一线三等角的基本图形
师生共用导学稿
年级：九年级 学科：数学 执笔： 审核：九年级数学组 内容：专题：一线三等角的基本图形 课型：复习 时间：11年 8月 日 〖课前回顾〗
1、三角形相似的判定定理有哪些? A 2、相似三角形中常用基本图形有哪些？ 〖学习目标〗
F
1、探究并掌握M 型基本图形的几种类型及常用结论。 2、运用M 型基本图形的性质解决问题。
〖自主学习〗
B
E C
一．
图1
1、如图1、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 你能得出那些结论？
A 2、如图2、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =
F ∠C=60°, 你能得出那些结论？ C
B
图2
3、如图3、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =A
∠C=α ，上述结论还成立吗？
通过做以上三道题，你能得出什么结论 B E C
二、 α
图3
1、如图4、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 连接AF
A
①找出图中所有的相似三角形，并证明。 ②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角 F
B
E C
图4
2、如图5、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α 连接AF
①找出图中所有的相似三角形，并证明。 D ②说出各边之间的关系 F
③说出图中各对相等的角 ④若BA ·FC=48，求BC 的长
B
E C
图5
⑤若AF=m，点E 到两腰的距离为h ，求三角形AEF 的面积。
B E C
通过做以上两道题，你能得出什么结论 图4
三．变式练习
1、如图4①若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 且Rt △ABE ∽Rt △AEF,
求证:E为BC 的中点
②、若AB=6，CF=4，BC=14，CF ∥AB, 在CB 边上找一点E ，使E 、A 、B 为顶点的三角形和以E 、C 、F 为定点的三角形相似，求出此时CE 的长。
2、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C= ，连
接AF ，把∠AEF 绕点E 旋转到图6的位置， ①图中有多少对相似三角形？ D F
②、若把图6中的点E 向右平移，上述结论还成立吗，B E
C 为什么? 图6
〖课堂小结〗
F