小概率原理
小概率原理：若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小概率实际不可能性原理，简称小概率原理。
回归分析(因果关系)一个变量的变化受一个或几个因素的制约
相关分析(互依关系)两个以上变量之间共同受到另外因素的影响
如果对x的每一个可能的值，都有随机变量y的一个分布相对应，则称随机变量y对变量x存在回归(regression)关系
回归和相关的区别
回归：两变量间依存变化的数量关系。回归系数有单位，形式为（应变量单位/自变量单位），相关系数没有单位。单向
相关：两个变量在相关系数计算中的地位是平等的，没有自变量和依变量之相关系数的范围在-1～+1之间，而回归系数没有这种限制。双向
分。
相关回归的注意问题
作相关与回归分析要有实际意义。
不要把毫无关联的两个事物或现象用来作相关或回归分析
对相关分析的作用要正确理解
相关并不一定就是因果关系，切不可单纯依靠相关系数或回归系数的显著性“证明”因果关系之存在。
在回归分析中，由X推算Y与由Y推算X的回归方程是不同的，不可混淆
回归方程的适用范围有其限度，一般仅适用于自变量X的原数据范围内，而不能任意外推。因为我们并不知道在这些观察值的范围之外，两变量间是否也呈同样的直线关系。
2.3.2 正态分布曲线的特性
1、以x=μ为对称轴，向左右两侧作对称分布
2、正态分布曲线由参数μ和σ决定，所以它是曲线簇而不是单一的曲线
3、正态分布资料的分布表现为多数频数位于算术平均数μ附近，在｜x-μ｜≥3σ以上其频数极少，在实际应用中，x通常在± 3σ范围之内取值，这就是6σ法则。
4、正态曲线与横轴之间的面积等于1，下面是几组常用值：
μ±1σ 概率=0.6827
μ±1.64σ 概率=0.9000
μ±1.96σ 概率=0.9500
μ±3σ 概率=0.9973
重复、随机、局部控制三个基本原则是试验设计中必须遵循的原则，再采用相应的统计分析方法，就能最大程度地降低并无偏估计试验误差，无偏估计处理效应，从而对于各处理间的比较作出可靠的结论。
L8(27) 右图是一典型的正交表.
“L”表示此为正交表,
“8”表示试验次数,
“2”表示两水平,
“7”表示试验最多可
以有7个因素 (包括单个因素及其交互作
用).
例1
研究性学习小组的同学在某电镀厂排水口采集重金属污染液l00OmL。利用以下实验材料和器材设计实验，探究不同浓度重金属污染液对水稻种子萌发和生长的影响。
实验材料和器材：水稻种子；试管；培养皿；尺子（l00mm)；纱布；恒温光照培养箱，温度设定为28℃，光强度为200O Lux；蒸馏水；(实验材料和器材的数量不限)
根据给出的实验材料和器材，请设计实验方法和步骤，预测实验结果并作出分析。
(1)方法和步骤：
(2)结果预测和分析：
（1）方法和步骤：
①用蒸馏水将重金属污染液逐级稀释1、5、10、50倍（稀释过程中pH值的变化可不作考虑），获得4种不同浓度的污染液；
②挑选籽粒饱满、大小一致的水稻种子250粒，随机分成5组，50粒／组；
③取5只培养皿，垫上纱布；其中4只培养皿加入等体积的不同浓度重金属污染液（浸润纱布即可），另1只培养皿加入等体积的蒸馏水作为对照；
④在每只培养皿的纱布上，均匀放置50粒水稻种子；
⑤将5只培养皿置于恒温光照培养箱培养；每天实验组补充等量蒸馏水，以保持纱布的湿润；
⑥1周后统计各组的发芽率；用尺子测量幼苗株高（或根长），计算其平均值。
（2）结果预测和分析：
不同浓度的重金属污染液对水稻种子的萌发均有抑制作用，随着浓度的增加，萌发率逐渐降低；不同浓度的重金属污染液对水稻幼苗的生长均有抑制作用，随着浓度的增加，株高（或根长）逐渐降低。
