7.复合函数定义域及解析式求法
09-16
肥城市第三中学 数学 学案 集合与函数 使用时间2012-9-27制作人：张存忠 审核人：刘翠
复合函数定义域及解析式求法
答案：
例1、(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1)，求f(x2) 的定义域； (2)已知函数f(2x＋1) 的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域；
(3)已知函数f(x－1) 的定义域是[－2,2]，则f(2x＋1) 的定义域是________ 解析 (1)∵f(x)的定义域为(0,1)． ∴要使f(x2) 有意义，需使0＜x 2＜1， 即－1＜x ＜0或0＜x ＜1，
∴函数f(x2) 的的定义域为{x|－1＜x ＜0或0＜x ＜1}．
(2)∵f(2x＋1) 定义域为(0,1)，即其中的自变量x 的取值范围是0＜x ＜1， 令t ＝2x ＋1，则1＜t ＜3， ∴f(t)的定义域为{t|1＜t ＜3}，
∴函数f(x)的定义域为{x|1＜x ＜3} (3)由已知－2≤x≤2，∴－3≤x－1≤1，
即在f(x)中，自变量的取值范围是[－3,1]， ∴－3≤2x＋1≤1，
解得f(2x＋1) 的定义域是[－2,0].
例
2
F x =f x +2f ⎛1⎫=3x (1)解：设()() ⎪
⎝x ⎭2
=x -x +1 例4 例3、f （x ）
⎛⎫ 1⎪1⎛1⎫⎛1⎫ ∴F ⎪=f ⎪+2f ⎪=31x ⎝x ⎭⎝x ⎭ ⎪⎪⎝x ⎭
3⎛1⎫ ∴f ⎪+2f (x )= (2)x ⎝x ⎭
2
例5、求f [g (x )]=6x +1 g [f (x )]=x -2x +1
2
当堂达标：1、B 2、f （x ）=2x +1-2或f （x ）=-2x +1+2
1
x +1 3
=拓展延伸：1、1 3 2、-2x-1 3、f （x ）