间歇精馏过程模拟优化研究进展

　　第21卷　第2期

文章编号:1006-9348(2004) 02-0004-03

计　算　机　仿　真

2004年2月　　

间歇精馏过程模拟优化研究进展

王浩平, 项曙光

(青岛科技大学计算机与化工研究所, 山东青岛266042)

摘要:该文讨论了描述间歇精馏过程的严格模型及其基础上的各种简化模型, 包括简捷模型、分段模型、半严格模型和降阶模型。总结了求解刚性微分方程的各种方法, 其中各类BDF 方法在解刚性方程时效果较好。分析比较了优化间歇精馏过程的两种方法以及综合优化问题的两种方法—二层法和S A 法。关键词:间歇精馏; 数学模型; 模拟; 优化中图分类号:TP273+. 1　　文献标识码:A

1　引言

间歇精馏是经常用于小规模生产的一个重要的单元操作, 与连续精馏相比, 其突出的特征是它在设计和操作中的灵活性。多年来, 它不但没有被连续精馏所全部取代, 而且在现代化工生产中还占有很重要的地位。

间歇精馏的研究内容主要有两个方面:一是关于其数学模型及其计算方法的研究。间歇精馏过程是一个动态过程, 其严格的数学模型是复杂的微分代数方程组, 方法。不同的优化方法, 新的塔结构。同时, 了发展。

本文讨论了间歇精馏的严格模型及其基础上的各种简化模型。由于其数学模型大都是微分代数方程, 本文介绍了其求解方法, 并比较了基于微分代数方程的两种优化方法以及综合优化问题的两种方法。

因此在工业精馏过程中使用严格模型计算量可能会很大。而且在塔的设计、优化及控制问题中需要多次重复这些程序, 这也增加了问题的计算量, 严格模型计算复杂很难得到全局性性质, , 而这对于优化及优化, 。

cut Model)

和Madhavan 发展了简捷模型[2]。这种模型假

, 间歇精馏塔可看作是进料随时变化的连续精馏塔, 将连续精馏的FUG 方法修改为间歇精馏的简捷模型。其实质是忽略了严格模型中每层板及冷凝器和再沸器中的能量微分方程和水力学方程。简捷模型是一种最简单的模型, 包括最少的微分方程, 计算量小, 因此此模型广泛应用于优化及优化控制计算中。间歇精馏塔, 尤其是复杂塔的优化问题是一个复杂问题, 有时经验方法并不准确, 而采用简捷模型进行初步优化是一个非常好的方法。

2. 3　分段模型(Comp artmental Model)

这种模型是在由Benallou 等提出的连续精馏的塔板分段

2　间歇精馏的数学模型

间歇精馏的数学模型包括严格模型、简捷模型、半严格模型和降阶模型。

2. 1　严格模型(Rigorous Model)

模型的基础上发展起来的。Diwekar [3]将其扩展应用于间歇精馏塔中。它假设精馏塔中的一定数量的塔板可以集总以形成一个平衡板

, 其中多个板的动态响应近似为一个平衡板上的动态响应。各段中的持液量等于其中的各层板的持液总量, 各段中的组成即为敏感板的组成。分段模型考虑了塔板持液的影响, 其实质是将严格模型中各板及冷凝器和再沸器中的能量微分方程忽略, 这就大大降低了严格模型的微分方程的个数。当然, 模型中分段的个数及敏感板的选择对于模型的准确与否是非常重要的。

2. 4　半严格模型(Semirigorous Model)

严格模型包括各组分每层板上及冷凝器和再沸器中组分物料平衡的微分方程、能量平衡微分方程、汽液平衡方程以及水力学方程等。Distefano 第一次提出了多组分间歇精馏过程的完整动力学。Diwekar U. M 在简化水力学方程的基础上, 也提出了较为严格的数学模型。H. I. Furlonge 和C. C.

Pantelides [1]提出了迄今为止最为严格的模型。此模型非常接

近实际塔。他们用此严格模型进行模拟计算, 结果表明, 严格模型结果准确得多, 但所用的计算时间增加了。

严格模型随着塔板数及组分数的增多方程数成倍增加,

收稿日期:2002-12-17

对于板持液量相对于再沸器中溶液量很小的情况, 或者准确地说刚性度很大的情况, 用求解刚性方程的方法也不能得到这类问题的解。这种情况下, 应将此问题分为两部分:再沸器用微分方程来描述, 而塔的其他部分(塔板及冷凝器) 假设为准稳态, 即零持液模型。此模型的实质是忽略塔板上

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的水力学方程。这个模型能较准确的近似持液量很小的精馏塔。

