机械振动学
警用小杀伤性武器
振动对射击精度影响因素的估算
中北大学 机电工程学院 1201044243陈潇
【摘 要】试图将武器主体结构简化成某种特征量,从而应用一般梁的振动理论,导出武器振动特征量表达式。通过估算武器振动特征量,了解梁振动对武器射击精度影响的程度。
【Abstract】 This paper deals with trying to simplify the weapons of the main structure into some characteristic. Thus,we can apply the theory of Genenal Beam and export the weapons vibration characteristic expression. For konwing the extent of the elements affecting weapon lining accuracy, we should estimate the weapons vibration characteristic. 【关键词】武器;梁;振动;射击精度
【Keyword】Weapons;Bridge;Vibration;Firing accuracy 1.前言
众所周知,警用武器非同与一般军用武器。警用武器一般为小口径,小杀伤手枪与冲锋枪,而非大威力的军用自动步枪。由于警用武器一般用于警察自卫与震慑犯罪嫌疑人,同时力求不伤害的群众,所以对射击精度有很高的要求,而非一味追求射击威力。这要求警用武器的射击弹道精准,弹丸射出后不造成射弹散布。警用小杀伤性武器弹丸起始扰动是造成射弹散布的主要因素之一,而武器振动对弹丸起始扰动的影响很大,所以目前国内外对武器振动及其对弹丸起始扰动
的影响的研究都很重视。
研究表明,武器身管的高频振动对单发弹丸影响较大,身管振动基频分量及其所产生的枪口位移和斜率对连发武器产生影响。因此,研究和估算武器身管的振动参数对武器的射击精度的影响是重要的。
武器系统的振动特征量的计算是求解弹丸起始扰动的重要环节,而一般武器系统的振动特征量,只有通过建立武器系统的振动方程,由计算机进行数值求解,或用振动实验方法求得。
本文用简化梁模型,应用振动理论,导出武器身管振动特征量的解析近似表达式,这对研究武器系统振动对弹丸起始扰动的影响,改进武器,合理匹配弹丸系统各种参数,以提高射击精度是非常方便的。
2.武器的简化梁模型
将武器的主体部分简化成某种特征梁,首先需假定:
(1)武器的主体部分(身管、座架、机箱等)皆由简单几何形状的均质梁组成;
(2)武器各部分的连接和支承皆为刚性; (3)武器各部分的变形均为线性。
2.1悬臂梁型
以武器身管为研究对象
静变位曲线如图1,计算相对应于集中质量M作用点的挠度y:
''=
MEI
M
dx)dxCxD EI
(
EI''MFx
梁上任意一点挠度:
EI''P(lx)
12
PxC 2
11
EIPx3Plx2CxD
62EI'Plx
由临界条件CD0
12
PxPlx 211
EIPx3Plx2
62EI'
杆端点挠度最大:
Pl3
yb
3EI
23
1xx
yyb3 (1)
2ll
式中:EI——梁的刚度;l——梁的长度;P——集中力。
2.2 简支悬臂梁型
以武器身管或身管与机箱结合体为研究对象。 静变位曲线如图
2
EI''Pabx
EI'
P2PabP(ab)xP(ab)x 262a
Pbx3(ab)(xa)3
EIabx
6aa
y0
P
(ab)b2 3EI
Pbx3(ab)(xa)3
yabx (2)
6EIaa
2.3组合型
对于有座架的武器系统,可考虑简化为几种简单梁的组合体。如:摇架以上部分简化为简支悬臂梁。而座架可根据不同结构形式,简化为一种或几种简支梁。于是,整个系统便成为简支悬臂梁和简支梁组合型。可以将简单梁的变形叠加成系统的变形。但由于座架结构形式多,不易提供一种统一的模式。
