005年与2008年浙江省非常住人口在浙各地市分布及变动情况

2005年

分布地

人数 比例 （万人） （%） 12.91 2.19 2.45 2.76 1.3.39 0.44 0.86 1.36 0.067 0.14 1.15 0.12

100.00% 16.95% 18.98% 21.40% 10.64% 3.42% 6.66% 10.51% 0.52% 1.08% 8.89% 0.95%

2008年 人数 （万人） 18.23 2.93 3.60 3.40 1.76 0.59 1.44 2.03 0.18 0.28 1.61 0.28

比例 （%）

2008年比2005年增长人数 （万人）

2008年

比2005年增长比率 （%） 13.75% 33.91% 46.76% 22.92% 27.76% 33.34% 67.71% 49.38% 0.98% 1.53% 8.86% 2.34%

2005年—2008年年均增长率 13.75% 11.30% 15.59% 7.64% 9.25% 11.11% 22.57% 16.46% 55.52% 33.29% 13.58% 42.59%

全 省 杭州市 宁波市 温州市 嘉兴市 湖州市 绍兴市 金华市 衢州市 舟山市 台州市 丽水市 100.00% 41.24% 16.07% 74.22 19.72% 114.58 18.62% 63.33 9.63% 38.14 3.23% 14.73 7.91% 58.18 11.11% 67.00 0.98% 17.86 1.53% 27.88 8.86% 161.47 2.34% 27.88

而浙江省内各地区之间非常住人口增长速度变动则呈现出发达地区与落

后地区之间先后继起的关系。像杭州、宁波、温州、绍兴、嘉兴、金华、台州等经济相对发达的地区，其非常住人口变动趋势与全省总体的增长趋势基本一致，从“十五”期间高速增长进入到“十一五”以来的平稳增长。相反，如衢州、舟山、丽水等原来经济发展相对落后因而非常住人口增长率相对较低的地区，从2005年却进入了非常住人口的高速增长时期，尽管这些地区废常住人口的绝对量还远不能和经济发达地区相提并论。

4.1.3人口发展方程的矩阵形式

根据年龄移算理论，可以从某一时点的某年龄组人数推算一年（或n年）后年龄相应增长一岁（或增长n岁）的人口数。在这个人口数的基础上减去相应年龄的死亡人数，并考虑人口迁移，就可以得到未来某年龄组的实际人口数。对于0岁的新生人口，则需要通过生育率作重新计算。

由于社会经济条件变化不大时，各年龄组死亡率比较稳定，相应活到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。，

为了更好的了解未来年龄中的性别结果，因此分成男、女两部分进行建模。 (1)女性的人口发展方程

若假设第t年年初有r岁的女性人口数xr(t)，次年t1年年初这些人长了一岁为r1岁。若ur(t)为r岁在第t年时的死亡率，r(t)为r岁女性在第t年内的生育率，gr(t)为t年时迁移进来的r岁的女性人口，则t1年年初r1岁的女性人口数位xr(t)(1ur(t))gr(t)，而0岁女孩人口数需通过妇女生育情况另行计

算，作出人口发展方程数据流程图。

从图中，我们发现以下的规律，其中重男轻女的观念已经逐渐变淡，那么排除人为因素，可以假定生男孩的概率与生女孩的概率相等

49



x0(t1)Pxr(t)r(t)g0(t1)

r15



x(t1)1u(t)x(t)g(t1) （1） 0011xm(t1)1um1(t)xm1(t)gm(t1)

其中n为最大存活年龄，P0.5； 而矩阵的表达形式为：

X(t1)H(t)X(t)G(t1)PB(t)X(t)

（2）

其中X(t)、H(t)、B(t)、G(t)表示如下的矩阵：

X(t)x0(t),x1(t),...,xm1(t) G(t)g0(t),g1(t),...,gm(t)

TT

0...00

1u(t)0...01H(t)01u2(t)...0



000

001um1(t)00

00 00

0015(t)49(t)

0000

B(t)

0000

000000

00 00



00

(2)男性的人口发展方程

与女性的人口发展方程比较而言，只有0岁新生儿的方程不适用于男性，其他的方程基本上一致，在这里假设某t年年初有r岁的男性人口数yr(t)，若考虑男性各年龄迁移的人数与女性一样，最后得到的方程如下：

49



y0(t1)Pxr(t)r(t)g0(t1)

r15



y(t1)1u(t)y(t)g(t1)

00 11

ym(t1)1um1(t)ym1(t)gm(t1)

（3）

其中n为最大存活年龄，P0.5；

而矩阵的表达形式:

1)H(t)Y(t)G(t1)P BtX（t4） Y(t

其中Y(t)、M(t)表示如下矩阵，其余矩阵与上述情况一样：

Y(t)y0(t),y1(t),...,ym1(t) G(t)g0(t),g1(t),...,gm(t)

TT

4.1.4生育率Lognormal方程模型的建立与参数求解 （1）生育率Lognormal方程模型的建立

显而易见，生育率的年龄分布曲线与近似正态分布类似，因此，可以在概率分布函数的基础上构造生育率模型，Lognormal（对数正态分布模型）最早市由黄荣清提出，其数学表述为：

