初三测试题万唯
2016级数学检测试题(万唯)
一 选一选, 慧眼识金. (30分)
1、在﹣1,﹣2,0,1四个数中最小的数是( B ) A .﹣1 B .﹣2 C .0 D .1 2. 如图是一枚古钱币的示意图,它的左视图是( )
A.
B. C. D.
3、下列计算正确的是( )
A. (a +1) 2=a 2+1 B. 6a 2b ÷(-2ab ) =-3a C. a 2+a 3=a 5 D. (-2a ) 3=-6a 3 4、如图,AB ∥CD ,直线EF 交直线AB 、CD 于点E 、F ,FH 平分∠CFE 。 若∠EFD=70°,则∠EHF 的度数为( )
A. 70° B. 65° C. 55° D. 35° 5、如图,直线y =x -2与y 轴交于点C ,与x 轴交于点B ,与反比例函数y =
k
x
的图象在 第一象限交于点A ,连接OA ,若S △AOB :S △BOC = 1:2,则k 的值为( ) A .2 B .3 C.4 D .6
6、如图,△ABC 中,AB=5,AC=6,BC=4
,边AB 的垂直平分线交AC 于点D ,则△BDC 的周长是( )
A. 8 B.9 C.10 D. 11
第4题 第5题 第6题
7、张老师准备用200元购买A 、B 两种笔记本共30本,并将这些笔记本奖给期末进步的学生。已知A 种笔记本每本5元。B 种笔记本每本8元,则张老师最多能购买B 种笔记本( ) A. 18本 B. 17本 C. 16本 D. 15本 8、对于正比例函数y =-3x ,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加( ) A. 13
B. -1
3 C. 3 D. ﹣3
9、下面是某学霸同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是( ) A 若x 2=9,则x =3 B.方程x (2x -1) =2x -1的解为x =0.5 C 若x 2+2x +k =0有一根为2,则k =-8
D .若分式x 2-3x +2
x -1
值为零,则x =1,2
10、如图,已知抛物线C 1:y =a 1x 2+b 1x +c 1和C 2:y =a 2x 2
+b 2x +c 2都经过原点,顶点分别为A ,B ,与x 轴的另一交点分别为M ,N ,如果点A 与点B ,点M 与点N 都关于原点O 成中心对称,则称抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2,使四边形ANBM 恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是( )
A. y =﹣x 2+2x 和 y =x 2+2x
B . y =﹣x 2-2x 和 y =x 2+2x
C. y =﹣
x 2
+2
x 和 y =x 2
-2
x D. y =﹣
x 2
-2
x 和 y =﹣x 2
+2
x
二 填一填, 画龙点睛. (18分) 11、的算术平方根是_______.
12、请从以下两个小题任选一个作答,若多选,则按第一题计分。
A. 一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对角线有_______条.
B. 如图,一个山坡的坡长AB=400米,铅直高度BC=150米,则坡角∠A 的大小为_______(用科学计数法计算,结果精确到1°)
13、已知点P 是半径为1的⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A ,且PA=1
, AB 是⊙O 的弦,接PB ,则PB=_______ .
14、如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在Q 处,EQ 与BC 交于点G ,则△EBG 的周长是 cm
A
F
D
三 做一做,马到成功。(72
分)
15(5
分)(1
2
-2-(π-02+4sin 60︒。
E B
Q
H C
16(5分)先化简,再求值:( 2+a +2÷a ,a =2-1. 第14题图
a +1a 2
-1 a -1
,其中
17、(5分)如图,请用尺规在△ABC 的边BC 上的高AD ,并在AD 上找一点E 使E 到AB 的距离等于
ED (保留作图痕迹,不写作法)
A
B
18、
19、如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 延长线上一点,连接AD ,过点S 、D 分别作AE ∥BD ,DE ∥AB,AE 、DE 交于点E ,连接CE 。求证:AD=CE
20、如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量 ,眼睛与地面的
距离(AB )是1.7米,看旗杆顶部E 的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD )是0.7米,看旗杆顶部E 的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗杆同侧(点B 、D 、F 在同一直线上).
(1)求小敏到旗杆的距离DF .(结果保留根号) (2)求旗杆EF 的高度.(结果保留整数.
