6.3简单的线性规划教案
6.3简单的线性规划问题教案
一、教学目标：
1. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式（组）。
2. 会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。 3.认识到数学来源于生产实际，又服务于生产生活的科学道理。 二、重点、难点：
重点：会画二元一次不等式（组）表示的平面区域，并能利用平面区域解决简单的实际问题。
难点：建立二元线性规划数学模型解决简单的实际问题。 三、考点分析：
天津市新课标高考对简单的线性规划知识点的考查主要以基础题为主，重点考查对二元一次不等式（组）表示的平面区域的简单应用，从近几年的高考命题趋势看，考查的题型主要以选择、填空题为主。试题的难度相对较小，学生易得分。同时也可能出现将线性规划知识与其他知识综合起来考查及建立二元线性规划数学模型解决简单的实际问题的试题。 四、新课讲解
1．复习与回顾：课前做好复习
三道题：1．如图所示的平面区域(阴影部分) 用不等式表示为( )
A ．3x －y ＋30 D．3x －y －3>0
⎧x ＋y －1
⎩x －y ＋1>0的点是( )
A ．(0,2) B．(－2,0) C．(0，－2) D ．(2,0)
表示的平面区域内
⎧x ≥0，
3．不等式组⎨x ＋3y ≥4，
⎩3x ＋y ≤4
所表示的平面区域的面积为( )
3243 A. B. C. D. 2334
[设计意图]：体现学生的自主学习能力，检查预习效果，学生有目标、有重点、有针对性的参与到课堂学习中来。 2．再现生活
某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩， 投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本) 最大，那么应如何分配黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）
[设计意图]：数学来源于生产实际，又服务于生产生活的科学道理，体现我校生活化课堂特色。 3．题型互动探究：
⎧x －y ＋5≥0，
例1：若不等式组⎨0≤x ≤2，
⎩y ≥a
值范围是______
表示的平面区域是一个三角形，则a 的取
⎧y ≤x ＋2，
小试身手 在直角坐标平面上，不等式组⎨y ≥0，
⎩0≤x ≤t
所表示的平面区域的
5
面积为，则t 的值为( ) A3或3 B ．－5或1 C．1 3 [设计意图] 线性规划的应用题也是高考的热点，诸如求面积、距离、参数取值的问题经常出现。
⎧x －2y ＋2 ≥ 0，
例2 设变量x ，y 满足约束条件：⎨y ≥|x |，
⎩(1)求目标函数z ＝2x －y 的最大值与最小值；
(2)求z ＝的取值范围； (3)求z ＝x 2＋y 2－2x ＋1的最值．
[合作探究] 题中的Z 分别表示什么？
[设计意图与小结] 对于解决简单的线性规划问题时应先画出可行域，再求解， 常见的题型有以上三种：
(1) 截距型 对于求形如z ＝ax ＋by 的最值，可把
z z
或看成是直线ax ＋by －z a b
y
＝0在x 轴或y 轴上的截距，通过平移，找出最优解； (2)斜率型 对于求形如
y -b y -b
的最值问题，可将看作是平面区域中的点(x，x -a x -a
y) 与点(a，b) 连线的斜率，利用图形，找到最优解；
(3)距离型 对于求形如(x -a ) 2+(y -b ) 2的最值，可将(x -a ) 2+(y -b ) 2看成是平面区域中的点(x，y) 与点(a，b) 的距离，通过图形，利用点到直线的距离公式或两点间的距离公式求解．
例3. 回归生活 ：解决再现生活中的问题。
4. 查标测评
⎧3x ＋y －6≥0，
1.(2013年天津卷) 设变量x 、y 满足约束条件⎨x －y －2≤0，
⎩y －3≤0，
＝y －2x 的最小值为( )A ．－7
则目标函数z
B ．－4 C．1 D ．2
2．（2014年天津卷）设变量x ，y
满足约束条件，则目标函数z=x+2y
的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
[设计意图]巩固与强化，检验目标是否达成，实例的解决，体现了生活化学习特色。
五、小结（主要由学生完成，教师补充） 1．知识方面：
（1）用二元一次不等式(组) 表示平面区域的判断方法
（2）解决线性规划应用题的一般步骤：①通过认真审题，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数；②画出可行域；③作出目标函数值为零时对应的直线l0；④在可行域内平行移动ax+by=0，从图中能判定问题最优解；⑤求出最优解，从而得到目标函数的最值．
2．能力方面：考察学生的“作图、识图、用图”能力。线性规划与其他知识相融合，考察了学生的综合能力。 3．思想方面：
本节内容渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材. 本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力。 六、课后作业
强化作业: 1．必做1-6 2.选做7 七、教学反思