半波整流电容滤波和电感滤波电路中二极管的导电角和电流_卢成健
DOI:10.16088/j.issn.1001-6600.2000.s2.055物理专辑
广西师范大学学报
JOURNALOFGUANGXINORMALUNIVERSITY2000年 第2期
半波整流电容滤波和电感滤波电路中二极管的导电角和电流
卢成健
(广西玉林师专物理系,广西玉林537000)
摘 要:考虑到半波整流电容滤波电路和半波整流电感滤波电路的特点,分析了这两种电路的电压和电流变化规律,并提出了相应的计算公式.
关键词:半波整流;晶体二极管;电容;电感;滤波
整流电路可以使交流电转换成直流电,但经整流出来的电压或电流脉动很大.为了减小输出后的脉动纹波,要采用滤波电路.一般的教材或文献都只是对整流滤波电路做一些定性分析,或者只简单给出其输出直流电压或电流的计算式,而对整流二极管的导电角和电流瞬时值、最大值不做具体的推导计算.本文针对这些问题结合半波整流电容滤波电路和半波整流电感滤波电路进行一些具体分析.
1 半波整流电容滤波电路
1.1 电路及波形
半波整流电容滤波电路如图1
所示.二极管D导通时的电压降和变压器内阻压降都很小,可以忽略.设变压器T的次级电压为u2=U2msinwt,如图2(a)所示.
半波整流电容滤波电路 图2 半波整流电容滤波波形图 图1
为简单起见,假定在u2恰好过零的时刻接通电源,这时,滤波电容C上的电压初始值u0=0,则电容C上的电压uc波形如图2(b)所示.在图2(b)中,在0~t2,t4~t5,t6~t7时间内,二极管D导通,则有
iD=ic+iR
形和最大值,便可由ic和iR叠加得到.
(1)
式中ic和iR分别是通过电容C和电阻RL的电流,可见只要求出ic和iR,则通过二极管D的电流波
1.2 通过电容C的电流ic和二极管D的导电角θ
如图1所示,当二极管D导通时,加在电容C上的电压为uc=u2=U2msinwt,所以电容C上的电流为
c2msinwt)=CU2mwcoswti0=Cdt=Cdt(U
=I′cmcoswt
(2)
式中I′cm=CU2mw为接通电源、二极管D导通时电容C开始充电的最大电流值,ic的波形如图2(c)所示.
若用Icm表示电路处于稳定后电容C开始充电瞬间的电流最大值,则由图2(c)可得Icm与I′cm关系为Icm=I′cmcosw(t4-t3)(3)可见,只要求出cosw(t4-t3),即可求出通过电容C的最大电流和二极管D的导电角.通常情况下,
为了取得较好的滤波效果,RL,C的取值满足RLC≥(3-5)T,T为u2的周期,T=.为了较简便地求
W
出cosw(t4-t3)值,根据u2的波形和电容滤波电路电容C充放电的特点,做如下两点近似处理:
①放电时电容C上的电压uc可视为按直线规律下降,在t=RLC时,uc=0;
②uc的波形为锯齿滤,如图3所示
.
图3 波形图
由图3,根据三角形的相似关系得
Ucm-Ucmin=UcmRLC
(4)
Ucm为电容C上的电压最大值,在u2最大时uc达到最大,Ucm=U2m.Ucmin为Uc的最小值,在电容C放电结束时uc达到最小.令K=
L,则K≥(3-5),由式(4)可得Ucmin=1-Ucm=1-U2m(5)
K
由图2可知,当u2由较低值重新上升到Ucmin时,如在t4或t6时刻,二极管D又导通,C又被充电.因
2m
kU
此在t4时刻
2msinw(t4-t3)=Ucmin=u2=U
1-,k
(6)
由上式得sinw(t4
-t3)=1-cosw(t4-t3)=
.k
把式(7)代入式(3)得到电路处于稳态时,电容C开始充电瞬时的电流最大值为
1-sin2w(t4-t3
)=
=2πk
二极管D的导电角为Icm=WCU2mθ=sin
-1
(7)
2m
2k-L,
R
(8)
1-K.