参考数据:2≈1. 4,3≈1. 7)
B
D
F
21、新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a 元装修基金; 方案二:降价10%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y (元/米2)与楼层x (1≤x ≤23,x 取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
22、小昕的口袋中有5把相似的钥匙,其中2把钥匙(记为A1,A2)能打开教室前门锁,而剩余的3把钥匙(记为B1,B2,B3)不能打开教室前门锁。
(1)请求出小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率。
(2)请用树状图或列表等方法,求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁(摸出的钥匙不再放回)。而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率。
23、如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ,
与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ,连接OD ,已知BD=2,AE=3,tan ∠BOD=. (1)求⊙O 的半径OD ;
(2)求证:AE 是⊙O 的切线; (3)求图中两部分阴影面积的和.
如图,点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点,以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点
D ,与AC 交于点E ,连接AD .
(1)求证:AD 平分∠BAC ;
(2)若∠BAC = 60°,OA = 2,求阴影部分的面积(结果保留 ).
C
A
B
(第23题图)
24如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C 。已知A (﹣3,0),
该抛物线的对称轴为直线x =-1
2
。 (1)求该抛物线的函数表达式 (2)求点B 、C 的坐标
(3)假设将线段BC 平移,使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上,另一个端点在x 轴上,若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ,求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值。
25、问题:如图(1),点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,∠EAF=45°,试判断BE 、EF 、
FD 之间的数量关系. 【发现证明】
小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】 如图(2),四边形ABCD 中,∠BAD ≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,则当∠EAF 与∠BAD 满足 关系时,仍有EF=BE+FD. 【探究应用】 如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD .已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ,且AE ⊥AD ,DF=40(
﹣1)米,
现要在E 、F
之间修一条笔直道路,求这条道路EF 的长(结果取整数,参考数据:=1.41,=1.73)
15、解:原式=4﹣1+2﹣
+4×
=5+
.
16、原式=(
2a +2a a +1+(a +1)(a -1) ) ⨯
-1
a
=
2(a -1) +(a +2) a -1
(a +1)(a -1) ⨯a
=
3
a +1
当a=2-1时, 原式=
332
2-1+1
=
2
17、 作法:在直线BC 异于A 点的一侧取点K ,以A 为圆心,AK 为半径画弧, 交直线BC 于M 、N ,分别以M 、N
为圆心, 大于MN/2的长为半径画弧, 交于点E (E 、A 分别在直线BC 两侧),作射线AE, 交BC 于D 则AD 是三角形ABC 中BC 边上的高(作MN 的垂直平分线);作∠B 的角平分线,它们的交点为E 。
19、 AB=AC ∴∠B=∠ACB AE ∥BD
∴∠CAE=∠ACB
又 DE ∥AB ∴四边形ABDE 为平行四边形 ∴AE=BD
∴ΔABD ≌ΔCAE ∴AD=CE
20、(1)过点A 作AM ⊥EF 于点M, 过点C 作CN ⊥EF 于点N. 设CN= x
在Rt ΔECN 中, ∵∠ECN=45° ∴EN=CN=x ∴EM=x+0.7-1.7=x-1 ∵BD =5 ∴AM=BF=5+x
在Rt ΔAEM 中, ∵∠EAM=30°
A
0M N
B D
F
解得 x =4+3
即 DF= 4+3(米)
2)EF= x +0.7=4+ 33+0.7=4+3×1.7+0.7=9.8 ≈10(米)
21、解:(1)当1≤x ≤8时,y =4000-30(8-x ) =4000-240+30 x =30 x+3760;
当8<x ≤23时,y =4000+50(x -8)
=4000+50 x-400 =50 x+3600.
∴所求函数关系式为y =⎧⎨30x +3760(1≤x ≤8,x 为整数)
, ⎩50x +3600 ( 8 < x ≤ 23 , x 为整数
). (2)当x =16时, 方案一每套楼房总费用:
w 1=120(50×16+3600)×92%-a =485760-a ; 方案二每套楼房总费用:
w 2=120(50×16+3600)×90%=475200.
∴当w 1<w 2时,即485760-a <475200时,a >10560; 当w 1=w 2时,即485760-a =475200时,a =10560; 当w 1>w 2时,即485760-a >475200时,a <10560. 因此,当每套赠送装修基金多于10560元时,选择方案一合算; 当每套赠送装修基金等于10560元时,两种方案一样; 当每套赠送装修基金少于10560元时,选择方案二合算.
