决策树风险决策

• 例： 某农业企业有耕地面积33.333公顷，可供灌水量6300立方米，在生产忙季可供工作日2800个，用于种植玉米、棉花和花生三种作物。预计三种作物每公顷在用水忙季用工日数、灌水量和利润见表，在完成16.5万公斤玉米生产任务的前提下，如何安排三种作物的种植面积，以获得最大的利润。

解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X1，X2，X3公顷，依题意列出线性规划模型。

目标函数：S=1500X1+1800X2+1650X3——极大值 约束条件：X1+X2+X3≤33.333 60X1+105X2+45X3≤2800

2250X1+2250X2+750X3≤63000 8250X1≤165000 X1，X2，X3≥0

采用单纯形法求出决策变量值：

X1=20公顷 X2=5.333公顷 X3=8公顷

补充：

风险型决策方法——决策树方法

• 风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。 •

引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。

• 应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。

• 计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案

• 方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。

• A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和负60万；A2方案分别为120万和30万。

决策过程如下:画图，即绘制决策树

• • • • A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3] ×5-450=510万 A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万 选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。 剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。

例 题

• 为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。

• 建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。 • 建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。

• 试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查，

市场销路好的概率为

 计算各点的期望值：

• 点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元） • 点⑤：1.0×190×7-400=930（万元） • 点⑥：1.0×80×7=560（万元）

 比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。  把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值：

• 点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280 = 719（万元）

 最后比较决策点1的情况：

• 由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。

决策树法的一般程序是：

（1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘决策树 （2）计算效益期望值

两个行动方案的效益期望值计算过程： 行动方案A1(建大厂)的效益期望值:

13.5×0.8×10＋25.5×0.2×10－25=134万元

行动方案A2（建小厂）的效益期望值： 15×0.8×10+15×0.2×10-10=140万元

（3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值，最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出

• 例：随着茶叶生产的发展，三年后的原料供应可望增加，两个行动方案每年损益及两种自然状态的概率估计如表

各点效益值计算过程是：

点2：13.5×0.8×3＋172.9×0.8＋25.5×0.2×3＋206.5×0.2－25(投资)=202.3万元

点3：15×0.8×3＋105×0.8＋15×0.2×3＋105×0.2－10（投资）=140万元 点4：21.5×0.6×7年＋29.5×0.4×7年=172.9万元 点5：29.5×1.0×7=206.5

点6：15×0.6×7＋15×0.4×7=105万元

通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为140万元，而建大厂的效益期望值为202.3万元，所以应选择建大厂的方案。