2. 5　降阶模型(R educed Order Model)

最优操作问题根据优化目标不同一般可分为三类, 即最小时间问题、最大产量问题和最优经济效益问题。例如下面是Diwekar 等给出的利润函数表达式:

对于板式精馏塔, 方程的个数随板数的增多而增加, 这对于方程的求解是一个很大的困难。Y. S. Cho 和B. Joseph

[4]

P =

() () ---T +t s G a G b T +t s

提出了降阶模型以简化求解过程。如果说前面的三种简化模型是对间歇精馏过程物理模型的简化, 这个模型则是对计算过程所作的简化。其实质是将组成及流量函数近似成塔高度的连续函数, 并采用多项式的形式来表示。这样就将一组常微分方程变为代数方程。在此模型中, 配置点的位置及个数直接影响结果的精确度。由于配置点的个数比精馏塔的级数少得多, 由此, 描述系统的微分方程数将大大减少。另外, 由于理论板数不再是离散的整数, 因此, 此模型可很容易地应用于填料塔。

数学模型的简化程度直接影响计算量和精确程度。上述几个模型简化程度不同, 复杂程度不同, 因而形成一个模型层级[5]。根据不同的需要, 应在计算量和精确程度之间进行权衡, 以采用合适的简化模型。

4. 2　优化变量的选择

早期的优化问题一般是研究常规塔精馏, 主要是对回流比的优化, 另外还有塔内压强、再沸器的加热量等优化变量。近年来出现了各种复杂塔结构, 如汽提塔、中间容器塔和多容器塔等以及各种操作模式, 这使得精馏塔具有更多可优化的自由度, 如进料情况(塔顶、塔底或塔中间进料) 、多容器塔中各容器的持液量等等。优化更多的自由度将产生更好的优化目标, 但问题更加复杂。Hasebe 等[6](1997) 曾研究了多

效间歇精馏塔(ME BAD ) 的最少操作时间问题。优化结果表明, 以最少时间优化容器持液量平均减少操作时间47%。通过比较ME BAD 和普通的间歇精馏塔表明, 即使采用持液量恒定的操作,ME BAD 。同时说明

ME BAD 。4. 33　数学模型的求解

间歇精馏是一个动态过程, 描述该过程的是微分代数方程(DAE ) 。隐式或半隐式可分为显式法、每一步中, , 有关, 法和Runge

-K utta 法, 多步法如Bash 法。一步法相对简单,

, 不能象连续精(探索式规则) 。例如, S rensen 和

() [7]提出对于进料中轻组分含量较少的分离,

。但是Urmila Diwekar 指出, 如果相对挥发度变化时, 上述经验规则并不准确。因此, 对于一个特定的问题, 应采用数学模型进行优化求解。

解决间歇精馏过程的优化问题最常用的方法有两种。一种是采用变分法、极大值原理和动态规划法等优化控制方法, 另一种是采用配置法离散化ODE 或由多项式近似控制曲线, 用N LP 方法解决此问题。对于非线性模型, 配置法-N LP 方法增加了体系的非线性化, 可能出现多解, 因此对初

但精度较差。, 多步法更准确。半隐式和隐式算法能较好地提高算法的稳定性, 并能较好地解刚性方程。这种方法如各种隐式Runge -K utta 法及各种后向差分法

(BDF ) 等。后向差分法由于其稳定性好, 计算精度较好, 得到

广泛的应用。许多解ODE 和DAE 的程序库都采用这种方法, 如,DASS L 、LS ODE 等。

Distefano 指出, 描述间歇精馏的方程组较连续精馏的方

值要求很高。另外, 多项式近似法的好坏与多项式的类型及多项式的级数有关。Diwekar [8]提出了一种新的方法, 将极大值原理与N LP 方法结合起来, 避免了采用极大值原理遇到的困难(两点边值问题的重复求解; 不能处理控制变量受约束情况; 不能处理同时优化及优化控制问题) 和ODE 离散化-N LP 优化方法用于非理想模型的缺点(更高的非理想性; 多

程组难解得多, 这是由于刚性度对方程的解法影响很大, 而影响刚性度的因素有很多。他采用(L +K V ) /H 因子来近似计量描述间歇精馏的微分方程组的刚性度。并指出, 对于非刚性体系, 采用显式方法如显式Runge -K utta 法即能得到较好的结果; 对于刚性体系, 应采用隐式方法如后向差分法求解, 对于强刚性体系, 即使是隐式法也很难求解, 这时应转换为其它的模型, 如半严格模型等。

