试卷评讲课教案

授 课 人：柳金爱

授课时间：2011年5月10日上午第2节课 授课地点：高三(4)班 【教学目标】

1．通过讲评，帮助学生进一步巩固相关知识点。

2．通过对典型错误的剖析、矫正、使学生掌握正确的思考方法和解题策略． 【教学重点】

第12，13，14，16，17题的错因剖析与矫正． 【教学难点】

数学思想方法的运用，培养学生探索、分析和解决问题的能力． 【教学方法】

启发探究式教学，讲练结合． 【教学过程】 一、考试情况分析：

1. 班级均分：123.80分 最高分：162分 2. 主要存在的问题：

（1）答题不规范，运算不过关，考虑不全面； （2）概念不清晰，审题不严谨．

（3）解题思路紊乱，找不到解题的切入口。 二、典型错题的讲解：

12．已知函数f(x)=x2-cosx，x∈[- ▲ ． 【答案】[-

ππ

,]，则满足f(x0)>f()的x0的取值范围为 223

π

π

,-)(,]

2332

πππ

【变式训练1】已知函数f(x)=x3+sinx，x∈[-的x0的取值范围是ππ

,]，则满足则满足f(x0)>f()

223

π

ππ

【答案】(,]

32

x∈[-【变式训练2】已知函数f(x)=x3+sinx，

ππ

,]，则满足则满足f(x0)+f()>0

22

的x0的取值范围是【答案】(-

13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9∶00，10∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有 ▲ 公里． 【答案】60

假如改问(1)那么在上午10∶00时，小袁距乙地还有 ▲ 公里 (2)那么在上午10∶00到上午11∶00的平均速度 【答案】360

19

14．定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，

f(x)=1-x-3．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= ▲ ． 【答案1或2 【变式训练1】

函数y=f(x)(x∈R,x>0)满足：

(1)f(2x)=2f(x);(2)当2≤x≤4时，f(x)=1-x-3, 则集合S={x|f(x)=f(36)}中的最小元素是_____.

ππ

,] 32

【答案】12 【变式训练2】

设函数f1(x)=x,f2(x)=f1(x)-2,f3(x)=f2(x)-3,则函数y=f3(x)的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积为__________.

【答案】17 【变式训练3】

若函数f(x)=sinx(x≥0)的图象与过原点的直线有且只有 （1+α2）sin2α

三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则=_____.

α

【答案】2

16．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．

（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求

解：（1）因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． 又因为B1C⊥A1B ，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1， 又B1C⊂平面AB1C ，所以平面AB1C⊥平面A1BC1 ．

（2）设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF． 因为A1B//平面B1DE， A1B⊂平面A1BC1，所以A1B//EF． 所以

A1EBF

＝． EC1FC1

AE1BFBD1

＝=，所以1＝．

2FC1EC1B1C12A1E

的值． EC1

(第16题图)

1

又因为

17．(本题满分14分)

在△ABC中，a+c=2b，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长． (1)求证：B≤；

(2)若B=，且A为钝角，求A． 解：

a2+c2-b2a2+c2

(1)由余弦定理，得cosB=． =

2ac4ac1

因a2+c2≥2ac，∴cosB≥．

2

π4

2

2

2

π3

由0＜B＜π，得 B≤，命题得证． (2)由正弦定理，得sin2A+sin2C=2sin2B． 因B=，故2sin2B=1，于是sin2A=cos2C．

因为A为钝角，所以sinA=cosC=cos(π-A)=sin(A-)． 所以A+(A-)=π(A=A-，不合，舍) ．解得A=问：能否应用余弦定理解题？

小结：主要考查解三角形的有关知识，考查三角函数及其变换以及基本不等式

等基础知识，考查考生的分析与转化能力．讲评第(1)问题，如果是求B的最小值，那此时还要说明取“=”的条件．第(2)问处理时，应强调减元意识及目标意识． 18．(本题满分16分)

x2y2

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2+2=1(a＞b＞0)

，其焦点

ab

π

4

π4

5π． 8

π4

π3

34π4

在圆x2+y2=1上． (1)求椭圆的方程；

(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使

OM=cosθOA+sinθOB．

(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；

(ii)求OA2+OB2． 解：

(1)依题意，得 c=1．于是，a

b=1．

x2

所以所求椭圆的方程为+y2=1．

2

2

x12x222

(2) (i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则+y1=1①，+y2=1②．

22

又设M(x，y)，因OM=cosθOA+sinθOB，故⎨

⎧x=x1cosθ+x2sinθ,

y=ycosθ+ysinθ.⎩12

(x1cosθ+x2sinθ)2

+(y1cosθ+y2sinθ)2=1． 因M在椭圆上，故

2

2

x12x2xx222

)sin2θ+2(12+y1y2)cosθsinθ=1． 整理得(+y1)cosθ+(+y2

222

将①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得 所以，kOAkOB=

2

x1x2

+y1y2=0． 2

y1y21

=-为定值． x1x22

2

x1x22x12x22222

)=⋅=(1-y12)(1-y2)=1-(y12+y2)+y12y2(ii)(y1y2)=(-，故y12+y2=1． 222

2

x12x2222

又(+y1)+(+y2=2． )=2，故x12+x2

2222

+y2所以，OA2+OB2=x12+y12+x2=3．

提醒：对（2）也可用三角代换解。

小结：主要考查圆、椭圆及直线的基础知识，考查运算能力及探究能力．第(2)

问中，可以证明线段AB的中点恒在定椭圆x2+2y2=1上．后一问与前一问之间具有等价关系． 三、总结提升

1．回顾本节课主要复习内容： （1）知识上

（2）方法上

（3）思想上

2．复习时要注重反思，不断总结，提炼方法．

四、整理听课笔记