2

ln(xxo)u

f(x)k1exp 2

2

（5）

式中，x0为起始生育年龄，在这里我们令x014岁；k1为对数正态分布函数所对应的尺度变换因子，与生育水平相关，由模型计算得到的期望生育年龄为

exp(u

2

2

)，其中参数u和决定了分年龄别生育率曲线的形状；在u相同的条

件下，越小，到达期望生育年龄的时间就越短；在相同的条件下，u越小，

期望生育年龄周围生育率越高。

而参数u、的初值可以由妇女期望生育年龄推算。分析90年代以来的妇女生育统计数据，期望生育年龄一般为23至26，由该对数正态模型可以判断出

的范围一般为01，u初值可去1.72.5。尺度变换因子k1是一个与生育水平

高低密切相关的参数，而总和生育率是衡量生育水平最常用的指标，因此可以用总和生育率作为k1的初值。

（2）归一化后的生育率方程的求解

在这里我们所得到的各年龄段生育率方程不仅仅满足其中一年的需求，而每年的总生育率却不相同，但每年的各年龄段妇女生育率所占该年总生育率比例在相对稳定的社会环境下应该基本保持不变，因此可以跟年份无关。

只要将数据中的分年龄组的生育率进行归一化处理，即利用以下的公式：

h(r)

(r)

r15

(r)

49

（6）

而新得到的hr(t)就是表示某t年中r岁的妇女生育率所占这t年时总生育率比

例，那么对于任一年r岁妇女的生育率为：

(r)TFRh(r) （7）

即某t年总和生育率TFR（指平均每个妇女在育龄期生的孩子数）和归一后的生育模式方程h(r)的乘积，由于总和生育率的历史数据比分年龄别生育率的历史数据完备得多，在缺乏统计数据的情况下，用这种方法可以方便地得到分年龄别生育率的预测值。

而对于h(r)方程的求解，可以利用matlab软件通过非线性最小二乘法拟合求出相应的参数，由于找不到浙江省各年龄段生育率的数据，考虑社会的稳定，我们用中国统计局2009年的数据代替误差不会很大，最终拟合得到以下结果（程序见附录）：

k10.0928,u2.2533,0.3532r5.2209*10

4

从这结果中，可以看出误差平方r特别的小，所以该模型准确度很高。 （3）对于总生育率（TFR）的预测

而对于未来TFR的预测，在这里介绍GM(1,1)灰色预测模型；

目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量，一阶微分的GM（1.1）模型，它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM（1.1）的预测是比较准确的。

设有变量 x(0)x(0)(i),i1,2,....,n为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型，首先对x(0)进行一次累加得到x(1)x(1)(k),k1,2,...,n 其中

x(k)x(0)(i)x(1)(k1)x(0)(k)

(1)

i1k

（8）

对 x(1)可建立下述白化形式的微分方程

dx(1)

ax(1)u dt

（9）

即GM（1.1）模型。

上述白化微分方程的解为（离散响应）：

uu

ˆ1(k1)(x0(1))eak x

aa

式中：k为时间序列，可取年。季或月。

（10）

a,uT，a可用以下公式记参数序列为Yn(x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(n))T， a

求解：

ˆBTBBTYn a

1

（11）

其中B与Yn的矩阵如下所示：

1(1)

(x(1)x(1)(2))2

1(x(1)(2)x(1)(3))B2



1(1)(1)(x(n1)x(n))2

11 1

（12）

Yn(x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(n))T

（13）

利用matlab软件计算出上述白化微分方程如下所示（程序见附录）：

ˆ1(k1)247.07e0.006k248.63 x（14）

则最后所求的预测方程为：

ˆ0(k1)xˆ1(k1)xˆ1(k)247.07(e0.006(k1)e0.006k) x（15）

以及求出相应年份的预测值，数据如下表3（程序见附录）；

表3 以1994年至2004年总和生育率作为观测数据预测

年份 原始值 预测值 关联系数 年份 预测值 年份 预测值

1994 1.56 1.56 1 2005 1.39 2016 1.30

1995 1.43 1.48 0.44 2006 1.38 2017 1.30

1996 1.55 1.47 0.33 2007 1.38 2018 1.29

1997 1.46 1.46 1 2008 1.37 2019 1.28

1998 1.46 1.45 0.8 2009 1.36 2020 1.27

1999 1.45 1.45 1 2010 1.35 2021 1.26

2000 1.40 1.43 0.57 2011 1.34 2022 1.25

2001 1.39 1.42 0.57 2012 1.33 2023 1.24

2002 1.39 1.42 0.57 2013 1.33 2023 1.23

2003 1.41 1.41 1 2014 1.32 2024 1.22

2004 1.45 1.40 0.44 2015 1.31 2025 1.22

若用关联度进行检验，其中关联系数与关联度的定义如下：

(k)

ˆ0(k)x0(k)maxmaxxˆ0(k)x0(k)minminx

ˆ(k)x(k)maxmaxxˆ(k)x(k)x

1n

R(k)

nk1

ˆ0(k)x0(k)为第k个点x0与xˆ0(k)x0(k)为两级ˆ0的绝对误差；minminx其中x

ˆ0(k)x0(k)为两级最大差；称为分辨率，01，一般最小差；maxmaxx

取0.5.

