测量旗杆的高度
测量旗杆的高度
●学习目标：
知识与技能：
复习三角形相似的判定和性质，提高计算能力，掌握应用三角形相似的知识测量物体的高度。
过程与方法：
在分组活动中巩固知识加深对三角形相似的理解和认识 情感态度价值观：
在分组合作活动以及全班交流的过程中使学生进一步积累数学活动的经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心 难点重点与学习突破：
重点：在测量旗杆高度的实践活动中巩固相似三角形的知识 难点： 知识在实践中的应用
学习突破 ：小组交流、设计方案、动手操作、在实践活动中亲身体验
工具准备：小镜子、标杆、皮尺等测量工具各三套 教具准备：四张投影片3
●学习过程
Ⅰ. 创设问题情境，引出课题
［师］请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
［生］对应角相等, 两三角形相似; 对应边成比例, 两三角形相似; 有两组对应边成比例且其夹角相等, 两三角形相似.
[师]好。今天我们利用三角形相似的有关知识来测量我校旗杆的高度
Ⅱ. 新课讲解
［师］. 首先我们应该清楚测量原理. 请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.
甲组:利用阳光下的影子. （出示投影片）
子构成了两个相似三角形（如图4－34）, 即△BAC ∽△DBE ，因为同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BA
DB CB
ED 可得ED =DB . CB BA ，代入测量数据即可求出旗杆ED 的高度.
［师］. 你们讨论得很成功. 请乙组出代表说明方法2.
乙组:利用标杆. （出示投影片）
如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直
线上时, 因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行, 过眼睛所在点D 作旗杆HC 的垂线交旗杆HC 于F , 交标杆GB 于E , 于是得△DGE ∽△DHF .
因为可以量得AC 、AB , 观测者身高AD 、标杆长GB , 且DF =AC DE =AB
由DE
DF =EG
FH 得FH =DF . EG DE
∴旗杆高度CH =FH +CF =FH +AD .
［师］非常好，请丙组同学讲解.
图4－36
［丙组］利用镜子的反射. （出示投影片）
活动，，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员. 活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.
［同学们紧张有序的进行测量］
［师］通过大家的共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：
1. 你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2. 今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优
劣性.
讨论情况做出如下结论.
1. 测量中允许有正常的误差. 我校旗杆高度为19 m，同学们本次测量获得成功.
2. 方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，
3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.
4. 方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.
Ⅲ. 课堂练习
旗杆的影子长6米同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米如果此时附近小树的影子长3米那么小树高几米
Ⅳ. 课时小结
这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.
Ⅵ. 活动与探究
雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可以看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？
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●板书设计