(9)
1.3 通过电阻RL的电流iR
Rc
由图1电路可知,uR=uc,iR==,故iR和uR的波形与uc的波形相似,如图2(b)所示,其最大
RLRL
2m
值IRm=.考虑到式⑧及K≥(3~5),则有
RLcm
π2k-1 1,(10)IRm=2
式(10)表明,Icm IRm,所以通过整流二极管D的瞬时电流最大值IDm近似等于Icm.
2mIDm≈Icm=2π2k-(11)
RL
式(11)便是通过整流二极管D瞬时电流最大值的计算公式.对于刚接通电源瞬间可能产生的瞬间电流最大值可由I′cm=WCU2m计算.
我们还可以进一步导出这种整流滤波电路的输出直流电压的计算公式:
--=(UU=Ucm+Ucmin)
2
=
Ucm+1-Ucm=2k
1-
2m.2kU
(12)
2 半波整流电感滤波电路
2.1 电路及波形
半波整流电感滤波电路如图4所示.二极管D导通时的电压降和变压器内阻压降都很小,可以忽
2msinwt,如图5(a)所示.略.设变压器次级电压
u2
=U
图4 半波整流电感滤波电路 图5 半波整流电感滤波电路波形
由图4可见,D,L,RL串联,iD=iL=iR=i,所以RL上的电压波形与i的波形似.为简单起见,假定在u2恰好过零的时刻接通电源,则电路电压、电流波形如图5所示(如果不是在u2恰好过零的时刻接通电源,则第一个周期内的波形会有所不同,但自第二个周期起便都一样了).
2.2 电路的电流i和二极管D的导电角θ
由图4电路可知,当接通电源时,u2对二极管D而言是正向电压,所以D导通.当这个正向电压减小时,电感L中将感应出一个反电势,其方向将阻碍电流发生变化,使二极管D的导电角大于π.而且当
便小于2L愈大、RL愈小时,其导电角愈大,但只要RL≠0,二极管D的导电角θπ.
在接通电源的时刻,由于电路中电感和电阻的阻流作用,其电流为零.接通电源后,回路便形成电
流,二极管D正向导通可视为一个开关接通.我们可以由LR的过渡过程来确定回路电流i,i由两个分量i′和i″叠加得到,如图5(b)~(d)所示.当到达t2时刻,i减小至零.t2时刻后,回路要形成反向电流,但由于二极管D的作用,电流只能为零.在t2时刻,电流有一个突变,使电感L上的电压突变为零,自t2时刻起,u2的电压便突然反向地加到二极管D上.直至u2到下一周期开始,又重复上一个周期的变化规律,各电压、电流的波形如图5(a)~(e)所示.
电路接通电源后,二极管D导通,回路电压方程为u2=iRL+uL=iRL+L即 L
,dt
(13)
+L=2m.dtiRUsinwt
式(13)为一阶线性非齐次微分方程,考虑到初始条件t=0时i=0,可得方程的解为
RL2m
2m-t,=(-)+iZsinwthsinheZ
(14)
式中
Z=
2
RL+(WL)2
- h=tg
RL
2m
令 i′=sin(wt-h)
Z
,R
2m
i″=sinhe-t
Z则 i=i′+i″.
,(15)
(16)(17)
显然,i′为正弦波,i″按指数规律衰减,到达t2时刻,i′为负值,i″为正值,两者幅度相等,所以i=0.只要计算出t2值,即可计算二极管D的导电角θ.
由图5(b)可知,t1为i′=0的第二个时刻,由式(16)可得wt1-h=π,所以有t1=
w.