由上数据可知关联度R的值为0.703，一般认为大于0.6都是可行的，所以该模型预测的结果还是可用的。 4.1.5死亡率模型

通过参考文献，发现死亡率模型可以利用Compertz模型描述各年龄段的死亡率，该模型的数学表达式为：

exx0 u(x) (15)

x0

观察死亡率曲线可以发现，死亡率的年龄分布通常为U型（死亡水平较高时）或J型（死亡水平较低时）。在儿童少年期死亡率随年龄的上升而下降，在老年期死亡率随着年龄的上升而上升，而青壮年期的死亡率变化则比较平稳。

通过matlab软件用CurveFitting工具箱进行函数拟合，最终得到的参数为（程序见附录）：

0.1713,0.05326,11.29 (16)

其中拟合相似程度达到95%以上，并且,都在置信区间内，所以该函数还是比较合理的。

4.1.6迁移模型

浙江省经济较为发达，因此，人口流动一般是外来人口进入浙江省，而人口迁移跟生育率以及死亡率不一样，该数据并不会保持稳定，波动比较大，但是所用的想法是一样的，可以合理假定每年人口流动各年龄段的人口数量比例保持稳定，并且男、女分开进行讨论。

这里各年龄段所占的比例跟各年龄段生育率方程一样需要进行归一化处理，归一化方法一致，同时再次通过matlab软件用CurveFitting工具箱进行函数拟合，最终发现利用Gaussian函数进行模拟，相似度达到93%以上，并且关系式较为简单，分别得到各年龄所占的迁移人数比例的表达式（程序见附录）：

r27.642 g(r)0.194exp() (17)

13.09

图5 GM灰色模型预测图

若想得到某t 年的迁移人数，还需要该年总的迁移人数，由上述所得到的10年的数据同样用GM(1,1)灰色预测模型预测接下来年份的迁移人口，最后得到相应的总迁移人口变化的表达式：

年份 原始值 预测值 年份 预测值

ˆ0(k1)48.491exp(0.1357k)exp(0.1357k0.1357) （18） x

表4 以2000年至2009年迁移人口数（万）作为观测数据预测

2000 4.04 4.04 2010 23.9

2001 5.74 7.05 2011 27.4

2002 7.06 8.07 2012 31.4

2003 8.98 9.25 2013 36.0

2004 11.0 10.6 2014 41.1

2005 12.9 12.1 2015 47.1

2006 14.6 13.9 2016 53.9

2007 16.7 15.9 2017 61.8

2008 18.2 18.2 2018 70.7

2009 19.4 20.9 2019 80.3

那么最后所得在t年r岁男性、女性的迁移人口数模型的表达式为：

1

ˆ0(k1) (19) gr(t)g(r)x

2

0ˆ（k+1)为总迁移人口变化方程； 其中g(r)为各年龄所占的迁移人数比例，x

4.1.7模型的求解：

浙江省统计局并没有提供在t年各年龄段的人口数，但提供了各10年年龄段组的人口数，那么将该总人口数/10作为该年龄组的中间年龄值，对这几组的年龄人口数进行拟合，得到函数关系式，这样就能估计出各年龄段的人口数。

通过matlab软件工具箱拟合得到相似度为90%以上的Gaussian函数，其2009年年底各年龄段男性人口数（万）表达式如下：

x382

y(r)42.33exp()

36.4

（20）

其2009年年底各年龄段女性人口数（万）表达式如下：

x38.962

x(r)43.03exp()

34.31

（21）

利用matlab软件编程得到未来10年的女性、男性人各年龄段组的人数(万)

表，数据如下表5,6（程序见附录）：

表5 女性各年龄段总人数

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

0 21.1 23.2 24.0 24.9 25.9 27.1 28.5 30.1 31.9 33.6 35.1

1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 158.0 159.7 164.2 171.4 179.5 189.7 202.0 216.8 233.6 252.8 274.2

269.5 268.9 268.5 268.5 269.0 270.2 272.4 275.7 277.1 277.0 275.4

367.1 380.0 395.0 412.4 432.5 455.4 481.7 511.9 539.3 563.8 585.5

423.0 435.7 451.4 470.4 493.3 520.5 552.8 590.6 629.4 669.0 708.7

412.3 419.8 428.0 437.3 448.1 460.6 475.3 492.8 512.1 533.6 557.1

339.8 348.3 356.7 364.8 372.9 381.0 389.0 397.2 405.6 414.2 423.3

236.9 246.1 255.4 264.7 273.9 283.0 292.1 301.0 309.8 318.3 326.9

139.6 147.0 154.6 162.3 170.3 178.3 186.6 195.0 203.4 211.9 220.5

>80 99.0 105.5 112.4 120.0 127.1 135.1 143.4 152.1 161.1 170.5 180.3

总 2466.3 2534.2 2610.2 2696.7 2792.5 2900.9 3023.8 3163.2 3303.3 3444.7 3587.0

表6 男性各年龄段总人数

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

0 21.3 23.2 24.0 24.9 25.9 27.1 28.5 30.1 31.9 33.6 35.1

1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 170.1 183.8 191.4 189.9 194.5 200.0 206.4 213.9 222.4 230.0 242.6

