高中会考数学试卷

高中会考数学试卷

参考公式： 圆锥的侧面积公式S 圆锥侧=πRl ，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式V 圆锥=

1

S h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高. 3

第Ⅰ卷 （机读卷60分）

一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。 1. 设全集I ={0,1,2,3}，集合M ={0,1,2}，N ={0,2,3}，则M C I N = （ ）

A ．{1}

B ．{2,3} C．{0,1,2}

D ．∅

2. 在等比数列{a n }中, a 5=-16, a 8=8, 则a 11= ( ) A. -4 B. ±4 C. -2 D. ±2 3. 下列四个函数中，在区间(0,+∞) 上是减函数的是 （ ）

A ．y =log 3x

B ．y =3 C．y =x

x

12

D ．y =

1 x

4. 若sin α=

4，且为锐角，则

αtan α的值等于 （ ） 5

A ．

3443

B ．- C ． D ．-

3355

5. 在∆ABC 中，a =2, b =

A.

2, ∠A =

π

4

, 则∠B = （ ）

πππ5ππ2π

B. C. 或 D. 或 366633

（ ）

6. 等差数列{a n }中，若S 9=9，则a 5+a 6=

A. 0 B.1 C.2 D.3

7. 若a 、b 、c ∈R , a >b ，则下列不等式成立的是 ( )

A.

a b 11

>2 D.a |c |>b |c | b 2 C.2

c +1c +1a b

8. 已知二次函数f (x ) =(x -2) 2+1，那么 （ ）

A ．f (2)

C ．f (0)

⎧3x +59. 若函数f (x )=⎨

⎩-x +9

x ≤1

，则f (x )的最大值为 （ ） x >1

A ．9 B．8 C．7 D．6

10. 在下列命题中，正确的是 （ ）

A ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行 B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行 C ．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．平行于同一条直线的两个平面互相平行 11．已知x >0, 函数y =x +

1

的最小值是 ( ) x

A.1 B. 2 C. 3 D.4

12. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：

这50（ ） A. 4. 2，0. 56 B.4. 2，. 56 C.4，0. 6 D.4，0. 6 13. 下列命题中正确命题个数为 （ ）

1a ⋅b =b ⋅a ○2a ⋅b =0, a ≠0, ⇒b =0 ○

3a ⋅b =b ⋅c 且a ≠0, b ≠0, 则a =c ○4a ≠0, b ≠0, c ≠0, 则(a ⋅b )⋅c =a ⋅(b ⋅c ) ○

A.0 B.1 C.2 D.3

14. 函数y =sin 2x cos 2x 是 （ ）

ππ

的奇函数 B．周期为的偶函数

22

C ．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数 A ．周期为

15. 如图, 一个空几何体的正视图(或称主视图) 与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为

一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( ) A．π B．3π

C ．2π D．π+⎧x ≥0, ⎪

16. 已知x , y 满足⎨y ≥0, 则z =x +y 的最大值是 （ ）

⎪2x +y -2≤0. ⎩

俯视图正视图

侧视图

A.1 B. 1 C. 2 D.3

17. 以点（2，-1）为圆心且与直线3x -4y +5=0相切的圆的方程为 （ ） A. (x -2) 2+(y +1) 2=3 B. (x +2) 2+(y -1) 2=3

C. (x -2) 2+(y +1) 2=9 D. (x +2) 2+(y -1) 2=9

18. 已知a =(3,4)，b =(2, -1)且(a +x b )⊥(a -b )，则x 等于 （ ）

232323 C. D. 234π

19. 要得到函数y =sin(2x -) 的图象，只要将函数y =sin 2x 的图象 （ ）

A. 23 B.

4

A ．向左平移

πππ个单位； B ． 向右平移个单位；C ．向左平移448

个单位； D ．向右平移

π

8

个单位。

20. 猜商品的价格游戏， 观众甲：2000! 主持人：高了!

观众甲：1000! 主持人：低了! 观众甲：1500! 主持人：高了! 观众甲：1250! 主持人：低了! 观众甲：1375! 主持人：低了!