(18)
由图5(b)~(d)还可看出,t3时刻i′出现第一个负最大值,t2与t1相隔,t2出现在t1至t3之间.为
4
了较简便地确定t2值,根据电路和波形的特点,做如下三点近似处理:
1)把i′的正弦波视为锯齿波,用从t1时刻的零值处到t2时刻的负最大值处连接得到的直线来表示在t1~t3时间范围内的变化规律;i′
i′=-2m2m
·t+·(π+h).πZπZ
(19)
2)当>T时,i″视为按直线规律下降,且在t=时i″=0,如图5(c)的中曲线a,则RLRL2mL2mi″=sinh-·sinh·t.(20)
ZLZ3)当RL≤T时,i″下降较快,至t1时刻i″已下降至较小值且此时其下降速度明显变慢,而在这种情形下t2与t1相隔较小,则
R2m-·.″(2)≈″(1)=ititheZsin
把式(19)~(21)分别代入式(17)且令i=0即可求出t2:
(21)
(π+h)+sinh>T时t2=,.RLL
+sinhπL(22)
+h·π-Rt2=+e,RL≤T
时,
w2w
由t2的值即可求出整流二极管D的导电角:
(23)
(π+h)+sinh>T时
θ=wt2=,,(24)RLL
+sinhπwL
R-·,=wt2=π+h+≤T时(25)θsinhe2RL
从图5的波形图可见,当t=t0时i′取第一个正最大值,i也是在t0时刻出现最大值.求出t0值代入式(14)便可计算i的最大值Im.由式(17)可得wt0-h=,所以t0=+,则
22ww
R2mπ-+
Im=.1+sinheZ2.3 一个计算实例
(26)
传统的日光灯电路为了改善预热启动性能,常在启辉器处串入一个二极管来加强对灯管灯丝的预热效果.其预热等效电路也与图4电路相似,下面通过计算串入二极管前后预热电路的电流有效值来比较其预热效果.
以20W的日光灯电路为例,电路电阻(包括灯丝电阻和镇流器电阻)RL=110Ψ,镇流器电感L=1.87H,u2=
2
I=Z=2m
Im=Z=
2220sin(100πt)V,w=100π,T=0.02s.=0.37(A)110+(100π×1.87)串入二极管前预热电路的电流有效值和最大值分别为:
=0.52(A)110+(100π×1.87)
串入二极管后,可按上面有关公式求出t2和I值.因为==0.017(s),可见
RL110RL
用式(23)计算t2.
先由式(15)求出h.=0.44=tg-1hπ110-所以t=+100π2×100πe
=0.0165(s)
2
110π+0.44π
×把t2值代入式(25)可求出二极管的导电角θ:=100×0.0165=1.65θππ
把相应数据代入式(26)可求电流最大值Im:Im=
×1+sin0.44πe-110+(100π×1.87)=0.82(A).
π+
把电路相应数据代入式(15)得到电流i的表达式:i=0.52sin(100πt-0.44π)+0.51e-58.8t(A)所以电路电流有效值为:I=
T
T0
idt=
2
T
t20
i2dt
+h·π-Rt2=+e,RL≤T
时,w2w
由t2的值即可求出整流二极管D的导电角:(23)
(π+h)+sinh>T时θ=wt2=,,(24)RLL+sinhπwL
R-·,=wt2=π+h+≤T时(25)θsinhe2RL
从图5的波形图可见,当t=t0时i′取第一个正最大值,i也是在t0时刻出现最大值.求出t0值代入式(14)便可计算i的最大值Im.由式(17)可得wt0-h=,所以t0=+,则22ww
R2mπ-+Im=.1+sinheZ
2.3 一个计算实例(26)
传统的日光灯电路为了改善预热启动性能,常在启辉器处串入一个二极管来加强对灯管灯丝的预热效果.其预热等效电路也与图4电路相似,下面通过计算串入二极管前后预热电路的电流有效值来比较其预热效果.