∴ 22 、(1)P=2
5
EM (2)列表如下: AM =33
∴
x -1=33
(x +5 )
由上表可知共有20种等可能的结果,其中第一次随即摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁,而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开的结果由6种。P=310
23、(1)∵AB 切⊙O 于点D , ∴OD ⊥AB .
在Rt △ABC 中,tan ∠BOD =BD OD =23,即2OD
=2
3. ∴OD =3.
(2)如图,连结OE . ∵OD ⊥AB , ∴∠BDO =90°. ∵∠A =90°, ∴∠BDO =∠A . ∴OD ∥AC . 又∵OD =AE =3,
∴四边形ADOE 是平行四边形. 又∵OD =OE ,∠A =90°, ∴四边形ADOE 是正方形. ∴∠AEO =90°. ∴OE ⊥AC . ∴AE 是⊙O 的切线.
(3)∵四边形AEOE 是正方形, ∴∠DOE =90°. ∴∠DOF +∠EOC =90°. ∴S 扇形ODF +S 扇形OEG =90360⋅π⋅32=9
4
π. ∵OD ∥AC , ∴△BOD ∽△BCA .
(
∴
OD AC 3AC
=,即=.
∴阴影部分的面积 = (S扇形ODE -S △O ED ) + S△A ED
=ππ. ··························· 9分
BD AB 25
∴AC =15
2
.
∴S △ABC =111575
2×AB ×AC =2×5×2=4.
又∵S 正方形ADOE =32=9,
∴S 阴影=S △ABC -S 正方形ADOE -(S 扇形ODF +S 扇形OEG )=75939-9π
4-9-4π=4.
(1)证明:连接OD .
∵BC 是⊙O 的切线,D 为切点,
∴OD ⊥BC . ················································ 1分 又∵AC ⊥BC ,
∴OD ∥AC , ············································· 2分 ∴∠ADO =∠CAD. ····································· 3分 又∵OD =OA ,
∴∠ADO =∠OAD , ··············································································································· 4分∴∠CAD =∠OAD ,即AD 平分∠BA C. ················································································ 5分(2)方法一:连接OE ,ED . C
∵∠BAC =60°,OE =OA , ∴△OAE 为等边三角形, ∴∠AOE =60°, A
∴∠ADE =30°.
B
又∵∠OAD =2∠BAC =30 ,
∴∠ADE =∠OAD ,
∴ED ∥AO , ················································ 6分 ∴S △AED =S △OED ,
∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = 60⨯⨯4=π. ···························································· 9分方法二:同方法一,得ED ∥AO , ····················································································· 6分∴四边形AODE 为平行四边形,
∴S V AED =S V OAD =⨯2······················································································ 7分又S 扇形ODE -S △O ED
=3603
π- ································································· 8分33
25、【发现证明】证明:如图(1),∵△ADG ≌△ABE , ∴AG=AE,∠DAG=∠BAE ,DG=BE,
又∵∠EAF=45°,即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°, ∴∠GAF=∠FAE , 在△GAF 和△FAE 中,
,
∴△AFG ≌△AFE (SAS ). ∴GF=EF. 又∵DG=BE, ∴GF=BE+DF, ∴BE+DF=EF.
【类比引申】∠BAD=2∠EAF .
理由如下:如图(2),延长CB 至M ,使BM=DF,连接AM , ∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°, ∴∠D=∠ABM , 在△ABM 和△ADF 中,
,
∴△ABM ≌△ADF (SAS ), ∴AF=AM,∠DAF=∠BAM , ∵∠BAD=2∠EAF , ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF ,
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF , 在△FAE 和△MAE 中,
,
∴△FAE ≌△MAE (SAS ), ∴EF=EM=BE+BM=BE+DF, 即EF=BE+DF.
故答案是:∠BAD=2∠EAF .
【探究应用】如图3,把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ,连接AF . ∵∠BAD=150°,∠DAE=90°, ∴∠BAE=60°.
又∵∠B=60°,
∴△ABE 是等边三角形, ∴BE=AB=80米.
根据旋转的性质得到:∠ADG=∠B=60°, 又∵∠EAG=∠BAD=150°, ∴∠GAF=∠FAE , 在△GAF 和△FAE 中,
,
∴△AFG ≌△AFE (SAS ). ∴GF=EF. 又∵DG=BE, ∴GF=BE+DF, ∴EF=BE+DF=80+40(
﹣1)≈109.2(米),即这条道路EF 的长约为109.2米.