2014机西南交大大物答案1

西南交大物理系_2015_02

《大学物理AI》作业 No.01运动的描述

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ F ] 1．做竖直上抛运动的小球，在最高点处，其速度和加速度都为0。

解：对于竖直上抛运动，在最高点，速度为0，加速度在整个运动过程中始终不变，为重力加速度。

[ F ] 2．加速度恒定的运动一定是直线运动。

反例：抛体运动。

[ T ] 3．在匀速率圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心。

解：速率不变，则切向加速度为0。所以对于匀速率的圆周运动而言，加速度必然指向圆心。

[ F ] 4．位置矢量就是位移。

解：位置矢量的增量才是位移。

[ F ] 5．凡是质量很小的物体的运动就可以抽象为质点的运动来处理。

解：质点是个理想模型，要根据实际研究的问题来决定是否可以把物体作为质点来处理。

二、选择题:

22

1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为ratibtj（其中a、b

为常量）, 则该质点作 [ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动．

(C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动

xab22

解：由ratibtj，得：yx，则质点做的是直线运动，而

y

b

a

drv2ati2btj ，必然是变速运动。所以选B。

dt

2．一只猫最初在P点，停留一会儿后沿坐标轴运动到Q点，在Q点停留一会儿后，猫很快跑到R点，并停留一会儿，最后缓慢地走回P点。下面的位置-时间曲线，正确描述这个运动的是 [ B ]

(A)

(B)(C)

(D)(E)

(F)

解：位置时间曲线上某点切线的斜率描述的是该时刻的速度，据此分析，答案为B。

3．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S高点的时刻应是

（A）t4s

（C）t

，则小球运动到最512tt3（SI）（B）t

8s

2s

（D）t5s

[ B ]

解：小球运动速度大小



4．一运动质点在某瞬时位于矢径rx,y的端点处，其速度大小为

ds

123t2。 dt

2

当小球运动到最高点时v=0，即 123t0，t=2（s）。

v

故选 B



drdr

[ D ] (A) (B)

dtdt22drdxdy

(C) (D) 

dtdtdt

dxdydr

ij可得速度大解：由速度定义v 及其直角坐标系表示vvxivyj

dtdtdt

dxdy

小为v

dtdt

22

选D



５．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间关系正确的有

vv,（C）vv,

（A）vv vv

vv,

（D）vv,

（B）vv vv



dsdr

解：根据定义，瞬时速度为v，瞬时速率为v，由于drds，所以vv。

dtdt



sr

平均速度，平均速率，而一般情况下rs，所以。故选A

tt

1

6．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2ms的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用i、j表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以ms为单位）为

[ A ]



1



（A）2i2j



（C）2i2j



（B）2i2j



（D）2i2j

[ B ]



解：由题意知：A船相对于地的速度vA地2i，B船相对于地的速度vB地2j，根据相对运动速度公式，B船相对于A船的速度为



vBAvB地v地AvB地vA地2i2j。

故选 B

三、填空题:

1.一质点作直线运动，其vt曲线如图所示，则BC和CD段时间内的加速度分别为____________、_______________；走过的距离分别为 、 t (s)

。

解：vt曲线上某点的斜率即为该时刻的加速度，而BC、CD是直线，所以

30200302

15m/2s 10m/s aBC aCD

5331

vt图中，某时间段内vt曲线下的面积就是该时间段内质点发生的位移的大小，对于如图所示BC、CD时间内走过的距离分别为：

11

SBC1030(31)40m SCD(53)3030m

22

2

2．在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度aCt（其中C为常量），则其速度与时间的关系为vvv0

13

Ct，运动学方程为3

xxx0v0t

14

Ct。 12

vtdv2

Ct得dvCt2dt有 解: 本题属于运动学第二类类问题，由a

v00dt

速度与时间的关系vv0再由v

13Ct 3

xtdx11

v0Ct3得dx(v0Ct3)dt有

x00dt3314

Ct 运动学方程xx0v0t12

3

3．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为s0.1t（SI）。飞轮半径为2 m。当此点的速率v = 30ms

1

时，其切向加速度为

6ms2

, 法向加速度为

450ms2

。

3

解：由运动方程s0.1t可得速率v

ds

0.3t2，切向加速度a0.6t， dt

当v30ms时，t

-1

30

10(s)，此时 0.3

2

v2302

450(ms2) 切向加速度a0.6106(ms)，法向加速度anR2

4．轮船在水上以相对于水的速度v1航行，水流速度为v2，一人相对于甲板以速度v3行





走．如果人相对于岸静止，则v1、v2和v3的关系是___________________。



解：v1v2v30



r

5.在表达式vlim中，位置矢量是_____________；位移矢量是______________。

t0t



解：位置矢量是r，位移矢量是r。

6.某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为t33t24t3（SI）,当t2s时，该点的角速度为。

解：由运动学方程t33t24t3，得边缘一点的角速度和角加速度分别为：

dd3t26t4 6t6，将t2s代入得到

dtdt

28rad.s1 18rad.2s



四、计算题:

1．一个人自原点出发，10 s内向东走15 m，又10 s内向南走10 m，再25 s内向正西北走30 m。求在这45 s内，

（1）平均速度的大小和方向， （2）平均速率的大小。 解：建立如图坐标系。

（1） 45 s内人的位移为



r



15i10j30cos45ij  6.21i11.21j

则平均速度的大小为：



r

t

(6.21)211.21212.82

0.28(ms1)

4545

方向为与x轴的夹角：

（2） 45 s内人走的路程为S=15+10+30=55 (m)，所以平均速率为

tg1

xy

tg1

6.21

29

11.21

(北偏西29)



2．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为aky，式中k为常数，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求：速度v与坐标y的函数关系式。 解：加速度 a

S55

1.22t45

(ms1)

dvdvdydvvky，分离变量积分得 dtdydtdy



v

v0

vdvkydy

y0

y

121122

vv0ky0ky2222

所以速度v与坐标y的函数关系式为

22

v2v0ky0y2





3．静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°; 当火车以v35ms的速率沿水平直路行驶时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45．假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．

-1

批改时请注意：第一个式子的矢量符号！



解：由相对速度公式：v雨地v雨车v车地

矢量图如图所示，在x、y方向投影式为

vv雨地sin30v雨车sin45v车地35v雨

地cos30v雨车cos450

联立以上两式，解得 v雨地

v车地

cos30tg45sin30









351122

25. 6(ms)

1