288.4 288.7 287.7 288.6 289.9 291.8 294.6 298.4 303.6 310.5 319.3

374.4 388.6 401.8 420.5 441.9 466.2 493.7 525.3 561.0 601.8 648.4

418.7 432.3 446.7 466.6 490.4 518.7 552.0 590.9 636.2 688.6 749.0

403.4 410.9 418.8 428.2 439.1 451.9 467.0 484.9 506.1 531.2 561.0

334.8 342.7 350.4 358.0 366.0 373.2 381.0 388.7 397.0 405.7 415.2

239.4 247.9 256.5 265.0 273.4 281.8 290.1 298.3 306.3 314.3 322.1

147.5 154.4 161.6 168.9 176.3 183.8 191.5 199.2 207.0 214.9 222.8

>80 114.0 120.6 127.5 134.7 142.3 150.1 158.3 166.8 175.6 184.7 194.2

总 2512.0 2593.1 2666.4 2745.3 2839.7 2944.6 3063.1 3196.5 3347.1 3515.3 3709.7

通过EXCEL软件以及表中的数据，画出2009年与2019年的各年龄组的生命树，对该两个图进行分析。

图6 女性各年龄段人数比例图

图7 男性各年龄段人数比例图

人口年龄树有明确的物理意义。它通过年龄树的生长变化来模拟人口结构的发展过程；用年龄树枝叶的生长来表征人口的年龄增长；用年龄树枝叶的凋零来表征人口的死亡；用人口年龄书树形的健康状况来反映人口结构的健康状况。

从这两个图中发现各年龄组的生命树发现，浙江省目前以及未来的人口结构属于缩减型，顶端枝叶茂盛，而底端枝叶稀少，这样的人口年龄树将会出现老龄化问题。

图中容易看出人口数绝大部分集中在中年部分（30岁到50岁），而小于30岁的人数年龄所占的比例较少，并且从图中观察到2019年小于30岁的人数所占的比例更低了，再通过表中数据的计算发现，若保持现在原有的生育政策的话，浙江省将会出现大部分人数所处的年龄都在中年以及老年，那么浙江省的人口老龄化会越来越严重。

从表中的数据发现总人口数量以及各年龄段的人口数还是呈明显的增长模式，在2019年人数将会突破7000万人，所以控制人口数量还是当今一个热点的问题。同时各个年龄段的男女的人数比例大致比较接近，这说明若未来的年龄结构还是相当均衡的。

4.1.8总床位需求量

床位需求量=人口数住院率

（22）

根据上文所得的数据，运用EXCLE软件计算得到总床位需求量如下表7：

4.2床位需求预测 4.2.1床位需求量

根据文献可知：

床位需求量=

人口数年实际住院率平均住院天数mkr

= （23）

平均年床开放日n

式中，m(t)表示人口数；k表示年实际住院率；r(t)表示平均住院天数；n

表示平均年床开放日。

按照国家卫生部有关审评标准，医院病床使用率为85%，则医院平均年床开放日n365(天)85%=310.25。 （天）4.2.2分娩床位需求量

根据床位需求量可知：

分娩病床位需求量=

孕妇人数平均住院天数g(t)r

=

平均年床开放日数n

（24）

式中，g(t)表示孕妇人数。

根据第一问可得：

孕妇人数=

新生儿人数x0(t)+y0(t)

=

总生育率TFR

（25）

孕妇住院天数有长有短，最短为1天，最长达32天。从住院天数分布情

况看，69.57%的孕妇住院天数在4～8天，20.12%的孕妇在9～12天，在1～3天和13天及以上者所占比重较低，结果如下表8：

表8 孕妇住院天数所占百分比

住院天数 1～3 4～8 9～12 13～32

4

百分比（%）

3.16 69.57 20.12 7.14

假设每个阶段的住院天数都以每个阶段的中间值计算，由此可得：

平均住院天数=

d(i)p(i)g(t)

i1

g(t)

（26）

式中，d(i)表示第i阶段孕妇住院天数；p(i)表示第i阶段住院天数所占的百分比。

综上所述，得出：

d(i)p(i)g(t)

x0(t)+y0(t)i1

TFRg(t)

床位需求量=

3650.85

4

（27）

根据附录中表3，运用EXCLE软件，预测出近十年分娩病在综合医院、中医医院、专科医院等不同类型床位需求量如下表9：

表9 未来十年分娩病床位需求量（万）

年份 床位

2009 0.82

2010 0.90

2011 0.93

2012 0.98

2013 1.02

2014 1.08

2015 1.14

2016 1.22

2017 1.29

2018 1.37

2019 1.44

从表格中，我们发现随着时间的增长，分娩所需的床位也在不断增加，而且增加的速度也在不断变大。

从1986～2005年分娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占的比例如下表10，我们运用Matlab工具箱对数据进行拟合，得出了2009～2019年分娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占的比例如下表11。

