A-164专题十八:18.离散型随机变量及其分布列
1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2 个数均为偶数”,则P(B|A)=( )
1121A. C. 8452
2.若事件A,B,C相互独立,且P(A)=0.25,P(B)=0.50,P(C)=0.40,则P(A+B+C)=( )
A.0.80 B.0.15 C.0.55 D.0.775
3.两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a,b,则产生故障的电脑台数的均值为( )
A.ab B.a+b C.1-ab D.1-a-b
2
4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ),且P(ξ
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
87
5.根据历年气象资料统计,某地四月份刮东风的概率是3030
份在刮东风条件下下雨的概率是( )
8778A. C. D.303087
3
6.(2011·金华模拟)某学生通过英语测试的概率是他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过
4的概率为( ).
32793A. B. 4646464
7.(2011·汕头模拟)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ),P(X≤4)=0.84,则P(X≤0)=( ). A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84
8.(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( ). 1121A. B. 8452
9.有10张卡片,其中有8张标有数字2,有2张标有数字5,从中同时抽取3张卡片,设这3张卡片上的数字之和为X,则E(X)等于( ). A.7.8 B.8 C.16 D.15.6
10.(2010·湖北)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子
向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( ).
2
A.
5173 B. C.122124
11.在全国大学生智能汽车总决赛中,某高校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平2
面上从坐标原点出发,每次只能移动一个单位,沿x轴正方向移动的概率是,沿y轴正方向移动
31
6次恰好移动到点(3,3)的概率为( ).
[1**********]65A. B. C. D. [1**********]9
12.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况),则ab的最大值为( ). A.
1111 B. C.4824126
二.填空题
13
请小牛同学计算ξ断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案Eξ=________.
14.某中学2000名考生的高考数学成绩近似服从正态分布N(120,100),则此校数学成绩在140分以
2
上的考生人数约为________.(注:正态总体N(μ,σ)在区间(μ-2σ,μ+2σ)内取值的概率约为0.954)
15.甲、乙两人玩套圈游戏,套中的概率分别为0.7和0.8,如果每人都扔两个圈,甲套中两次而乙套中一次的概率是________.
16.一个箱子中有9张标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片,从中依次取两张,在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率是________.
三.解答题: 17.(2013·江西理,18)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是
参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3, A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到 两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱 团,否则就参加学校排球队.
(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X的分布列和数学期望.
18.(2013·山东理,19)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,12
除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都.假设各局比赛结果相互独立.
23
(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;
(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望.
19.(2012·河南豫北六校精英联考)当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练,某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况,精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目,并设置如下计分办法:
1
据调查,大学生挑战甲项目的成功概率为542
(1)求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率,
(2)记该同学挑战三个项目后所得分数为X,求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望.
20.(2012·皖南八校联考)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手各取一球,问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少?
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为X,求X的分布列和数学期望.
21.(2013·大连沈阳联考)一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球,其中有3个红球和(n-3)个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p.
3
(1)当p3个球,求取到白球的个数ξ的期望E(ξ);
5(2)若6p∈N,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求p和n.
27
BDBCC CABAC AB
1
13. 14. 15. 16.
2
17.[解析] (1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28=28种. X=0时,两向量夹角为直角,共有8种情形, 82所以小波参加学校合唱团的概率为P(X=0)=.
287
(2)两向量数量积X的所有可能取值为-2,-1,0,1,
X=-2时,有2种情形;X=1时,有8种情形;X=-1时,有10种情形. 所以X的分布列为:
E(X)=(-2)×=-
314
+(-1)×+0×1× 141477
18[解析] (1)依次将事件“甲队以3:0胜利”、“甲队以3:1胜利”、“甲队以3:2胜利”记作A1、A2、A3,由题意各局比赛结果相互独立,
故P(A1)=3=,
327
2228
P(A2)=C2()2·(1-×, [1**********]P(A3)=C2(1-2×=4()·33227
84所以甲队以3:0胜利、以3:1胜利的概率都为,以3:22727(2)设“乙队以3:2胜利”为事件A4,则由题意知 222214
P(A4)=C2(×(1-)4(1-)33227
由题意,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,
由事件的互斥性得,
16
P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=
274
P(X=1)=P(A3)
274
P(X=2)=P(A4)
27
P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=222213
或P(X=3)=(1-3+C2(1-×=. 3
333327∴X的分布列为
3, 27
∴E(X)=0×1×+2×+3×.
272727279
19.[解析] (1)甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率 431139
P=1-(1-)(1-)(1-)=1;
5424040
(2)由题意,X的可能取值为0,10,30,40,60,70,90,100. 1111
P(X=0)=,
542404111
P(X=10),
542101313
P(X=30)=,
542404313
P(X=40),
542101111
P(X=60),
542404111
P(X=70),
542101313
P(X=90),
542404313
P(X=100),
54210
所以X的分布列为
E(X)=010×+30×40×60×+70×+90×+100×=60.5(分).
[**************]0所以该同学所得分的数学期望为60.5分.
20.[解析] (1)设事件A为“两手所取的球不同色”, 2×3+3×3+4×3则P(A)=1-=.
39×9(2)依题意,X的可能取值为0,1,2.
左手所取的两球颜色相同的概率为
22
C252+C3+C4
. C918
右手所取的两球颜色相同的概率为
22
C213+C3+C3
. C94
51P(X=0)=(1-)(1-)
184=
13313
=, 18424
51517
P(X=1)=×(1-+(1-×,
18418418
515
P(X=2)=×.
18472所以X的分布列为
E(X)=01×+2×.
24187236
333
21.[解析] (1)p=n=⇒n=5,所以5个球中有2个白球,从中取出3个球,白球的个数ξ
55可取0,1,2.
3212
C1CC3C13CP(ξ=0)==,P(ξ=1)=P(ξ=2)=.
C510C55C510
E(ξ)=
13360+×1+2=. 105105
26(另解:依题意ξ服从参数为N=5,M=2,n=3的超几何分布,所以E(ξ)=×355
228(2)由题设知,C24p(1-p)>, 27
2
因为p(1-p)>0,所以不等式可化为p(1-p
912
p
331
又因为6p∈N,所以6p=3,即p=
2131
所以p=,所以n,所以n=6.
22