静电场模拟实验报告

电子科技大学

大学物理（下） 静电场模拟实验报告

姓名：

选课号：

学号：201203

所在片区：

学院：微电子与固体电子学院

12.15.2013

一：实验项目名称：点电荷电场模拟实验

二：实验目的与任务

目的：运用所学的库仑定律，经过软件模拟实验，进一步熟悉了解点电荷的

周围的静电场特点

任务：用数学软件，自己编写程序，完成对单个点电荷、等电量对称分布的

点电荷的若干情况电场进行直观形象地描述

三：实验原理 1.理论原理：

库仑定律：.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反

比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。

2.实验方法：在MATLAB软件模拟环境下，编写程序绘出效果图

四：实验内容

1 点电荷周围静电场的描述：

,试验点电荷坐标(x,y,z)kxy。 z222

取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式

rxyz

F

r

2

[

r

,

,]rr

x

Exk2

23/2

(xy)

y

Eyk2

23/2

(xy)

羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量方向。 实验程序：function elab1(dt) if nargin==0,dt=0.2;end [x,y]=meshgrid(-1:dt:1); D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;

quiver(x,y,Ex,Ey)，hold on,plot(0,0,’r*’) axis([-1,1,-1,1]) 程序运行结果如下：

2 两个单位正电荷电场的描述：

kxyzk x由库仑定律可进行如下受力分析：

yz

F2[,,]2[,,]

r1r1r1r1r2r2r2r2

rk(xxk)(yyk)(zzk)

222

(k1,2)

x1x1平面向量场模拟,取 z = 0 Exkk223/2

[(x1)y][(x1)2y2]3/2

Ey 

kyky

223/2

[(x1)y][(x1)2y2]3/2

U(x,y)k[

1(x1)y

2

2



1(x1)y

2

2

]

恰好为函数

的负梯度函数.可见 U即为电势。

⑴电场羽线图 实验程序如下： function elab2

[x,y]=meshgrid(-2:.2:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2).^3+eps; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2).^3+eps;

Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2; Ey=y./D1+y./D2; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey),hold on, Plot(-1,0,’r*’,1,0,’r*’)

在MATLAB环境下的运行结果如下

⑵描绘电场力线如下： 实验程序：

建立函数文件如下： unction z=electfun(t,x)

D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3;

D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3;

z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2]; 程序文件如下： unction elab3(N) if nargin==0,N=30;end t1=linspace(0,2*pi,N); x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1); x1=-1-x0;x2=1+x0; X=[];Y=[]; for k=1:N

xk=x1(k);yk=y0(k);

[t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; xk=x2(k);

[t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; end

plot([-1,1],[0,0],'r*',X,Y,'g') axis([-2,2,-2,2]) 程序运行结果如下：

⑶ 对电势的描述 程序文件如下： function z=elab01(dt) if nargin==0,dt=.2;end [x,y]=meshgrid(-2:dt:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+.2; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+.2; z=1./D1+1./D2; mesh(x,y,z) colormap([0,1,0])

程序运行结果如下：

4 对电势的平面描述 程序如下： clear E0=8.85e-12; C0=1/4/pi/E0; q=1.6*10^(-19); a=1; xm=2.5; ym=2;

x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);

U=C0*q./R1+C0*q./R2; u=1e-9:0.5e-9:5e-9; figure

contour(X,Y,U,u) grid on

legend(num2str(u'))

hold on

plot(-1,0,'o','markersize',12) plot(1,0,'o','markersize',12) axis equal tight

title('等量同号点电荷的电场线和等势线','fontsize',20) xlabel('r','fontsize',16) ylabel('E(U)','fontsize',16) 运行结果如下：

5 以点偶极子为例模拟异号电荷电场

程序文件如下：（程序较长，已添加注释）

clear %清除变量

q=1; %电量比

xm=2.5; %横坐标范围

ym=2; %横坐标范围

x=linspace(-xm,xm); %横坐标向量

y=linspace(-ym,ym); %纵坐标向量

[X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点

R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %第一个正电荷到场点的距离 R2=-sqrt((X-1).^2+Y.^2); %第二个正电荷到场点的距离 U=1./R1+q./R2; %计算电势

u=1:0.5:4; %等势线的电势向量

figure %创建图形窗口

legend(num2str('u')) %图例

hold on %保持图像

plot([-xm;xm],[0;0]) %画水平线

plot([0;0],[-ym;ym]) %画竖直线

plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) %画第一个正电荷

plot(1,0,'o','MarkerSize',12) %画第二个正电荷

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量

dth1=10; %左边电场线角度间隔

th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; %电场线的起始角度 r0=0.1; %电场线起点半径

x1=r0*cos(th1)-1; %电场线的起点横坐标

y1=r0*sin(th1); %电场线的起点纵坐标

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1) %画左上电场线

streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1) %画左下电场线

dth2=dth1/q; %右边电场线角度间隔

th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180; %电场线的起始角度 x2=r0*cos(th2)+1; %电场线的起点横坐标

y2=r0*sin(th2); %电场线的起点纵坐标

streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2) %画右上电场线

streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2) %画右下电场线

axis equal tight %使坐标刻度相等

title('一对电偶极子叠加','fontsize',20)%显示标题

xlabel('\itx/a','fontsize',16) %显示横坐标

ylabel('\ity/a','fontsize',16) %显示纵坐标

程序运行结果：

5 等量异种点电荷电场的描述

程序文件：

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);

z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);

[px,py]=gradient(z);

contour(x,y,z,[-5,-4,-3,-2,-1,-0.5,-0.1,0.1,0.5,1,2,3,4,5]) hold on

quiver(x,y,px,py,'k')

title('等量异种点电荷电场','fontsize',20)

运行结果如下

6 补充模拟：点电荷等势面的立体描述

程序文件如下：

R0=1;a=1.5;q=50;

[x,y,z]=meshgrid(-2:0.03:2,-2:0.03:2,-1:0.03:1.6);

[t,p,R]=cart2sph(z,y,x);

R(R

ar=R0/a;

clear x y z

u2=-ar*q./sqrt(R.^2+(R0*ar)^2-2.*R.*cos(p).*(R0*ar).*cos(t)); u1=q./sqrt(a^2+R.^2-2*R.*cos(p).*a.*cos(t));

u=u1+u2;

clear u1 u2

clear t p R

[x,y,z]=meshgrid(-2:0.03:2,-2:0.03:2,-1:0.03:1.6);

isosurface(x,y,z,u,5)

hold on

grid on

isosurface(x,y,z,u,15)

isosurface(x,y,z,u,25)

isosurface(x,y,z,u,35)

isosurface(x,y,z,u,45)

daspect([1 1 1])

view(3); axis tight

camlight

lighting gouraud

sphere(16);

hold off

title('等势面的立体描述','fontsize',20)

运行结果如下

四 实验总结

通过MATLAB对点电荷产生的电场的场强和电势进行模拟，以单个点电荷、点偶极子等为模型进行模拟，以不同的方式画出了电场线和等势线以及电场强度的曲面和随坐标变化的曲线簇。加深了对知识的了解。