例2
利用以下实验材料和器材设计实验，实验材料和器材：雄性小鼠（出生时间相同，
10窝每窝6只）；小鼠饲养笼；小鼠颗粒饲料；40%酒精;饮水器；注射器；灌胃器；生理盐水；生物机能实验系统（测小鼠血压、心率等指标）等。探究长期不同程度酗酒对动物血压、心率的影响。
①选择体重相等健康活泼的雄性小鼠60只；
②分酒精实验组设1ml、2ml、3ml、4ml（可变）四个水平；生理盐水对照组、空白对照组共6组，把每60只小鼠随机分到6组中；
③相同条件下分开饲养；酒精实验组每天灌胃40%酒精1ml、2ml、3ml、4ml，生理盐水对照组每天灌胃蒸馏水2ml；空白对照组不做处理；
④一月（可变，不宜太短）后用生物机能实验系统测小鼠血压、心率等指标，三组进行比较。
为探讨三聚氰胺的危害，兴趣小组想利用以下材料，设计实验探究三聚氰胺是否可
能造成动物结石，请你完成实验设计和预测实验结果并分析。
材料用具：大鼠若干只；鼠料；三种不同浓度的三聚氰胺溶液A、B、C（分别为低、
中、高浓度）；其它所需条件均满足（如何检测检测肾部结石不做要求，为统一评价，检测结果只以大鼠肾部结石发生率做为指标）。
步骤设计：
考答案：第一步：选取身体健康、发育正常、体重相当的大鼠若干，随机平均分成四组，并编号甲、乙、丙、丁，分别饲养
第二步：甲组每天饲喂普通饲料伴三聚氰胺溶液A；乙组每天饲喂普通饲料伴三聚氰胺溶液B；丙组每天饲喂普通饲料伴三聚氰胺溶液C；丁组每天饲喂普通饲料伴等量纯净水，且四个组每天饲喂量相等且适量的饲料
第三步：在相同且适宜的条件下饲养一段时间。
实验结果预测与分析：⑴如果四个组的大鼠肾部结石发生率相同，说明三聚氰胺不会诱导大鼠肾部结石的发生
⑵如果四个组的大鼠肾部结石的发生率依次是：丙＞乙＞甲＞丁，说明三聚氰胺会诱导大鼠肾部结石的发生，而且剂量越高，诱导大鼠肾部结石的发生率越高
⑶如果甲组、乙组、丙组大鼠肾部结石的发生率相近，且高于丁组，说明三聚氰胺会诱导大鼠肾部结石的发生，但跟剂量大小关系不大（其他合理的预测与分析也可）
我们确定显著标准水平α后，从F 值表中查出在dft和dfe下的Fα值
FP0.05 接受H0 处理间差异不显著
F>F0.05 P
F>F0.01 P
卡方检验原理
χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算值之间的偏离程度。
实际观测值与理论推算值之间的偏离程度就决定其χ2值的大小。
理论值与实际值之间偏差越大， χ2值就越大，越不符合；偏差越小，χ2值就越小，越趋于符合；若两值完全相等时， χ2值就为0，表明理论值完全符合。
χ2值与概率P成反比， χ2值越小，P值越大，说明实际值与理论值之差越小，样本分布与假设的理论分布越相一致;
χ2越大，P值越小，说明两者之差越大，样本分布与假设理论分布越不一致。
卡方检验基本步骤
1.提出无效假设H0
观测值与理论值的差异由抽样误差引起，即观测值＝理论值。同时给出相就的备择假设HA ：观测值与理论值的差值不等于0，即观测值≠理论值
2.确定显著水平α
一般确定为0.05或0.01
3.计算样本的χ2值
4.进行统计推断
χ2 α
χ2 > χ2α P
χ2检验的注意事项
1、任何一组的理论次数Ei都必须大于5，如果Ei ≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满足Ei＞5
2、由次数资料算得的χ2均有偏大的趋势，即概率偏低。当df=1，尤其是小样本时，必须
作连续性矫正。