用牛顿环测量球面的曲率半径思考题

实验十五 用牛顿环测量球面的曲率半径

一、干涉

干涉的定义：干涉是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布；而在文学的解释中，干涉指过问或制止，多指不应该管的硬管或关涉；关联，并引申出不同的解释。

干涉的分类：

1、相长干涉（constructive interference）：

两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。

2、相消干涉（destructive interference）：

两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。若两波刚好反相干涉，会产生最 等厚干涉小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。

二、薄膜干涉的分类：

等厚干涉：

这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．

等倾干涉：

当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．

三、等厚干涉的特点：

厚度相等，也就意味着从前后面发生的两次反射的路程差是一个定值，因此不会出现干涉条纹，但是同样会有干涉现象，比如路程差恰好是某种波的半波长的奇数倍，则会出现此波在薄膜的表面被减弱为零，就像近视镜的镀膜一个道理

四、牛顿环的历史

一种光的干涉图样．是牛顿在1675年首先观察到的．将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉．同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状．这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉。牛顿在光学中的一项重要发现就是

牛顿虽然发现了牛顿环，并做了精确的定量测定，可以说已经走到了光的波动说的边缘，但由于过分偏爱他的微粒说，始终无法正确解释这个现象。事实上，这个实验倒可以成为光的波动说的有力证据之一。直到19世纪初，英国科学家托马斯〃杨才用光的波动说圆满地解释了牛顿环实验。

五、5-10种测波长的方法

1.用双棱镜干涉测光波波长

2.用衍射光栅测光波波长

光栅是一种重要的分光元件，它可以把入射光中不同波长的光分开，衍射光栅有透射光栅和反射光栅两种，常用的是平面透射光栅，它是由许多相互平行等距的透明狭缝组成，其中任意相邻两条狭缝的中心距离d称为光栅常数。根据夫琅和费衍射理论，当一束平行光垂直地投射到光栅平面上时，每条狭缝对光波都会发生衍射，所有狭缝的衍射光又彼此发生干涉。衍射角符合条件

dsink ， （k = 0、1、2、3 …）

时，在该衍射角方向上的光相叠加将会加强，其它方向光相抵消。如果用会聚透

镜把这些衍射后的平行光会聚起来，则在透镜的焦平面上将出现一系列亮纹，形成衍射图样。如图9–3所示，式（9–1）称为光栅方程，其中λ为入射光波波长，θ为衍射角，k为衍射亮纹的级数。在θ为0的方向上可以观察到中央亮纹。其它各级亮纹对称分布在中央亮纹两侧。若已知光栅常数d，测出相应的衍射条纹与0级条纹间的夹角θ，便可求出光波波长

3. 双缝干涉测波长

1.光通过双缝干涉仪上的单缝和双缝后，得到振动情况完全相同的光，它们在双缝后面的空间互相叠加会发生干涉现象。如果用单色光照射，在屏上会得到明暗相间的条纹；如果用白光射，可在屏上观察到彩色条纹。 2.本实验要测单色光的波长，单色光通过双缝干涉后产生明暗相同的等间距直条纹，条纹的间距与相干光源的波长有关。设双缝宽d，双缝到屏的距离为L，相干光源的波长为λ，则产生干涉图样中相邻两条亮（或暗）条纹之间的距离△x，由此得；λ=L△x /d，因此只要测得d,L,△x即可测得波长。相干光源的产生用“一分为二”的方法,用单缝取单色光，再通过双缝，单色光由滤光片获得。△x的测量可用测量头完成，测量头由目镜，划板，手轮等构成，通过测量头可清晰看到干涉条纹，分划板上中间有刻线，以此为标准，并根据手轮的读数可求得△x，由于△x较小，可测出几条亮（或暗）条纹的间距a，则相邻两条闻之间的距离△x=a/n。

4. 用透射光栅测光波波长

光栅相当于一组数目众多的等宽、等距和平行排列的狭缝，被广泛地用在单色仪、摄谱仪等光学仪器中。有应用透射光工作的透射光栅和应用反射光工作的反射光栅两种，本实验用的是透射光栅。

如图4—7—1所示，设为位于透镜第一焦平面上的细长狭缝，Ｇ为光栅，光射出的平行光垂直地照射栅的缝宽为，相邻狭缝间不透明部分的宽度，自

在光栅Ｇ

上。透镜

将与光栅法线成

角的衍射光会聚于其第二焦平面上的点。由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件

（＝1，2，…，n） （4—7—1） 该式称为光栅方程，式中角是衍射角，是光波波长，是光谱级数，

是光栅常数，因为衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射象，是一条锐细的亮线，所以又称为光谱线。

当k＝０时，任何波长的光均满足（4—7－1）式，亦即在的方向上，各种波长的光谱线重叠在一起，形成明亮的零级光谱，对于的其它数值，不同波长的光谱线出现在不同的方向上（的值不同），而与的正负两组相对应的两组光谱，则对称地分布在零的光谱两侧。若光栅常数已知，在实验中测定了某谱线的衍射角和对应的光谱级，则可由（4—7－1）式求出该谱线的波长

5. 驻波法测量微波波长

微波喇叭既能接收微波，同时它也会反射微波，因此发，发射器发射的微波在发射喇叭和接收喇叭之间来回反射，振幅逐渐减小。当发射源距接收检波点之间的距离等于nλ/2时（n为整数，λ为波长），经多次反射的微波与最初发射的波同相，此时信号振幅最大，电流表读数最大。

dN

2

上式中的d表示发射器不动时接收器移动的距离，N为出现接收到信号幅度最大值的次数。

六、统计学上的t分布：

由于在实际工作中，往往σ是未知的，常用s作为σ的估计值，为了与u变换区别，称为t变换t=，统计量t 值的分布称为t分布。

假设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从χ2（n）分布，那么Z=X/(Y/n)½服从自由度为n的t分布,t(n)。

特点：

（1） t分布为对称分布，关于t=0对称；只有一个峰，峰值在t=0处；与标准

正太分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平

（2） t分布曲线受自由度df的影响，自由度越小，离散程度越大

（3） t分布的极限是正态分布，df越大，t分布越趋近于标准正太分布 当n>30时，t分布与标准正态分布的区别很小；

当n>100时，t分布基本与标准正态分布相同；

当n趋近于无穷时，t分布与标准正态分布完全一致