2017中考数学四边形与中考.doc
第七章四边形与中考
中考要求及命题趋势
1、多边形的内角和,外角和定理;
2、平面图形密铺的条件。
3、平行四边形的性质。
4、平行四边形的判别 条件。
5、矩形、菱形、正方形的概念及性质 的应用。
6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。
7、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用。
8、梯形、直角梯形的定义及应用。
9、等腰梯形的定义性质及判别方法的应用
中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用,平行四边形的性质和判别方法的应用,考查特殊平行四边形的性质与判别方法,其中菱形、矩形、正方形的性质与判别将是考查的重点,关注特殊四边形与函数类问题结合的题型。将继续考查梯形有关的计算与证明,其中等腰梯形的性质与判别方法的应用是考查的重点。
应试对策
1、熟记多边形的内角和公式、外角和公式,会利用公式求多边形的边数理解平行四边形的面积、周长、对称性,掌握平行四边形的性质。
2、掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判别方法,进行证明和计算,要注意培养数形结合的能力,灵活运用知识解决综合性问题的能力。
3、理解梯形、直角梯形的有关概念,会进行有关计算,掌握等腰梯形的性质与判别方法的应用,熟练其辅助线的添法 ,体会转化的思想。
例题精讲
例1. 如图,在□ABCD 中,AB=10,AD=6,E 是AD 的中点,在AB 上取一点F ,使△CBF∽△CDE.则BF 的长是( ).
(A)5 (B)8.2 (C)6.4 (D)1.8
答案:D
例2. 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是
( )
A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形
答案:C
例3. 矩形ABCD 中,M 是BC 的中点,且MA ⊥MD ,若矩形的周长为48 cm ,则矩形ABCD 的面积为 cm2.128
答案:128
例4. 如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AC 将梯形分成两个三角形,其中△ACD是周长为18 cm的等边三角形,则该梯形的中位线的长是( ). (A)9 cm (B)12cm (c)9cm (D)18 cm 2
答案:C
例5. 如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②’,…,依此类推,若
正方形①的边长为64 cm ,则正方形⑦的边长为
cm .
答案:8
例6. 为美化烟台,市政府下大气力实施城市改造,今春改造市区主要街道,街道两侧统一铺设长为20厘米,宽为10
厘米的长方形水泥
砖,若铺设总面积为10.8万平方米,那么大约需水泥砖 块(用科学记数法表示) .
答案:5.4×106
例7. 如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 个;若∠1=50°,则∠AHG=
答案:5,130°
例8. 如图,已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ,与AC 相交于点O .
求证:四边形AFCE 是菱形.
证明:四边形ABCD 是平行四边形 ∴AE ∥FC
∴∠FAO=∠FCO ∵EF 垂直平分AC
∴OA=OC AE=CE 又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE ≌△COF ∴.AE=FC AE∥FC
∴四边形AFCE 是平行四边形
又∵AE=CE □AFCE 是菱形
例9:如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC =120°,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ,交BC 于点F .
求证:BF=2CF.
证明:连结AF .∵EF 是AC 的垂直平分线,∴AF=FC.∵AB=AC, ∠BAC=120°,∠B=∠C=30°.∠BAF=90°.AF=BF/2. 即BF=2AF.∴BF=2CF.
例10. 如图,在△ABC中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E 、F .
(1)求证:DE=DF.
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明
)
解:(1)∵DE ⊥AB ,DF ⊥AC ∵.∠DEB=∠DFC=90°
∵AB=AC,∴∠B=∠C .又DB=DC,
△DEB ≌△DFC(AAS) ∴DE=DF.
. (2)∠A=90°;四边形AFDE 是平行四边形等
(方法很多,如∠B=45°或BC=2AB 或DE ⊥DF 或F 为AC 中点或DF ∥AB 等)