表10 1986～2005年分娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占比例

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

医院（%） 60.87 61.58 62.29 63.26 63.89 64.38 64.82 65.71 66.07 66.02 67.02 67.61 67.90 68.08 68.20 68.35 70.84 71.73 72.31 72.61

卫生院（%）

27.76 26.93 25.98 25.21 24.71 24.37 24.03 23.58 23.37 23.34 23.79 23.91 23.67 23.42 23.33 23.32 21.86 21.67 20.88 20.49

其他医疗机构（%）

11.37 11.49 11.73 11.53 11.4 11.25 11.15 10.71 10.56 10.64 9.19 8.48 8.43 8.5 8.47 8.33 7.3 6.6 6.81 6.9

表11 2009～2019年分娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占比例

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

医院（%）

72.09 71.82 71.49 71.12 70.70 70.24 69.73 69.18 68.58 67.95 67.27

卫生院（%）

19.86 20.05 20.30 20.54 20.68 20.67 20.44 19.94 19.15 18.08 16.76

其他医疗机构（%）

8.05 8.13 8.21 8.34 8.62 9.09 9.83 10.88 12.27 13.97 15.97

根据表11，2009～2019年分娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占比例和未来十年分娩病床位总需求量，运用Matlab，我们得出了分娩病床在医院、

卫生院和其他医疗机构所需要的床位数如下表12：

表12 2009～2019年分娩病床在不同类型医疗机构的需求量（万）

医院（%） 卫生院（%） 其他医疗机构（%）

2009 0.59 0.16 0.07 2010 0.65 0.18 0.07 2011 0.66 0.19 0.08 2012 0.70 0.20 0.08 2013 0.72 0.21 0.09 2014 0.76 0.22 0.10 2015 0.79 0.23 0.11 2016 0.84 0.24 0.13 2017 0.88 0.25 0.16 2018 0.93 0.25 0.19 2019 0.97 0.24 0.23

4.2.3心肌梗塞床位需求量

根据床位需求量可知：

心肌梗塞床位需求量=

心肌梗塞人数平均住院天数w(t)r

= （28）

平均年床开放日数n

式中，w(t)表示心肌梗塞人数。

从医学上分析，影响心肌梗塞病发的因素非常多，但是，根据文献，我们

发现，年龄和性别是影响心肌梗塞发病的重要因素，因此，我们这里从年龄和性别对心肌梗塞发病率进行研究。根据文献可得：从性别因素分析，心肌梗塞男、女的发病率比例为3.96:1；从年龄因素分析，心肌梗塞发病年龄非常广泛，年龄最大可以达到86岁，年龄最小可以小至29岁。不同年龄，不同性别心肌梗塞发病率如下表13：

表13 心肌梗塞发病率

性别 年龄 发病率

0～40岁 0.021

女 41～60岁 0.108

61～86岁 0～40岁 0.073 0.083

男 41～60岁

0.428

61以上 0.288

由此得出：

心肌梗塞人数=女性心肌梗塞人数+男性心肌梗塞人数

式中，j表示第几个年龄阶段；xj(t)表示第j个年龄阶段女性的总人数；

=(xj(t)p1(j)yj(t)p2(j))

j1

j1

33

（29）

yj(t)表示第j个年龄阶段男性的总人数；p1(j)表示女性第j阶段心肌梗塞发病率；p2(j)表示男性第j阶段心肌梗塞发病率。

然而，不同年龄阶段心肌梗塞病人的住院天数也各不相同，其中最长住院日达到53天，最短住院日只有1天，根据以往病例情况发现病人随着年龄的增长，住院天数呈现增长的趋势，由文献可得数据如下表14：

表14 不同年龄段心肌梗塞住院天数

年龄 住院天数

0～40岁 8.06

41～60岁 10.64

61～86岁 11.24

由此可得：

(x(t)y(t))d(j)

j

j

3

平均住院天数=

j1

xj(t)yj(t)

（30）

式中，d(j)表示第j阶段住院天数。 综上所述，得出：

3

3

(xj(t)p1(j)yj(t)p2(j))

心肌梗塞床位需求量

j1

j1

(x(t)y(t))d(j)

j

j

j1

3

xj(t)yj(t)

3650.85

根据附录中表4，运用Matlab软件，预测出近十年心肌梗塞病床位在综合医院、中医医院、急救中心等不同类型需求量如下表15（程序见附录）：

表15 未来十年心肌梗塞病床位需求量（万）

年份 床位 年份 床位

2009 40.76 2015 48.13

2010 41.76 2016 50.06

2011 42.70 2017 52.03

2012 43.83 2018 54.25

2013 45.10 2019 56.74

2014 46.54

从表格中，我们发现随着时间的增长，心肌梗塞病的床位需求量也在不断增加，但是在2009—2012年增加速率比较稳定，而在2012年以后增加速率也在不断增加。

从1986～2005年心肌梗塞病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占的比例如下表16，我们运用Matlab工具箱对数据进行拟合，得出了2009～2019年分

娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占的比例如下表17。

表16 1986～2005年分娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占比例

1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

医院（%） 60.87 61.58 62.29 63.26 63.89 64.38 64.82 65.71 66.07 66.02 67.02 67.61 67.90 68.08 68.20 68.35 70.84 71.73 72.31 72.61

卫生院（%）

27.76 26.93 25.98 25.21 24.71 24.37 24.03 23.58 23.37 23.34 23.79 23.91 23.67 23.42 23.33 23.32 21.86 21.67 20.88 20.49

其他医疗机构（%）

11.37 11.49 11.73 11.53 11.4 11.25 11.15 10.71 10.56 10.64 9.19 8.48 8.43 8.5 8.47 8.33 7.3 6.6 6.81 6.9

表17 2009～2019年心肌梗塞病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占比例

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

医院（%）

72.09 71.82 71.49 71.12 70.70 70.24 69.73 69.18 68.58 67.95 67.27

卫生院（%）

19.86 20.05 20.30 20.54 20.68 20.67 20.44 19.94 19.15 18.08 16.76

其他医疗机构（%）

8.05 8.13 8.21 8.34 8.62 9.09 9.83 10.88 12.27 13.97 15.97

根据表11，2009～2019年分娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所占比例和未来十年心肌梗塞病床位总需求量，运用Matlab，我们得出了分娩病床在医院、卫生院和其他医疗机构所需要的床位数如下表18：

表18 2009～2019年心肌梗塞病床在不同类型医疗机构的需求量（万）

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

医院（%）

29.38 29.99 30.53 31.17 31.89 32.69 33.56 34.63 35.68 36.86 38.17

卫生院（%） 其他医疗机构（%）

8.09 3.28 8.37 3.40 8.67 3.51 9.00 3.66 9.33 3.89 9.62 4.23 9.84 4.73 9.98 5.45 9.96 6.38 9.81 7.58 9.51 9.06

4.3人口结构的优化与对策

国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。然而，通过问题一中利用Matlab软件得到未来10年女性、男性各年龄段的人数(万)表，我们可以看到，不同的年龄段的人口数都在不断增加。老龄人口的比例无论男女均呈现增长，虽然每年增长的比例不是很大，但明显都接近20%，老龄化程度非常严重。

因此，针对我们所得的数据分析，结合社会制度和需求，我们提出以下一些对人口结构优化的意见和对策。

首先，我们要控制老龄化的加快发展，可以从以下几个方面进行优化： 一.推动经济快速发展

从现在起到2020年左右，是浙江省劳动年龄人口比重较大，总供养系数不高，国家负担较轻的“人口红利”黄金时期。因此，要充分利用这个经济发展的“黄金时期”，发挥劳动力资源极为丰富的优势，加快经济发展的步伐，为迎接老龄化高峰的到来奠定坚实的物质基础。 二.完善老年人的社会保障制度

到2005年浙江省公共养老保障体系的覆盖面只占人口总数的15％，低于世界劳工组织确定的20％的国际最低标准。作为世界上人口最多的发展中国家，让更多的人“老有所养”是中国养老保障制度改革的目标。浙江省要尽快完善有关政策，各级政府要出台优惠政策，广泛动员社会各方面的力量，多渠道筹措资金，发展养老福利事业，大力举办养老福利服务设施，不断健全社会养老机制，加快社会养老服务的法制化进程，建立适合我省国情及经济发展水平的社会保障制度。提高老年人的经济保障能力，使老年人能够共享社会发展成果。 三.健全老龄人的医疗体系

医疗保健是老年人众多需求中最为突出和重要的需求，但目前老年人“看病难，住院难”的问题十分突出。因此，应加快深化医疗卫生改革，加强人口老化的医疗保健与护理服务，健全社区卫生服务体系和组织，构建医疗保健防护体系，为老年人提供方便、快捷的综合性社区卫生服务，同时建立和发展多种形式的医

疗保障制度，以缓解老年人患病后对家庭和个人造成的经济压力，妥善解决看病就医的费用问题。

四.人口医疗设备的需求

人口年龄结构的变化，尤其是老年人口增加后对医疗服务需求的影响更大，因此针对医疗方面，需要调整现有医疗卫生服务结构，优化配置医疗卫生资源，以适应老龄化带来的医疗服务需求的变化；随着老龄人口的增加，针对治疗老龄人口多发疾病的医疗服务需要加强，针对老年人养老的保健服务也将是未来发展的一个方向。在目前的医疗机构改革过程中，可以针对这些变化做一些准备。其次，必须建立相应的医疗保障机制，来应付未来的养老的挑战，尤其是医疗卫生方面的挑战。最后，医疗费用的上升，一个重要的因素还是医疗成本的上升，因此，为了应对老龄化带来的医疗费用的上升，控制医疗成本是关键，建立一个比较有效的医疗服务体系，用低廉的成本提供高效率的医疗服务，控制医疗费用的上升，才能帮助我们积极应对老龄化的社会到来。 五.政府制度和社会保障体系

