自考2015年4月机械优化设计试题

自考2015年4月机械优化设计试题

一、单选题（共10分）

1.下列关于外点惩罚函数法的叙述，错误的是（ ） A.可用来求解含不等式约束和等式约束的最优化问题。 B.惩罚因子不断递增

C.新目标函数定义在可行域之内 D.初始点必须在可行域外

2. 机械最优化设计问题多属于什么类型优化问题（ ）

A.约束线性 B.无约束线性 C.约束非线性 D.无约束非线性 3.若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵

A.正定 B.正定二次型 C.负定 D.负定二次型 4.梯度法和牛顿法可看作是下列哪种方法的一种特例（ ）

A.坐标转换法 B. 共轭方向法 C. 变尺度法 D.复合形法

5.函数 为在区间[10,20]内有极小值的单峰函数，进行一搜索时，取两点13和16，若f（13）

A.[10,16] B.[10,13] C. [13,16] D. [16,20] 6.一个多元函数 在 点附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件（ ） A. B. C. 海赛矩阵 正定D. 负定

7.0.618法是下列哪一种缩短区间方法的直接搜索方法（ ）

A.等和 B.等差 C.等比 D.等积 8.下面四种无约束优化方法中，哪一种在构成搜索方向时要使用到目标函数的二阶导数（ ）

A.梯度法 B.牛顿法 C.变尺度法 D.单行替换法 9.下列关于随机方向法的叙述，错误的是（） A.随机方向法是一种原理简单的直接解法 B.对目标函数的性态无特殊要求 C.此算法的收敛速度慢

D.是求解小型优化问题的十分有效的算法

10.在任何一次迭代计算过程中，当起始点和搜索方向确定后，求系统目标函数的极小值就是求（ ）的最优值问题（P48-49）

A.约束 B.等值线 C.步长 D.可行域

二、填空题（共20分）

11.约束条件根据数学表达式可分为：等式约束条件和。

12.无约束优化问题中，n元函数在某点 点处取得极值的必要条件。

13.优化问题常用的收敛准则有三种，它们分别为函数值准则、梯度准则和 和。

14.一维搜索起始点

xk12

T

，搜索方向

dk10

T

，搜索步长因子

k1.5

k1x，则搜索得到的迭代点点为。

2

fx=x122x24x12x1x25在x215.函数

2处的的海赛矩阵G(x0)为。

T

16.在多个目标函数中，取其中之一为主要目标函数，其余的目标函数作为约束这样的多目标优化方法称为。

17.一维搜索的试探方法中最著名的方法是。

18.约束优化方法的间接解法中，将约束优化问题转化成新的一系列无约束优化问题的解法有：增广乘子法和。

19.无约束优化方法中，鲍威尔法中的相邻两次的搜索方向dk和dk1之间满足的

关系及表达式为。

20.约束优化方法的惩罚函数法法中，适合求解同时具有等式和不等式约束优化

问题的方法有外点惩罚函数法和。 三、简答题

21.简述梯度法迭代方向并写出迭代算法公式。

22.简述优化设计数学模型的三要素并写出其数学表达式。

23.简述述一维搜索方法试探法和插值法的原理。

24.简述方向导数的含义，并写出二元函数f(x1,x2)在点x0(x10,x20)沿着某一方向

d的方向导数的表达式。

四、分析计算题

T22

x2x1x26x15在x0=[1，-1]处的二阶泰勒展开式。 25.求二元函数f(x)x1

26.用K-T

1

2条件判断点x是否为以下约束最优化问题的最优解。 3

3322

minf(x)3x1x22x1x22x36x29x39

22

x1x230

s.t.

x1x340x10x20

2

27.利用阻尼牛顿法求解 f(x)4(x11)22x22x3x1x210的极小值，初始点为

0

，精度x000

0.15，迭代终止使用梯度准则f(x)。

28.用外点惩罚函数法求解约束优化问题。(无约束求优部分可使用解析法)

minf(x)x124x15x2

s.t.

x12x20x120

29. 用图形表示以下优化问题

minf(x)25x12x21

2

s.t.

2

g1x12x21602g2x1x22x210

(1)画出可行域D，判断其是否为凸集（无需证明）；

(2)画出目标函数的等值线，判断目标函数是否为凸函数（无需证明）； (3)若不考虑约束，标注出目标函数的无约束最优化x(1)的位置； (4)若考虑约束，标出目标函数的约束最优化x(2)的位置。

30.如图所示，设计某单级标准直齿圆柱齿轮减速器参数，已知:要求输入扭矩T120Nm,齿轮的齿数比u5,齿轮的许用接触应力为H600MPa，许用弯曲应力F480MPa,齿轮的齿宽系数d

b

0.5~0.9（b为齿轮宽d1

度，d1为小齿轮直径），该齿轮传动平稳，载荷系数K1.2。试以体积最小为目标优化设计该对齿轮传动，并要求满足齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度条件。（提示：

齿面接触疲劳强度条件为H2.5ZEZ齿根弯曲疲劳强度条件为F

H，2KT1YFaYSaY

F,式中，ZE、Z、Y均为

bd1m

计算系数，本题中可以看作为常数；YFa、YSa与大小齿轮的齿数有关）。