解; 初值要求高) 。并且降低了问题的维数。经验表明, 此方法对间歇精馏的优化效果很好。

4. 4　综合优化

间歇精馏中, 可选择的单一塔的操作模式有很多, 也可

4　间歇精馏的优化

间歇精馏的最优操作问题是间歇精馏研究的一个重要方面。间歇精馏的优化要经过目标函数的确定, 自由度分析以确定决策变量, 可行区(约束条件) 的确定及优化问题的求解等几个步骤。

4. 1　优化目标

选择不同的塔结构或塔序列。如果优化问题既包括几种塔的类型及其操作模式又包括决策变量的优化值, 这是非常复杂的综合问题。解决此类综合问题的方法包括:1) 探索式方法, 此方法依赖于直觉及工程知识;2

) 物理知识法, 基于探索基础的物理原则;3) 运用数学规划的优化方法。

对于综合优化问题, 由于采用数学规划的方法计算量很

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大, 以前的研究一般是采用经验方法。但对于包括不同的操作模式和不同的塔结构的优化最好的方法是采用数学规划法, 而不是经验方法。目前对于间歇精馏过程的综合优化有两种方法:混合整数线性规划-非线性规划法和模拟退火方法(S A ) 。前者是一个两层算法, 外层是混合整数线性规划

(MI LP ) 问题, 内层是非线性规划(N LP ) 问题。这种算法的缺

　　K 　物料的平衡常数

L 　指塔内液相流率,m ol/hr P r 　产品的售价＄/m ol T 　每一批物料的精馏时间hr T s 　每一批物料的准备时间hr v 　气体蒸发量,kg/hr V 　气相流率,m ol/hr

点是难以处理解空间不连续的情况。模拟退火算法的优点是能得到全局最优解, 能更容易地处理状态函数是非连续的情况。它的缺点是计算量大, 很难处理约束条件。Narayan 等

(1996)

[9]

参考文献:

[1]　H I Furlong ,C C Pantelides ,E S rensen Optimal Operation of Multives 2

sel Batch Distillation C olumns[J].AIChE Journal , 1999,45(4) . [2]　U M Diwekar and K P M adhavan ,Multicom ponent batch distillation col 2

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[4]　Y S CHO ,B JOSEPH. Reduced -Order S teady -S tate and Dynam ic

M odel for Separation Processes , of the M odel Re 2duction Procedure , Part2. to N onlinear Multicom ponent [5],K P -DIST:Acom prehensive pack 2

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Blends[J].Ind. Eng. Chem. Res. ,1996,35:3511.

提出了一个包括N LP 方法和S A 方法的方法。这种

方法是一种较好的处理复杂间歇精馏过程综合优化问题的方法。

5　结束语

间歇精馏的简化模型可以大大简化计算, 在工程计算中发挥着重要作用。在求解刚性微分代数方程时,BDF 方法是一种被广泛应用的稳定性较好的数值解法。

间歇精馏过程的优化不仅包括回流比的优化, 还有许多可优化的变量。优化问题的解决应将优化控制方法与N LP 方法结合起来, 而综合优化是一个混合整数非线性规划问题

(MI N LP ) , 解决这一问题可以采用二层法, 也可以采用模拟退

火方法。但各有优缺点。

, 操作简便、能。, 间歇精馏过程的综合优化以及多目标优化将得到更多的重视。符号说明

c 1　增加的投资费用折旧, ＄/m /plate/year c 2　增加的设备费用折旧, ＄/m /year

c 3　每kg 馏出物所耗的蒸汽和冷凝剂的费用, ＄/kg D 　产品馏出量,m ol

G a 　允许的气相速率,kg/hr/m 2H 　板上持液量,m ol

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[作者简介]

王浩平(1975. 3-) , 女(汉族) , 山东莱州人, 在读硕

士, 研究方向化工系统工程;

项曙光(1963. 11-) , 男(汉族) , 山东青岛人, 教授,

主要从事过程系统工程。

Development in Simulation and Optimization of B atch Distillation Process

WANG Hao -ping ,XI ANG Shu -guang

(Research Center for C om puter and Chemical ,Qingdao University of Science and T echnology ,Qingdao Shandong 266042,China ) ABSTRACT:Rig orous m odels and kinds of sim plified mathematical m odels such as short -cut m odel ,com partmental m odel ,semi -rig orous m odel and reduced -order m odel were discussed. C om

paring kinds of s olutions of stiff equations indicated that BDF methods are g ood ways to s olve this problem. Methods to s olve the optimization were Analyzed and tw o methods to s olve the synthesis problem -MI N LP and S A were com 2pared.

KE YWOR DS :Batch distillation ;Mathematical m odel ;S imulation ;Optimization

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