"滑轮"模型和"死结"模型问题
专题训练4 “滑轮”模型和“死结”模型问题 )
1．(单选) 如图1所示，杆BC 的B 端用铰链接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重
物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计) ，则( ) ．
图1
A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大
B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大
C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小
D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变
解析 选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳中的弹力大小相等，即T 1＝T 2＝G ，C 点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC 段绳子与竖直墙壁
θ间的夹角为θ，则根据几何知识可知F ＝2G sin 2A 端沿墙缓慢向下
移时，绳的拉力不变，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律知，BC 杆受绳的压力增大，B 正确．
答案 B
2．(单选) 如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿
在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，
已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A 、B 的质量之比m A ∶m B 等于( ) ．
图2
A ．cos θ∶1
C ．tan θ∶1 B ．1∶cos θ D ．1∶sin θ
解析 由物体A 平衡可知，绳中张力F ＝m A g ，物体B 平衡，竖直方向合力为零，则有F cos θ＝m B g ，故得：m A ∶m B ＝1∶cos θ，B 正确．
答案
B
图3
3．(2013·扬州调研)(单选) 两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3
所示，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，M 、m 均处于静止状态．则
( ) ．
A ．绳OA 对M 的拉力大小大于绳OB 对M 的拉力
B ．绳OA 对M 的拉力大小等于绳OB 对M 的拉力
C ．m 受到水平面的静摩擦力大小为零
D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
解析 设绳OA 对M 的拉力为F A ，绳OB 对M 的拉力为F B ，由O 点合力为零可得：F A ·cos 30°＝F B ·cos 60°即3F A ＝F B . 故A 、B 均错误；因F B >F A ，物体m 有向右滑动的趋势，m 受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D 正确，C 错误．
答案 D
4．(单选) 在如图4所示的四幅图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、C 端
都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链相连接．下列说法正确的是( ) ．
图4
A ．图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B ．图中的AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C ．图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D ．图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
解析 如果杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的AB 杆受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC 杆均受沿杆的压力作用，故A 、C 、D 均错误，只有B 正确．
答案 B
5．如图5所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量
为10 kg的物体，∠ACB ＝30°，g 取10 m/s2，求：
图5
(1)轻绳AC 段的张力F AC 的大小；
(2)横梁BC 对C 端的支持力大小及方向．
解析 物体M 处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C 点为研究对象，进行受力分析，如图所示．
(1)图中轻绳AD 跨过定滑轮拉住质量为M 的物体，物体处于平衡状态，绳AC 段的拉力大小为：
F AC ＝F CD ＝Mg ＝10×10 N＝100 N
(2)由几何关系得：F C ＝F AC ＝Mg ＝100 N
方向和水平方向成30°角斜向右上方
答案 (1)100 N
(2)100 N 方向与水平方向成30°角斜向右上方
6．若上题中横梁BC 换为水平轻杆，且B 端用铰链固定在竖直墙上，如图6所
示，轻绳AD 拴接在C 端，求：
图6
(1)轻绳AC 段的张力F AC 的大小；
(2)轻杆BC 对C 端的支持力．
解析 物体M 处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C 点为研究对象，进行受力分析，如图所示．
(1)由F AC sin 30°＝F CD ＝Mg 得；
F AC ＝2Mg ＝2×10×10 N＝200 N
(2)由平衡方程得：F AC cos 30°－F C ＝0 解得：F C ＝2Mg cos 30°＝3Mg ≈173 N 方向水平向右． 答案 (1)200 N
(2)173 N，方向水平向右