计算某年的第一天是星期几
首先，利用你的公式编一简单程序：
main()
{ int year;/*年份*/
int w; /*星期几*/
scanf ("%d",&year);
w=((year-1)+ (year-1)/4-(year-1)/100+(year-1)/400+1)%7;
printf("%d\n",w);
getch();
}
运行时，输入1，得到结果1。即，如果这个公式正确，公元1年的第一天是星期一。这是一个计算前提，必须先搞清楚。
然后要知道闰年的规定：凡是年份能够被4整除、且不能被100整除的是闰年；凡是年份能被400整除的也是闰年；除此以外的年份都不是闰年。
第三要知道闰年366天、平年365天。
公元1年第一天（下文简称"起始天"）之后，要计算某天是星期几，只要用“这天与起始天之差”，与7求余，当余数为0，则这天与起始天星期几相同，也是星期一；否则，这个余数+1就是这天的星期几。
假设这个程序时输入年份year，则该年的第一天距离起始天的差是：
(year-1)*365+（公元1年到公元year-1年内的闰年个数（每个闰年多一天啊！）） 。。。（1）
公元1年到公元year-1年内的闰年个数的计算：
根据闰年规定，反过来考虑可以知道：大致每4年有1个闰年，这样算得到： 公元1年到公元year-1年内的闰年个数=(year-1)/4，但每一百年要扣掉1个闰年，修正一下得到： 公元1年到公元year-1年内的闰年个数=(year-1)/4-（year/100)
扣多了！每400年又要增加一个闰年，再次修正得到：
公元1年到公元year-1年内的闰年个数=(year-1)/4-（year/100)+(year/400) 代入(1)得到年份year第一天距离起始天的差是：
(year-1)*365+(year-1)/4-（year/100)+(year/400)
这天是星期几？前面说过，是这个差与7求余+1：
[(year-1)*365+(year-1)/4-（year/100)+(year/400)]%7+1
这个末尾的1可以放到被除数里面，即：
[(year-1)*365+(year-1)/4-（year/100)+(year/400)+1] %7
=[(year-1)*(364+1)+(year-1)/4-（year/100)+(year/400)+1] %7
=[(year-1)*364+(year-1)+(year-1)/4-（year/100)+(year/400)+1] %7
364是7的倍数，year*364也一定是7的倍数，所以year*364可以去掉，这就得到了 最后的计算式：
=[(year-1)+(year-1)/4-（year/100)+(year/400)+1] %7
这个[ ]内最后的1，可以看成是新年的第1天。更一般地，year年度的第D天是星期几？可以用下式计算：
[(year-1)+(year-1)/4-（year/100)+(year/400)+D] %7