干涉法测量透镜的曲率半径 matlab

班级：电子信息科学与技术

实验七 用干涉法测量透镜的曲率半径

一、 实验目的：

1. 了解读数显微镜的结构和使用方法； 2．掌握牛顿环测平凸透镜曲率半径的方法； 3. 理解牛顿环的干涉原理； 二、实验仪器：

牛顿环装置，移测显微镜，低压钠灯．

牛顿环装置是由曲率半径较大的平凸玻璃透镜L 和平板玻璃（平晶）叠合封装在金属框架F 中构成的，如图1所示．平凸透镜的凸面与平板玻璃之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加．框架F 上有三个螺钉H ，用来调节透镜L 与P 之间的压力，即改变空气层的厚度，以改变牛顿环的形状和位置．调节螺钉H 时，不能过紧，以免接触压力过大引起凸透镜的弹性形变．

图1 牛顿环装置

移测显微镜是实验室必备常用光学仪器之一，其用途十分广泛．实验中，移测显微镜常用来测量微小距离或微小距离变化．实验室用移测显微镜一般为JCD3型，其基本结构主要由光具部分和机械部分组成． 三、实验原理：

当一束平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，经平凸透镜与平行玻璃板间的空气层上、下表面反射，两束反射光将在空气层的上表面相遇，形成等厚干涉条纹．其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，如图7-3所示，称为牛顿环．

图 图3 牛顿环干涉图样 4 牛顿环干涉光路图

•• 由图4可见，设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为：

R 2=(R -d ) 2+r 2 (1-1)

由于R >>d ，略去d 2可得：

r 2

(1-2) d =2R

•• 光线垂直入射，光波在平玻璃板上反射时（光密介质到光疏介质）会有半波损失，因此两束反射光的总程差为 •• δ=2d +干涉产生暗环的条件是：

• δ=(2j +1)

λ

2

(1-3)

λ

2

（j ＝0，1，2，3，…） (1-4)

其中j 为干涉暗条纹的级数．将(1-2)、(1-3)和(1-4)式联立可得第j 级暗环的半径为：

•• r j 2=jR λ (1-5) 由(1-5)式可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第j 级的暗环半径r j ，即可得出平凸透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r j 后，就可计算出入射单色光波的波长λ．但是用此式测量的误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑．如果接触点周围空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心可能为一亮（或暗）斑，并且无法确定环的几何中心．实际测量时，我们可以通

过测量距中心较远的两个暗环的半径r m 和r n 的平方差来消除级次不确定的影响．因为

2 r m =mR λ r n 2=nR λ (1-6)

两式相减可得

2

r m -r n 2=R (m -n ) λ (1-7)

可见，曲率半径R 只与两环的级次之差（环数差）有关，与具体级次无关．由上式得：

2

r m -r n 2

R = (1-8)

m -n λ

可通过测量直径来消除无法确定牛顿环几何中心的影响，上式可改写为：

22D m -D n

R =

4(m -n ) λ (1-9)

由上式可知, 只要测出D m 与D n （分别为第m 与第n 条暗环的直径）的值，就能算出R 或λ．避免实验中条纹级数及牛顿环中心难于确定的困难． 四、实验内容与步骤：

1. 借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环装置，调节牛顿环装置上的三个螺钉，使牛顿环中心大致位于装置的中心并呈圆环形，注意螺钉不能拧得过紧，以免使凸透镜变形．

2. 将仪器按图5所示布置好，点亮钠灯，调节平板玻璃G ，使其与水平方向的夹角约为45°，并与光源S 等高，由光源s 发出的光照射到玻璃片G 上，使一部分光由G 反射进入牛顿环装置，用于产生牛顿环，另一部分透射进入显微镜中，使显微镜获得一个明亮的视野．用眼睛通过显微镜目镜进行观察，调节玻璃片G 的高低及倾斜角度，使显微镜视场中能观察到黄色明亮的视场．

