美式看跌期权二叉树数值算法比较
美式看跌期权二叉树数值算法比较
【摘要】美式期权的特征赋予其投资者可以选择是否提前执行期权，在什么情况下执行期权便成了主要考虑的问题。当股票不存在分红时，其他参数均相同，那么美式看涨期权与欧式看涨期权的价值相同，即不存在提前执行。然而，不付红利的美式看跌期权却可以提前执行。本文着重分析在为美式看跌期权定价时，二叉树二叉树法中的两种不同的matlab 代码的其各自特点。
【关键词】美式看跌期权；二叉树
现今金融创新技术日新月异，金融衍生产品无论从种类还是数量上都已经获得了极大的发展，随着“火箭科学家”的加入，产品的独特性与复杂性也越来越高。但期权依然是其中最基础也是最重要的一种，也依然是学界研究的重点。期权在风险管理和投资理财等领域有着无可替代的重要作用，获得合理地期权定价就成为发挥其功能的主要前提，由此才能进一步促进全球金融市场的健康与稳定发展。1973年，Black 和Scholes 给出了欧式看涨期权的解析价格，用评价公式可以很简单的得到欧式看跌期权的价格，后续研究者进一步推广了BS 定价公式，从而使欧式期权的定价问题得以比较完备的解决。而具有可提前执行特性的美式期权，其定价问题从数学角度看，是一个在随机微分方程下含有自由边界的求值问题，即无法获得封闭解。在无法获得封闭解的情况下，以二叉树为代表的数值方法为美式期权定价就成了可行之道。
1 二叉树法A
针对美式看涨/看跌期权的特点，matlab 中的金融工具箱已给出公式——binprice 。输入各参数，可得到股票价格的二叉树路径和相应的期权价格。针对美式看跌期权，其代码并不复杂，即：（使用CRR 模型）
function price = Binprice（s0，k ，r ，T ，sigma ，n ）
on=zeros（n+1）；
opition （：，n+1）=max（k-price （：，n+1），0）；
for j=n：-1：1；
for i=1：n ；
if i
opition （i ，j ）=max（k-price （i ，j ），exp （-r*tt）*（（1-p ）*opition（i+1，j+1）+p*opition（i ，j+1）））；
end