矩阵分析与计算教学大纲
编号:070111A16
课程名称:矩阵分析与计算
英文名称:Matrix Analysis and Computation
一、 课内学时: 32 学分: 2
二、 适用专业:理工科硕士生,经济学硕士生
三、 预修课程:线性代数,微积分
四、 教学目的:任何涉及数学的领域(包括工程学,最优化,经济学,控制论,电子学,网络等等)都需要矩阵的知识。本课程介绍矩阵分析及计算的基本概念和基本方法,力求花较少的时间,使学生了解到较多的实用的概念和方法,做到知识面广,使学生有能力处理在各自学科研究中出现的矩阵基本问题。
五、 教学方式:课堂授课
六、 大纲内容(包括实验内容)及学时分配、对学生的要求:(注:“*”表示重点,“#”表示难点,“★”表示涉及学科前沿,“●”表示研究性内容)
1、 矩阵的标准型(6学时)
1.1 矩阵的相似对角形
1.2 矩阵的Smith 标准形,不变因子,初等因子#
1.3 Jordan 标准型*
1.4 Hamilton-Cayley 定理
1.5 酉空间,酉矩阵
1.6 酉相似标准型
2、 向量范数,矩阵范数(6学时)
2.1 向量范数
2.2 矩阵范数*
2.3 矩阵范数与向量范数的相容性
2.4 矩阵的谱半径及应用
2.5 矩阵的条件数及应用
3、 矩阵分解 (3学时)
3.1 三角分解
3.4 矩阵的满秩分解*
3.5 矩阵的奇异值分解#
4、 矩阵特征值的估计与计算(3学时)
3.1 盖尔圆定理
3.2 特征值的隔离*
3.3 幂迭代法与逆幂迭代法
5、 广义逆矩阵(3学时)
5.1 Penrose 方程
5.2 {1}-逆的计算及性质
5.3 Moore.Penrose逆的计算及性质*
6、 矩阵函数(3学时)
6.1 矩阵函数的定义与计算*
6.2 矩阵函数的导数和积分
6.3 利用矩阵函数求解线性常系数微分方程组
7、 线性方程组的直接解法(3学时)
7.1 Gauss 消去法
7.2 直接三角分解解法
8、 线性最小二乘问题(1学时)
8.1 基本理论结果*
8.2 法方程组的方法
9、 线性方程组的迭代解法(4学时)
9.1 迭代法的一般概念
9.2 Jacobi 迭代法,Gauss-Seidel 迭代法*
9.3 松弛迭代法
9.4 极小化方法#
七、 参考书及学生必读参考资料:
教材:
朱元国,饶玲,严涛,张军,李宝成 编,矩阵分析与计算,北京:国防工业出版社,2010年8月
八、 大纲撰写人:朱元国
九、任课教师:朱元国,饶玲,严涛,张军,李宝成,徐元,张峥嵘等