电磁场与电磁波_圆柱坐标系
φ曲面：曲面：φ=Const半平面z曲面：曲面：z=Const平面
青岛大学宗卫华
坐标曲线是坐标曲面的交线。坐标曲线是坐标曲面的交线。ρ曲线：曲线：φ曲面与z 曲面的交线φ曲线：曲线：ρ曲面与z曲面的交线z曲线：曲线：ρ曲面与φ曲面的交线坐标单位矢量是坐标曲线的单位切向矢量。单位切向矢量r。
errrrrreρ⋅eφ=eφ⋅ez=eρ⋅ez=0
rrrrrreφ×ez=eρeρ×eφ=ez
互相垂直
右手螺旋
reϕ
z
青岛大学宗卫华
rrrez×eρ=eφ
坐标单位矢量随着场点而变。坐标单位矢量随着场点而变。
rrI
H=eϕ
2πρ
青岛大学
宗卫华
•圆柱坐标系下的场矢量
rrrrA=eρAρ+eφAφ+ezAz
rrrrB=eρBρ+eφBφ+ezBz
rrrrr
A+B=eρ(Aρ+Bρ)+eφ(Aϕ+Bφ)+ez(Az+Bz)rr
rA⋅B=AρBρ+AϕBφ+AzBz
A
reρ
rr
A×B=Aρ
Bρ
reϕAϕBϕ
rezAzBz
青岛大学宗卫华
•x=ρcosϕy=ρsinϕ
z=z
青岛大学宗卫华
y
rrIH=eϕ
2πρ
青岛大学
宗卫华
I1
z
I2
rrrH=H1+H2
rrrII1H1(ρ,ϕ,z)=eϕ11=(−ex
2πρ12πρ1
rrrIIH1(ρ,ϕ,z)=eϕ11(−ex
2πρ12πρ1
y1x+yyx+y
2121
21
r+eyr+ey
x1x+yxx+y
2121
21
))
青岛大学2121
rrreρ和eϕ是变矢量，ez是常矢量
rrr
ex=eρcosϕ−eϕsinϕrrr
ey=eρsinϕ+eϕcosϕ
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位置矢量
rrrr=eρρ+ezz
rrrrr=exx+eyy+ezz
rrr=(excosϕ+eysinϕ)ρ+ezz
rrrr'
(ρ,ϕ,z)
rreρρ+ezz
青岛大学宗卫华
(ρ+dρ,ϕ+dϕ,z+dz)
线
体积元
dV=ρdρdφdz
坐标曲面
面元的交线是
坐标曲线青岛大学宗卫华
dSρ=dlφdlz=ρdφdz
dSφ=dlρdlz=dρdz
dSz=dlρdlφ=ρdρdφ
•（线元、线元、面元、面元、体积元）体积元）
rrr位置矢量r=eρρ+ezz
线元矢量
rrrrdr=eρdρ+eφρdφ+ezdz
r∂eρ∂ρ
r∂eρ∂ϕ
r∂eρ∂z
rrrdr=d(eρρ)+d(ezz)
rrrr=d(eρ)ρ+eρdρ+d(ez)z+ezdz
rdeρ=
r∂eρ
r∂eρ
dρ+dϕ+
dz
rrr=eϕρdρ+eρdρ+ezdz
∂ϕ
r=eϕ
=r∂eρ∂z
=0
∂ρ青岛大学宗卫华
•（线元、线元、面元、面元、体积元）体积元）rrr
eρ=excosϕ+eysinϕ
r∂eρ
rrr
eϕ=−exsinϕ+eycosϕ
rr
=−exsinϕ+eycosϕ
∂ϕr∂eϕ
r=eϕ
∂ϕ
∂ρ
rrr=−excosϕ−eysinϕ=−eρ
=r∂eρ∂z
r∂eϕ∂z
r∂eρ
r∂eϕ∂ρ
=0
==0
青岛大学
例3：求半径为a高度为h的圆柱侧面的面积。的圆柱侧面的面积。
S=∫dS
=∫
h2π
∫
adϕdz
=2πah
青岛大学宗卫华