以20W的日光灯电路为例,电路电阻(包括灯丝电阻和镇流器电阻)RL=110Ψ,镇流器电感L=
1.87H,u2=
2I=Z=
2mIm=Z=2220sin(100πt)V,w=100π,T=0.02s.=0.37(A)110+(100π×1.87)串入二极管前预热电路的电流有效值和最大值分别为:=0.52(A)110+(100π×1.87)
串入二极管后,可按上面有关公式求出t2和I值.因为==0.017(s),可见
用式(23)计算t2.
先由式(15)求出h.
=0.44=tg-1hπ110
-所以t=+100π2×100πe
=0.0165(s)2110π+0.44π×把t2值代入式(25)可求出二极管的导电角θ:
=100×0.0165=1.65θππ
把相应数据代入式(26)可求电流最大值Im:
Im=×1+sin0.44πe-110+(100π×1.87)
=0.82(A).π+把电路相应数据代入式(15)得到电流i的表达式:
i=0.52sin(100πt-0.44π)+0.51e-58.8t(A)
所以电路电流有效值为:
I=TT
0idt=2Tt2
0i2dt
物理专辑 广西师范大学学报 JOURNALOFGUANGXINORMALUNIVERSITY2000年 第2期
物理教育面对知识经济的思考
杨雪特
(内江师范专科学校,四川内江641112)
摘 要:构筑高师物理的创新体系,该体系的核心是创新物理教育思想,确定全新的物理教育目标,改革教育方法,启迪创造性思维,培养创新能力.为此,倡议在师范物理专业开设《物理学创造性思维概论》课程.
关键词:物理教育;知识经济;创造性思维
人类历史上每一次科学和技术革命既随之而来的产业革命都与物理学的发展密切相关,作为精密科学典型的物理学,是整个自然科学的基础.正如杨振宁教授所说:“在20世纪,物理学产生了奥妙的观念革命,从而改变了人类对空间、时间、运动和力这几种基本概念的认识[2];物理学在21世纪将仍是整个科学技术领域中的一个带头学科,物理学的进展仍将是推动整个自然科学发展的一个最重要的动力.世纪之交,回顾历次产业革命与物理学发展进程的关系,思考下一个世纪物理教育思想的走向,确定面对知识经济时代物理教育的全新观念,建立适应我国科学技术和教育事业发展的物理教育的创新体系无疑是有意义的.[3][1]
1 物理学、高等教育与产业革命
18世纪开始的第一次科学和技术革命带动了第一次产业革命,产业革命与教育相互推动的结果,产生了高等教育与科研的结合,也是人类对这一高等教育功能的认识.第一次科学革命,可追溯到文艺复兴运动,随着火器的发展和建筑的需要,力学问题变得日益重要,牛顿在前人工作的基础上提出了力学三大定律和万有引力定律,建立了牛顿力学.1687年,牛顿发表了《自然哲学的数学原理》巨著,成为英国科学革命顶峰,带动了其它科学的形成和发展,科学实验和数学成为科研的主力,生产技术问题也需用实验和数学来解决,形成了科学与技术相互促进的局面.热机的发展,测温学的建立,热学理论的形
0.0165-58.8t2=(0.52sin(100πt-0.44π)+0.51e)dt0.
020
=0.47(A).
可见,串入二极管后,日光灯预热电路的预热电流有效值由原来的0.37A增大到0.47A,所以其预热效果明显得到改善,其启动性能就会更好.
参 考 文 献
1 清华大学电子学教研组编.模拟电子技术基础简明教程.北京:高等教育出版社,1985,440~454
2 华中师范学院,湖南师范大学,广西师范大学合编.电子线路基础(上册),湖北:湖北科学技术出版社,1985,434~4423 王至正,朱汉荣,肖福坤,赵继德合编.电子技术基础.北京:高等教育出版社,1998,217~224
4 高振金.通过半波整流二极管中的电流问题.大学物理,1999,18(2):26~27
5 廖玄九,郭木森,屠广霖合编.电工学(上册).北京:人民教育出版社,1979,50~53、274~276
(责任编辑 李小玲)