2014广东文科数学高考卷(word版含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
参考公式:锥体的体积公式VSh,其中S为锥体的底面面积,h为锥体的高.
一组数据x1,x2,
13
122
,xn的方差s2(x)(x)12n
(xn)2,其中表示这组数据的平均数.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN
A.0,2 B.2,3 C.3,4 D.3,5 2、已知复数z满足34iz25,则z
A.34i B.3+4i C.34i D.34i 3、已知向量a1,2,b3,1,则ba
A.2,1 B.2,1 C.2,0 D.4,3
x2y8
4、若变量x,y满足约束条件0x4,则z2xy的最大值等于
0y3
A.7 B.8 C.10 D.11 5、下列函数为奇函数的是
A.2
x
122x
2cosx1xsinxx2 B. C. D. x
2
6、为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为
A.50 B.40 C.25 D.20
“ab”“sinAsinB”7、在ABC中,角A,B,C所对应的变分别为a,b,c,则是的
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
x2y2x2ky2
1与曲线1的 8、若实数k满足0k5,则曲线
165k165
A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
9、若空间中四条两两不相同的直线l1,l2,l3,l4满足l1l2,l2//l3,l3l4,则下列结论一定正确的是
A.l1l4 B.l1//l4 C.l1与l4既不平行也不垂直 D.l1与l4位置关系不确定
10、对任意复数w1,w2,定义w1w2w1w2,其中w2是w2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:
①z1z2z3z1z3z2z3;②z1z2z3z1z2z1z3;③z1z2z3z1z2z3; ④z1z2z2z1,则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11~13题)
11.曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同的字母,则取到字母a的概率为
13.等比数列an的各项均为正数,且a1a54,则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5= (二)选做题(14~15题,考生从中选做一题): 14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2的交点的直角坐标为 15.(几何证明选讲选做题)
如图1,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F
, 则
C
CDF的周长
=
AEF的周长
A
EB
三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)Asin(x(1)求A的值; (2)若f()f()
17.(本小题满分13分)
某车间20名工人年龄数据如下表:
(1)求这20(2)以这十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图; (3)求这20名工人年龄的方差.
3
),xR,f(
5) 12(0,),,求f(). 26
如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB1,BCPC2,作如图3折叠,折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.
(1)证明:CF⊥平面MDF; (2)求三棱锥MCDE的体积.
AB
AM
B
C
F
C
P
19.(本小题满分14分)
P
设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*. (1)求a1的值;
(2)求数列an的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有
11
a1(a11)a2(a21)
11
.
an(an1)3
x2y2
已知椭圆C:221(a0,b
0)的一个焦点为
ab
(1)求椭圆C的标准方程;
. (2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.
21.(本小题满分14分)
已知函数f(x)x3x2ax1(aR). (1)求函数f(x)的单调区间;
1
3
1
(2)当a0时,试讨论是否存在x00,
2
11
,1,使得f(x0)f().
22
参考答案
一、选择题 1—5:BDBCA 6—10:CADDB 10.
二、填空题 11.14.三.解答题 16.
15.
12.
13.
17.
(2)茎叶图如下:
9 8 8 8 9 9 9
0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 0
18.
19.
20.
21