相关政府机构应该有效引导人口迁移和合理分布，促进区域协调发展。一方面加快城镇化进程，另一方面引导人口合理分布，坚持市场导向和政策导向相结合。科学制定区域人口发展战略。充分做好外来务工人员的各项工作，必须消除城市偏见对有序流动的障碍。调整城乡管理方面的内容。消除制度堡垒，促进人口流入有限投资人的发展，全面提升人口素质，缓解就业压力。

五、模型的误差分析

由于浙江省统计局并没有提供在t年各年龄段的人口数，但提供了各10年年龄段组的人口数，那么将该总人口数/10作为该年龄组的中间年龄值，对这几组的年龄人口数进行拟合，得到函数关系式，这样就能估计出各年龄段的人口数，但是这样得出来的结果跟实际会有误差，而较大的误差会给最后的结果带来很大的影响，所以在这里需要了解该模型的误差程度。

在这里给出判断误差大小程度的定义：

绝对误差=实际值估计值 相对误差=

绝对误差

实际值

并且对于相对误差的值给出一个合理的评价标准，如下表12：

表12 相对误差的评价标准

范围

评价指标

5%

满意

5%10% 10%20%

较满意

合格

20%

不合格

这里对女性的各年龄人数的表达式进行分析，因此统计出2009年女性各年

龄段所占该年女性总人数比的实际值与预测值以及绝对误差、相对误差的数据，见下表13：

表13 实际值与估计值对应的绝对误差和相对误差

实际值 估计值 绝对 相对

0-9岁 206.66 177.27 29.39 14.2%

10-19岁 20-29岁 30-39岁 40-49岁 50-59岁 60-69岁 70-89岁 261.3 258.87 2.43 0.93%

321.5 358.65 37.15 11.5%

408.76 420.24 11.48 2.8%

455.98 416.46 39.52 8.6%

369.44 349.05 20.39 5.5%

213.24 247.42 34.14 16.02%

196.16 223.53 27.37 13.96%

图8 女性各年龄的拟合函数与实际值的图像

由表中数据可知平均相对误差为9.2%，评价指标为较满意，虽然误差相对还是比较大，但是在没有数据的情况下，这种模型还是可行的，且将实际数据利用matlab软件工具箱拟合出来的函数（图8）的拟合程度为95%以上，更能说明该模型的可行性。

六、模型评价与推广

6.1模型的评价 6.1.1模型的优点

（1）对于人口发展的矩阵模型而言，可以通过递推的关系式，能够较为准确的预测出男性、女性各个年龄的人口数量，则可以得到未来的人口结构，从而更好的解决问题二中的问题。

（2）在人口发展模型中，考虑的因素很多，比如考虑性别、迁移人数的影响，这样所预测的值更符合实际。

（3）在人口发展模型中，通过参考文献得到了很多子模型，比如灰色预测模型，Lognormal生育率模型，迁移模型等，提供了更多的理论依据。 6.1.2模型的缺点

该人口发展模型对于20年之内的预测而言，相对较为准确，但考虑随着时间的变化，受很多因素的影响，无法预测相距时间较大的人口数据或预测的数据误差较大。

6.2模型的推广和优化

该模型不仅仅适用于人口发展的方程中，对于存在递推关系的方程中，能用类似的方法去求解。

本模型由于受分组太多其因素影响，无法预测或很难预测较长时间的各年龄

的人口数量。在这里，我们给出模型的优化，当遇到需要预测更远时间各年龄段的人口数量时，可以利用优化后的模型进行求解。优化的方法是预测各年龄的人口数量转变为各年龄段组的人口数量，同样存在递推关系，只不过相对而言更加简单。本模型是一年一年这样依次递推过去，而优化后的模型可以以年的方式进行递推，因此可以预测更远的数t(t为各年龄段组之间的年龄差距）

据，但是考虑题目中所预测的年份并不远，为了准确性，还是选择更加复杂模型，

而优化的模型可以适用于其他情况。

人口发展模型中的死亡率模型中，为了计算简便，利用简单的函数进行拟合，虽然拟合程度相对还是比较高，但是可以以更复杂的函数进行拟合，能够减少预测的误差。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，邢文训，张立平.《大学数学实验》.清华大学出版社，2010年，249—273；

[2]杨启凡，谈之奕，何勇.《数学建模》.浙江大学出版社，2006年，203—220； [3]人口世界网站,http://www.popinfo.cn

[4]谢韦克，黄荣清.中国妇女生育模型研究.人口与经济，1993（1）：35-40 [5]黄荣清.人口死亡模型和双对数模型的比较研究人口与经济.1996（4）：10-16 [6]刘丽娜.我国医院卫生院床位配置情况及预测研究.2007年，12—24

附录

表1 2000-2010年浙江省常住人口变化情况

年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

常住人口 （万人） 4679.91 4728.80 4776.40 4856.80 4925.20 4990.90 5071.80 5154.90 5212.40 5275.50 5446.51

