高数无穷小比较的教案
第13、14、15、16课时：
【教学目的】
1、 掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；
2、 熟记一些常见的等价无穷小；
3、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型；
4、 了解连续函数的性质与初等函数的连续性。
【教学重点】
1、常见的等价无穷小的推导；2、等价无穷小求极限；
3、函数连续性的概念（含左连续与右连续）及函数间断点的类型。
【教学难点】
判断间断点的类型。
§1 7 无穷小的比较
1.定义：
0，就说是比高阶的无穷小，记作()；
（2）如果lim，就说是比低阶的无穷小，
（3）如果limc0，就说是比同阶的无穷小，
（4）如果limkc0,k0，就说是关于的k阶的无穷小，
（5）如果lim1，就说与是等价的无穷小，记作~ （1）如果lim
这些中重要的是等价无穷小，结合例题要让学生特别熟练
1x n的记住一些常见的等价无穷小。 例1.证明：当x0时，x~
2.定理1.与是等价无穷小的充分必要条件为()
例2.因为当x0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，1cosx~12x， 2
nx(x)，tanxx(x)，arcsinxx(x)，所以当x0时有six
1cosx12x(x2) 2
定理2 设~，~，且lim存在，则
limlim
例3求limx0(1x)1tan2xsinx，例4求lim3，例5求lim x0x0tan3xcosx1x3x123
注：求极限过程中，一个无穷小量可以用与其等价的无穷 小量代替，但只能在因式情况下使用，和、差情况不能用。
教学小结与学法建议
学完本节课要理解无穷小比较的定义，要牢记课上总结的常见等价无穷小，等价无穷小替换时求极限的一种重要方法，做题时要注意正确的替换方法，在加减法中千万不能用等价无穷小替换，要结合例题和习题掌握牢固和熟练。
师生活动设计P59：1，2，3，4（1）（2）
作业：P59：4（3）（4）