高考函数压轴题训练一
10x -10-x
1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一) 已知函数y =(x ∈R ) 2
(1)求反函数y =f -1(x ) (2)判断y =f -1(x ) 是奇函数还是偶函数并证明。
2、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考) 已知函数f (x ) =lg(x +2+x 2) -lg 2
(1)判断函数f (x ) 的奇偶性。 (2)判断函数f (x ) 的单调性。
3、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考) 已知函数f (x ) =x (a ≠0) 的图像ax +b
过点(-4,4) ,且关于直线y =-x 成轴对称图形,试确定f (x ) 的解析式.
4、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考) 为了保护环境,实现城市绿化,某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD 上规划出一块长方形地面建造公园,公园一边落在CD 上,但不得越过文物保护区∆AEF 的EF. 问如何设计才能使公园占地面积最大,并求这最大面积. ( 其中AB=200m,BC=160m,AE=60m,AF=40m.)
5、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考) 定义在R 上的函数y=f(x),f(0)≠0,
当x>0时,f(x)>1,且对任意的a 、b ∈R ,有f(a+b)=f(a)f(b),
(1)
6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考) 已知二次函数求证:f(0)=1;(2)求证:对任意的x ∈R ,恒有f(x)>0; (3)证明:f(x)是R 上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x 的取值范围。 f (x ) =x 2+2bx +c (b , c ∈R ) 满足f (1) =0,且关于x 的方程f (x ) +x +b =0的两实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内。
(1)求实数b 的取值范围;
(2)若函数F (x ) =log b f (x ) 在区间(-1-c ,1-c )上具有单调性,求实数C 的取值范
围
7、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试) 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值)
(3)使用若干年后,对机床的处理方案有两种:(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;(Ⅱ)当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床. 请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由.
8、(四川省成都市一诊) 已知函数y =f (x ) 是定义域为R 的偶函数,其图像均在x 轴的上方,对任意的m 、n ∈[0,+∞) ,都有f (m n ) =[f (m )],且f (2)=4,又当x ≥0时,其导函数f (x ) >0恒成立。
(Ⅰ)求F (0)、f (-1) 的值; ' n
⎡⎤(Ⅱ)解关于x
的不等式:⎢f ⎥≥2,其中k ∈(-1,1). ⎣⎦
2
9、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试) 已知向量
111m =(, ) (a >0) ,将函数f (x ) =ax 2-a 的图象按向量m 平移后得到函数a 2a 2
g (x ) 的图象。
(Ⅰ)求函数g (x ) 的表达式;
(Ⅱ)若函数g (x ) 在[2, 2]上的最小值为h (a ) ,求h (a ) 的最大值。
10、(本小题满分12分)已知函数y =
(1)求M
(2)当x ∈M 时,求f (x ) =a ⋅2
x +2+x +lg(3-4x +x 2) 的定义域为M , 1-x +3⨯4x (a >-3) 的最小值.