3.梁的振动特征量表达式 3.1梁的自由振动固有频率
长度为l的悬臂梁,右端收集中载荷F时,其挠度可按材料力学求得为
Fl3
3EI
略去梁的质量,梁右端横向振动时的弹簧常数为
k
F
3EI
l3
因而,系统的运动方程为
mx
3EI
x0 l3
其固有频率为
n
3EI
(3) ml3
式中:n——自由振动固有频率 EI——梁的刚度
m——单位长度的质量 l——梁的长度
3.2 Rayleigh原理表示的基本频率
以振动梁的最大动能与其最大势能相等的原则,可得:
d2yEI(2)dx2
1 (4) 2
ydm
3.3 Dunkerley原理表示梁有附加载荷时的基本频率:
1
1
2
1
11
2
1
22
2
(5)
式中:1=系统有附加载荷时的基本频率; 11=系统自身的基本频率;
22=系统无其他质量时,附加载荷的基本频率
3.4强迫振动梁的响应表达式 3.4.1任意激励F的响应方程
x(t)0f()g(t)d (6) 式中:f(t)任意激励
3.4.2以主振型特征函数和广义坐标表示的响应方程 设振动方程: EIi''(x)i2m(x)i(x)0
''
t
其解为:y(x,t)i(x)qi(t) (7)
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(8)
4.武器振动特征量表达式
振动特征量主要指振动系统的基本频率和有激励时振动系统的响应。
4.1 悬臂梁型 4.1.1 基本频率
根据振动梁的最大动能与其最大势能相等的原则,可知武器系统有附加载荷时的基本频率 由式(4)得
2
d2y9y2
o2xx2
dx2l41ll2
而
l
2
d2y3y20
0dx2
dxl3
又
y2
1456
4y2xxx
096
lll
l
2332
0ydx
140
y0 2
EI于是:2d2ydx2dx140gEI
1w4
211gydxwl
4.1.2端部有一集中质量(炮口装置)M0时的基本频率: 梁的自身频率211由式(9)确定
M0加于无重悬臂梁端部时,有势能 UmP2yy2
0 0
P
为自由端刚度 U3EI2yml
3y0 02动能 T1m2
M02y20 于是 2
223EI
Ml3
0由式(5)得系统基频为:
9) (
(10)
式中:M——梁的质量; l——梁长度; k1=
140
; 11
k23
4.1.3在梁上D处再有集中质量M1时,梁的基本频率为: 由式(5)和式(10)得
(11)
4.2简支悬臂梁型 4.2.1基本频率:
4.2.2梁端有集中载荷M0时的基本频率:
(12)
(13)
4.2.3梁端有集中载荷M0,D处再有集中质量M1时的基本频率:
(14)
4.3有激励时,振动系统的响应
由式(7)得
MnM
l2ixdx 0l
式中:Mn——振动系统质量;
l——振动系统长度;
Ft——激励力。
5.广义坐标qit的表达式
(15)
总之,将武器主体系统简化为某种形式的梁之后,可由梁的静变位曲线,确定其基本振动函数1x;于是可算系统的广义质量Mi及振动基本频率1;又针对不同激励力,求得广义坐标qit;最后可得系统的振动响应yx,t。
由于连发武器对弹丸起始扰动影响最大的因素往往是枪口振动
的位移量及其斜率。而对估算而言,最关心的是枪口振动位移量和斜率的最大值。只有比值才能估计出武器振动对射击精度影响的范围。为此假定此最大值是各种激励力引起枪口响应在射面内的叠加值。这一假定也可使许多具体运算过程大为简化。在估算过程中,对武器结构因素与武器振动的关系必将有深入的了解。为武器的结构设计提供参考。
今考文献
(1)程耀东、李培东编著,《机械振动学》(修订本),浙江大学出版社,2005年版
(2)刘鸿文主编,《材料力学》第5版,高等教育出版社,2010年版
(3)王月梅、曹咏弘编著,《理论力学》第2版,机械工业出版社,2010年版
(4)《机械设计手册》,机械工业出版社
(5)浦发、药筱亭编著,《外弹道学》(修订本),国防工业出版社,1989年。