解一元二次方程练习题
一元二次方程练习题
1. 用直接开平方法解下列方程: (1)x
2
?225;
2
(2)
y2?144?0.
2. 解下列方程: (1)(x?1)
(3)(6x?1)
2
?9; (2)(2x?1)2?3; ?25?0. (4)81(x?2)2?16.
1
(3x?1)2?64; 4
2
3. 用直接开平方法解下列方程: (1)5(2y?1)
(3)6(x?2)
4. 填空 (1)x(3)
2
2
?180; ?1;
(2)
2
(4)(ax?c)?b(b≥0,a?0)
?8x?( )?(x? ).(2)x )=(
22
?
2
x?( 3
)=(x? ).
2
y2?
b
y?( a
y?
).
2
5. 用适当的数(式)填空:
x2?3x?
?(x?
)2;x2?px?
.
=(x?
)2
3x2?2x?2?3(x?
6. 用配方法解下列方程 1).x 7. 方程x
22
)2?
22
?x?1?0 2).3x?6x?1?0 3).(x?1)?2(x?1)?
1
?0 2
?
2
x?1?0左边配成一个完全平方式,所得的方程是 3
.
8. 用配方法解方程.
3x2?6x?1?0 2x2?5x?4?0
222
9. 关于x的方程x?9a?12ab?4b?0的根x1? ,x2?
10. 关于x的方程x?2ax?b11. 用配方法解方程
2
.
22
?a2?0的解为
2
(1)x?x?1?0; (2)3x
12. 用适当的方法解方程 (1)3(x?1) (3)x
13. 已知关于x的一元二次方程m1、
22
2
?9x?2?0.
2
?12;
(2)
y2?4y?1?0;
?8x?84;
(4)
y2?3y?1?0.
.
x?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是一、填空题(每小题5分,计35分)
?m?1?x2??m?1?x?3m?2?0,当m=________时,方程为关于x的一元一次方程;当m__________时,方程为关于x的一元二次
2
方程 2、方程x
?x?0的一次项系数是___________,常数项是__________ 2
3、方程x?x?6?0的解是_______________________________
2
4、关于x的方程x?3x?1?0_____实数根.(注:填写“有”或“没有”)
2
5、方程x?px?1的根的判别式是______________________
?5x?6与?3x2?2的值互为相反数,则x=___________
2
7、若一个三角形的三边长均满足方程x?6x?8?0,则此三角形的周长为_____________
6、若4x
二、选择题(每小题5分,计25分)
1
2
?2?x?2??x?4??10化为一般形式为( ) 2222
A、x?2x?14?0 B、x?2x?14?0 C、x?2x?14?0 D、x?2x?14?0
2
9、关于x的方程ax?3x?2?0是一元二次方程,则( )
A、a?0 B、a?0 C、a?1 D、a?0
8、方程x
2
10、用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是( )
?2x?5 B、2x2?4x?5 C、x2?4x?5 D、x2?2x?5
11、方程x?x?1??x的根是( )
A、x?2 B、x??2 C、x1??2,x2?0 D、x1?2,x2?0
A、x12、若x
2
2
?3x?3?x2?2x?3
??,则x的值为( )
A、1或2 B、2 C、1 D、?3 三、解答题
13、用适当的方法解下列方程(每小题7分,计28分) (1)x (3)
2
?4x?3?0; (2)?x?5??x?6???24;
?x?3?2?2x?x?3??0 (4)
2
6x2?x?26?0
14、(12分)已知一元二次方程x?3x?m?1?0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围. (2)若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根 一、填空题(每小题5分,计35分)
?x?4?2?5?6x化成一般形式是___________________________________,其中一次项系数是___________ 2
2、x?3x?__________?2 ??x?______3、若?x?4??x?5??0,则x?______________
1、
4、若代数式x
?4x?2的值为3,则x的值为_______________________________
2
5、已知一元二次方程mx?mx?2?0有两个相等的实数根,则m的值为____________________
2
6、已知三角形的两边长分别为1和2,第三边的数值是方程2x?5x?3?0的根,则这个三角形的周长为_______________________
7、我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒60元调至52元,若设每次平均降价的百分率为x,则由题意可列方程为_______________________________________ 二、选择题(每小题5分,计20分)
8、下列方程是一元二次方程的是( )
2
112
?5x?0 B、x2?1?6?0 C、x2?2x?2?0 D、2x2??2?0
3x
2
9、方程x?6x?5?0左边配成一个完全平方式后,所得方程为( )
2222
A、?x?6??41 B、?x?3??4 C、?x?3??14 D、?x?6??36
A、2x
3
??
10、要使方程
?a?3?x2??b?1?x?c?0是关于x的一元二次方程,则( )
?3,且b??1 D、a?3,b??1,且c?0
A、a?0 B、a?3 C、a三、解答题
12、用适当的方法解下列方程(每小题6分,计24分) (1)
?2x?3?2?9; (2)x2?6x?1;
2
(3)3x
?16x?5?0; (4)?3x?2??16?x?3?
