乘方运算中的__"忠告"
乘方运算中的 “忠告”
乘方是有理数运算中比较重要的一个环节, 同学们在学习的过程中不可避免地会出现种种失误或错误. 其实, 失误的产生也是有其原因的 , 现对可能发生的错误提三条建议, 希望大家对乘方的学习会有新的认识和收获.
忠告一:正确理解概念
例1. 计算：(-1) 5+23.
错解：(-1) 5+23＝-5+6＝1.
剖析：运算过程的错误在于没能正确理解乘方的含义，把乘方运算误当成了乘法运算. －1的5次方表示5个－1相乘，2的3次方，则表示3个2相乘. 所以正确的计算应为(-1) 5+23＝-1+8＝7.
总结:有理数的乘方a n 具有双重含义，首先，它既表示n 个a 相乘，是一种运算；其次它又表示乘方运算的结果，这个结果也叫做幂. 概念的正确理解是首要的，只有深刻理解概念才能正确地计算和运用.
忠告二:书写要规范
（1）正确书写底数
我们知道，乘方a n 中a 叫做底数，n 叫做指数，那么在式子－a n 中，底数还是a ，而不是－a ；在式子(-a )中，底数则是-a . 其中－a n 表示a n 的相反数，而(-a )则表示n 个-a 相乘。两者的意义是不一样的. 比如-23与(-2)表示的意义是不相同的， -23表示23的相反数，而(-2)则表示3个－2相乘.
（2）正确书写示分数的乘方 在书写乘方的时候，如果底数是分数则一般要加括号，比如
33n 3n 4的3次方，要54343⎛4⎫写成 ⎪，而不能写成，仅仅对分子进行了乘方，而分母并没有乘方. 它55⎝5⎭443⎛4⎫们表示的意义也不相同， ⎪表示3个相乘，而则表示3个4相乘然后再55⎝5⎭3
除以5.
（3）正确书写负数的乘方
一个负数的乘方一般也要加括号，比如－2的3次方要写成(-2)，而不能写成-23，底数发生了变化，结果也是不一样的. 当然负数的乘方有时可以进行转化，负数的奇次方还是负数，负数的偶次方是正数，例如(-2)＝-23，(-2)＝24等等.
（4）正确书写乘方的结果
几个相同的数连乘，其结果可以写成幂的形式，也可以写成一个数的形式。比如2⨯2⨯2⨯2可以写成24，也可以写成16. 但一般不能写成多个数相乘的形式.
忠告三:运算要有顺序
有理数的运算法则一般是先乘方再乘除最后算加减，如果有的括号的应该先计算括号里 的，再进行下一步的运算，因此在计算的过程中，要遵循运算的法则，不能想当然.
例2计算：3⨯42+43÷2.
错解：原式＝122＋23＝144＋8＝152.
剖析：本题错在运算顺序上，先算了乘除，后算了乘方，导致结果错误. 正解：原式＝3⨯16+64÷2＝48＋32＝80. 343