比上年同期增长 （万人）

104.51 48.89 47.60 80.40 68.40 65.70 80.90 83.10 57.50 63.10 171.01

比上年同期增长率

2.33% 1.04% 1.01% 1.68% 1.41% 1.33% 1.62% 1.64% 1.12% 1.21% 3.24%

表2 2000-2009年非常住人口变化特征

年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

非常住人口 （万人） 4.04 5.74 7.07 8.98 11.02 12.91 14.60 16.77 18.23 19.44

比上年同期增长 （万人）

1.70 1.32 1.91 2.04 1.89 1.69 2.11 1.53 1.21

比上年同期增长率

42.16% 23.02% 27.06% 22.68% 17.16% 13.08% 14.45% 9.14% 6.62%

表3 2009—2019年分娩病床位需求量预测相关数据

年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

新生儿总个数（万）

42.2 46.4 48 49.8 51.8 54.2 57 60.2 63.8 67.2 70.2

总生育率 1.36 1.35 1.35 1.33 1.33 1.32 1.31 1.3 1.3 1.29 1.28

孕妇人数 310294 343704 355556 374436 389474 410606 435115 463077 490769 520930 548438

平均住院天数

8.1577 8.1577 8.1577 8.1577 8.1577 8.1577 8.1577 8.1577 8.1577 8.1577 8.1577

表4 2009—2019年心肌梗塞病床位需求量预测量相关数据

年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

女性心肌梗塞发病人数

（万）

0-40 40-60 60-86 26 27 27 28 29 31 32 34 36 38 39

134 137 141 146 151 158 166 176 185 194 203

35 36 38 40 41 43 45 47 49 51 53

男性心肌梗塞发病人数

（万）

0-40 40-60 60-86 106 109 112 115 120 125 131 138 146 155 166

总心肌梗塞发病人数

（万）

0-40 40-60 60-86 132 136 140 144 149 156 163 172 182 192 205

450 459 470 482 496 511 529 549 571 595 621

247 253 259 266 273 281 289 299 309 321 334

316 323 329 336 345 353 363 374 387 401 418 213 217 222 226 232 238 244 252 260 270 281

程序

1.拟合15岁至49岁妇女生育率所占比例程序： x=[15:1:49]; y1=[]';

y=y1/1010.09;

f=inline('a(1)*(exp(-((log(x-14)-a(2)).^2)./(2*a(3).^2)))./(a(3)*sqrt(2*pi))','a','x'); [x,r]=lsqcurvefit(f,[1.2,1.7,0.1],x,y)

2.TFR的GM（1,1）灰色预测模型程序：

B=[-2.275 1;-3.765 1;-5.27 1;-6.73 1;-8.185 1;-9.61 1;-11.005 1;-12.395 1;-13.795 1;-15.225 1]; Y=[1.43 1.55 1.46 1.46 1.45 1.4 1.39 1.39 1.41 1.45]'; a=B'*B;

b=inv(a)*B'*Y

3.死亡率模型拟合结果： General model Exp1: f(x) = a*exp(b*x)

Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.7469 (0.06242, 1.431) b = 0.05692 (0.04684, 0.067)

Goodness of fit: SSE: 2658

R-square: 0.9543

Adjusted R-square: 0.9519 RMSE: 11.83

4.迁移人口所占表达式拟合结果： General model Gauss1:

f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) Coefficients (with 95% confidence bounds): a1 = 0.194 (0.1675, 0.2204) b1 = 27.64 (26.18, 29.09) c1 = 13.09 (11.04, 15.15)

Goodness of fit: SSE: 0.004273 R-square: 0.9335

Adjusted R-square: 0.9233 RMSE: 0.01813

5.人口发展模型递推程序： y=[];

for i=1:100

y(i)=[1-0.001*u(i-1)]*peo(i-1)+0.5*g(i)*m(10); end y

function y=u(x)

y=0.1713*exp(0.05326*x); end

function y=g(x)

y=0.194*exp(-((x-27.64)/13.09).^2); end

function y=h(x)

y=0.0928*(exp(-((log(x-14)-2.2533).^2)./(2*0.3532.^2)))./(0.3532*sqrt(2*pi)); end

function y=m(x)

y=4849.1*(exp(0.1357*x)-exp(0.1357*(x-1))); end

function y=peo(x)

y=43.03*exp(-((x-38.96)/34.31).^2); end

function y=TFR(x)

y=247.07*(exp(-0.006*(x-1))-exp(-0.006*x)); end y=n; n=[]; x=[]; x(1)=y0; for i=1:100 x(i+1)=y(i); end x;

for i=1:100

n(i)=[1-0.001*u(i-1)]*x(i)+0.5*g(i)*m(16); end n;

y1=0;y2=0;y3=0;y4=0;y5=0;y6=0;y7=0;y8=0;y9=0;y10=0; for i=1:10

y1=y1+n(i); end y1

for i=11:20

y2=y2+n(i); end y2

for i=21:30

y3=y3+n(i);

end y3

for i=31:40

y4=y4+n(i); end y4

for i=41:50

y5=y5+n(i); end y5

for i=51:60

y6=y6+n(i); end y6

for i=61:70

y7=y7+n(i); end y7

for i=71:80

y8=y8+n(i); end y8

for i=81:100 y9=y9+n(i); end y9

for i=1:100

y10=y10+n(i); end y10 sum=0; for i=15:49;

sum=sum+0.5*x(i+1)*TFR(16)*h(i); end

y0=sum+g(0)*m(16)