图5 牛顿环干涉

3. 对移测显微镜的目镜进行调焦，使目镜中看到的叉丝最为清晰．将移测显微镜对准牛顿环的中心，上下移动镜筒，对干涉条纹进行调焦，使看到的环纹尽可能清晰，并与显微镜的测量叉丝之间无视差．测量时，将显微镜的叉丝调节成其中一根叉丝与显微镜的移动方向相垂直，移动时这根叉丝始终保持与干涉环纹相切如图6（a ）所示．若叉丝的方向如图6（b ）所示，则测量将会产生较大的误差．

（a ）正确的方法 （b ）错误的方法

图6 叉丝与牛顿环的相对位置

4. 用移测显微镜测干涉图形圆环的半径：牛顿环中心条纹较宽，且有些模糊，因此测量时至少从第5环开始, 为了提高测量精度及计算方便，（m n ）取10，具体的测量方法如下：

旋转读数鼓论使移测显微镜向左移动，从牛顿环中心开始向左数暗环的环数，数到22环（消除回程误差），反方向旋转读数鼓论，从左20环（中心左侧）的位置开始记录显微镜的读数，记为x 20，继续向右数，使纵丝依次与第19、18、17、16、10、9、8、7、6等暗环外切，记录相应的位置x 19、x 18、x 17、x 16、x 10、

x 9、x 8、x 7、x 6，继续向右数，转过牛顿环的中心，使纵丝依次与第6-10环、

' ' ' ' ' ' 16-20环等暗环内切，记录相应的位置，记为x 6、x 7、x 8' 、x 9、x 10、x 16、x 17、' ' ' x 18、x 19、x

20．在测量某一条纹的直径时，左侧测的是条纹的外切位置，右侧测

条纹的内切位置，这两个位置之间的距离接近条纹的直径，减小了条纹宽度带来的误差。

注意：整个测量过程不能回旋，要始终沿着一个方向移动；竖直叉丝要与显微镜的移动方向垂直，并与每个暗环都相切．

先计算出各干涉圆环的直径D j ，代入公式（1-9），再用逐差法计算出5组R 值，求出，计算其标准偏差；再由各干涉圆环的半径r j 和随对应的j 值，作出

r j 2-j 的函数曲线，如图7所示．由公式（1-5）可知：R λ均为常数，r j 2与j 成正

比例，比例系数（斜率）k=R λ，则R =k /λ，只要得到曲线的斜率，同样可以求得透镜的曲率半径．比较两种方法得到的透镜曲率半径的值，并对两种数据处理进行分析．

r j 2

2

r m

r n 2

n

2

m j

图7 r j -j 曲线图

22

6. 取任意一组（D m ），将求得的作为已知量代入公式（1-9），计算出-D n

光源的波长λ，计算出百分比误差，以检验仪器曲率半径测量的离散性．（λ=589. 3nm ） 五：测量记录和数据处理:

matlab 作图：

30

25

20

15

10

5

5101520

Matlab 程序：

>> clear

Xk=[28.372 28.501 28.637 28.768 28.909 29.067 29.876 30.301 30.229 30.427

30.653 30.909]

Xk1=[38.926 38.825 38.697 38.565 38.400 38.273 37.464 37.280 37.085 36.894 36.668 36.420]

n=[20 19 18 17 16 15 10 9 8 7 6 5]

R=((Xk1-Xk)/2).^2 a=polyfit(n,R,1) plot(n,R) R=a(1)/589.3 Xk =

Columns 1 through 9

28.3720 28.5010 28.6370 29.8760 30.3010 30.2290

Columns 10 through 12

30.4270 30.6530 30.9090 Xk1 =

Columns 1 through 9

38.9260 38.8250 38.6970 37.4640 37.2800 37.0850

Columns 10 through 12

28.7680 38.5650 28.9090 38.4000 29.0670 38.2730

36.8940 36.6680 36.4200 n =

20 19 18 17 16 15 10 9 8 7 6 5

R =

Columns 1 through 9

27.8467 26.6462 25.3009 14.3944 12.1766 11.7512

Columns 10 through 12

10.4555 9.0451 7.5928 a =

1.3619 0.7186 R =

0.0023

23.9953 22.5198 21.1876