则此商品价格所在的区间是 （ ） A ．（1000，1250） B．（1250，1375） C．（1375，1500） D．（1500，2000）

第Ⅱ卷 （非机读卷 共40分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上） 21. 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，

则在区间[4,5)上的数据的频数为 ． ．．22. 函数f (x )=log a 1-x 2的定义域为___________．

23. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率24.

n 是100，则输出的变量S= ；T= 。

()

三、解答题：（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25．（本小题满分8分）

如图，在正四棱柱ABCD -A 1BC 11D 1中，AC 为底面 ABCD 的对角线，E 为D 1D 的中点 (Ⅰ) 求证：D 1B ⊥AC ； (Ⅱ) 求证：D 1B //平面AEC .

26．（本小题满分10分） 在∆ABC 中，A , B , C 为三个内角，f (B ) =4sin B sin (Ⅰ) 若f (B ) =2，求角B ；

(Ⅱ) 若f (B ) -m

已知函数y =f (x )，x ∈N *，y ∈N *，满足：

① 对任意a ，b ∈N *，a ≠b ，都有af (a )+bf (b )>af (b )+bf (a )； ② 对任意n ∈N *都有f ⎡⎣f (n )⎤⎦=3n ． （Ⅰ）试证明：f (x )为N *上的单调增函数； （Ⅱ）求f (1)+f (6)+f (28)； （Ⅲ）令a n =f 3n ，n ∈N *，试证明：

2

C

A1

B

+sin 2B +1. 2

()

1111++ +

参考答案

1---20

AADCB CCABB BABAB CCCDC 21、30；22、（-1，1）；23、25、 证明：(Ⅰ) 连结BD

在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中 DD 1⊥平面ABCD , ABCD 是正方形

DD 1⊥平面ABCD , AC ⊂平面ABCD

∴DD 1⊥AC ABCD 是正方形∴AC ⊥BD

1

；24、2550，2500。 12

DD 1⊥AC , AC ⊥BD , BD DD 1=D ∴AC ⊥平面D 1DB D 1B ⊂平面D 1DB ∴AC ⊥D 1B

(Ⅱ) 设BD AC =O, 连结OE

ABCD 是正方形∴BO =DO E 是D 1D 的中点∴EO 是∆D 1DB 的中位线∴D 1B //EO

D 1B ⊄平面AEC , EO ⊂平面AEC ∴D 1B //平面AEC

26、解：(Ⅰ) f (B)=2 1 2

0

∴sin B =

∴B =

π

6

或

5π 6

(Ⅱ) f (B)－ｍ＜２恒成立 ∴2sinB -1

1) ∴2sinB -1∈(-1， ∴m >1

*

27、解：（I ）由①知，对任意a , b ∈N , a 0，

*

由于a -b

（II ）令f (1) =a ，则a …1，显然a ≠1，否则f (f (1)) =f (1) =1，与f (f (1)) =3矛盾. 从而a >1，

而由f (f (1)) =3, 即得f (a ) =3. 又由（I ）知f (a ) >f (1) =a ，即a

*

于是得1

进而由f (a ) =3知，f (2) =3.

于是f (3) =f (f (2)) =3⨯2=6,

f (6) =f (f (3)) =3⨯3=9, f (9) =f (f (6)) =3⨯6=18, f (18) =f (f (9)) =3⨯9=27, f (27) =f (f (18)) =3⨯18=54, f (54) =f (f (27)) =3⨯27=81,

由于54-27=81-54=27,

而且由（I ）知，函数f (x ) 为单调增函数，因此f (28) =54+1=55. 从而f (1)+f (6)+f (28)=2+9+55=66. （III ）f (a n ) =f (f (3n )) =3⨯3n =3n +1,

a n +1=f (3n +1) =f (f (a n )) =3a n ，a 1=f (3) =6.

即数列{a n }是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .

∴ a n =6⨯3n -1=2⨯3n (n =1,2,3 ) .

11(1-n )

11111111=1(1-1) , 于是++ +=(+2+ +n ) =⨯n

1a 1a 2a n 23332431-3

111

显然(1-n )

443

综上所述,

1111

++ +