应用题解题技巧

应用题解题技巧

（一） 替换法

替换思维方法在小学数学中，其实质是等量代换的思想。在一些数量关系或量率关系较为复杂的应用题中，可以通过替换，即：用一种量替换另一种量，从而使数量关系单一化，量率关系明朗化。这对正确解题思路的形成，简捷解题步骤的确定，都将起到极为重要的作用。

［例1］珍珍到水果店去买桔子和苹果。全部的钱可买3千克桔子和12千克苹果，或者可买6千克桔子和8千克苹果。如用全部的钱只买桔子或只买苹果，各可以买多少千克？

［解法分析］

比较两次买桔子和苹果的情况，可知：

6-3＝3（千克）的桔子相当于12-8＝4（千克）苹果的价钱。

用买12千克苹果的钱可买桔子：3×（12÷4）＝9（千克）

用买3千克桔子的钱可买苹果：4×（3÷3）＝4（千克）

（1） 比较两次买桔子、苹果的情况：

6-3＝3（千克）

12-8＝4（千克）

（2）只买桔子能买多少？

3×（12÷4）＋3＝12（千克）

（3）只买苹果能买多少？

4×5（3÷3）＋12＝16（千克）

答：只买桔子可买12千克；只买苹果可买16千克。

［例2］建筑工地用5辆大车和4辆小车一次运来砂石（吨，每辆大车比每辆小车多运4吨。每辆大车和每辆小车各运砂石多少吨？

［解法分析］

解法一：把5辆大车都替换成小车。

11（42-4×5）÷（5＋4）＝（42-20）÷9＝2.5（吨）„„小车 22

1（42-2.5×4）÷5＝32.5÷5＝6.5（吨）„„大车 2

解法二：把4辆小车都替换成大车。

1（42＋4×4）÷（5＋4）＝58.5÷9＝6.5（吨）„„大车 2

1（42-6.5×5）÷4＝10÷4（吨）„„大车 2

答：每辆大车运砂石6.5吨，每辆小车运砂石2.5吨。

11［例3］某食堂运来面粉和大米共62袋，面粉袋数的比大米袋数的少2袋。54

面粉和大米各运来多少袋？

［解法分析］ 11把“大米袋数的”用“面粉袋数的少2袋”来替换。 45

（1） 大米袋数中有几个1？ 4

11÷＝4（个） 4

（2） 替换后大米袋数是面粉袋数的几分之几？

14×4＝ 55

（3） 替换后总袋数是面粉袋数的多少倍？

441＋＝1 55

（4） 替换后面粉和大米共有多少袋？

62-2×4＝54（袋）

（5）面粉有多少袋？

454÷1＝30（袋） 5

（6）大米有多少袋？

62-30＝32（袋）

综合算式：

111［62-2×（1÷）］÷［1＋×（1÷）］＝30（袋）„„面粉 454

62-30＝32（袋）„„大米

答：面粉有30袋，大米有32袋。

［例4］买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等，买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？ ［解法分析］

先把巧克力糖替换成奶糖。

由“买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等”，每千克巧克力糖可替换成奶糖。

（1）1千克巧克力糖可替换奶糖多少千克？

3÷2＝1.5（千克）

（2）4.5千克巧克力糖可替换奶糖多少千克？

1.5×4.5＝6.75（千克）

（3）1千克奶糖可替换水果糖多少千克？

2.4÷1.5＝1.6（千克）

（4）买4.5千克巧克力糖的钱可买水果糖多少千克？

综合算式：

（2.4÷1.5）×（3÷2×4.5）＝10.8（千克）

答：买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖10.8千克。

［例5］甲、乙两工人共同生产一批零件。甲生产6小时，乙生产8小时，一共生产零件312个。已知甲5小时生产零件的个数等于乙2小时生产零件的个数。两工人每小时各生产零件多少个？

［解法分析］

（1） 乙1小时生产的零件个数甲需要多少小时？

5÷2＝2.5（小时）

（2） 乙8小时生产的零件个数甲需要生产多少小时？

2.5×8＝20（小时）

（3）甲每小时生产零件多少个？

312÷（6+20）=12(个)

（3） 乙每小时生产零件多少个？

（312-12×6）÷8＝30（个）

综合算式：

312÷（6＋5÷2×8）＝12（个）„„甲

12×5÷2＝30（个）„„乙

答：甲工人每小时生产零件12个，乙工人每小时生产零件30个。

3［例6］张师傅原计划8小时加工一批零件，由于改进操作方法，每小时比原4

计划多加工2个，结果7小时完成了任务。求这批零件有多少个？

［解法分析］

根据实际7小时完成了任务，只要找出实际每小时加工零件的个数，问题的答案

33就不难求出。按照替换思维方法，如果把原计划 8小时 替换成实际8小时，44

331每小时多加工2个，8小时就多加工（2×8）＝17个，这是由于实际比原442

3313计划多做（8-7）＝1小时所造成的。17个与1小时已经对应，由此可求4424

13出实际每小时加工（17÷1）＝10（个），实际用了7小时，这样，就能这批24

零件的个数。

3（1） 如果工作8小时多加工零件多少个？ 4

312×8＝17（个） 42

（2） 计划比实际多多少小时？ 338-7＝1（小时） 44

（3） 实际每小时加工多少个？ 1317÷1＝10（个） 24

（4） 这批零件有多少个？

10×7＝70（个）

综合算式：

332×8÷（8-7）×7＝70（个） 44

答：这批零件有70个。