2
2
2
13、(10分)无论m为何值时,方程x?2mx?2m?4?0总有两个不相等的实数根吗?给出答案并说明理由
一、填空题(每小题5分,计40分)
2
1、已知方程2(m+1)x+4mx+3m-2=0是关于x的一元二次方程,那么m的取值范围是。
2
2、一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x+1的一般形式是 它的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 。
2
3、已知关于x的一元二次方程(2m-1)x+3mx+5=0有一根是x=-1,则。 4、 关于
(注:填写“有”或“没有”) x的方程x2?3x?1?0实数根。
2
5、若代数式x-2x与代数式 -9+4x 的值相等,则x的值为 。
2
6、在实数范围内定义一种运算 “?” , 其规则为 二、选择题(每小题4分,计20分) 9、下列方程,是一元二次方程的是( ) ①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-
a?b?a2?b2, 根据这个规则, 方程(x+3)?2=0的解为
x3
1x
=4,④x2=0,⑤x2-
+3=0
A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 10
=7-x,则x的取值范围是( )
A.x≥7 B.x≤7 C.x>7 D.x
A.3 B.4 C.4或3 D.-4或3
12、若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2
13、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,·则原来正方形的面积为( ) A.100cm2 B.121cm2 C.144cm2 D.169cm2 三、解答题
14、用适当的方法解下列方程(每小题6分,计24分)
(1)(x?3)(x?1)?5; (2)3x
(3)(x?3)
2
2
?10x?6?0
?2x(x?3); (4)(x?3)2?2(x?1)?x?7
15、(10分)已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2,根据下列条件之一求m的值. (1)方程有两个相等的实数根;(3)方程的一个根为0.
一.填空题:
1.关于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,则m___________.
2.方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______. 3.方程x=1的解为______________. 4.方程3 x=27的解为______________.
x+6x+____=(x+____) , a±____+
2
2
2
2
2
22
2
2
1
4
=(a±____ )
2
5.关于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二.选择题:
6.在下列各式中
①x+3=x; ②2 x- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x- 4x – 5 ; ④x=- 7.是一元二次方程的共有( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8.一元二次方程的一般形式是( )
A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a≠0 ) C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a≠0) 9.方程3 x+27=0的解是( )
A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对 10.方程6 x- 5=0的一次项系数是( )
A 6 B 5 C -5 D 0
11.将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( )
A (x- 2)=1 B (x- 4)=1 C (x- 2)=5 D (x- 1)=4
四.用直接开平方法或因式分解法解方程:(1)x2 =64 (2)5x2 -
3
2
2
2
2
2222
2
2
2
2
2
2
2
1
x
+2
5
=0 (3)(x+5)2=16
(4)8(3 -x)2 –72=0 (5)2y=3y2 (6)2(2x-1)-x(1-2x)=0
(7)3x(x+2)=5(x+2) (8)(1-3y)2+2(3y-1)=0
五. 用配方法或公式法解下列方程.:
(1)x+ 2x + 3=0 (2)x+ 6x-5=0 (3) x-4x+ 3=0
(4) x-2x-1 =0 (5) 2x+3x+1=0 (6) 3x+2x-1 =0
(7) 5x-3x+2 =0 (8) 7x-4x-3 =0
(9) -x-x+12 =0 (10) x-6x+9 =0
(四)一元一次方程的实际应用
(1)与数字有关的问题
例11:一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数
解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字为5? 整理后,得x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x. 根据题意,得?10x??5?x???10?5?x??x??736
?5x?6?0
解方程,得x1?2,x2?3
当x?2时,5?x?3,两位数为23;当x?3时,5?x?2,两位数为32
答:原来的两位数为23或32 一元二次方程实际应用练习题11:
1.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方恰好等于这个两位数,则这个两位数是多少?
2、某两位数的十位数字是x?8x?0的解,则其十位数字是多少;某两位数的个位数字是方程x?8x?0的解,则其个位数是多少?
3、一个两位数,个位上数字比十位数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4,设个位数字为x,求这个两位数?
4、一个两位数,个位上的数字是十位数字的平方还多1,若把个位上的数字与十位上的数字对调,所得的两位数比原数大27,求原两位数?
5、一个三位数,百位上数字为2,十位上数字比个位上数字小3,这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20,求这个三位数?
例12:三个连续奇数,它们的平方和为251,求这三个数?
解:设中间的一个奇数为x,则另两个奇数分别为x?2,x?2. 由题意,得x整理,得3x
2
22
2
??x?2???x?2??251
2
2
?243 ∴x1?9,x2??9
,x?2??7 当x1?9时,x?2?7,x?2?11;当x2??9时,x?2??11
4
?9,?7 答:三个连续奇数分别为7,9,11或?11,
一元二次方程实际应用练习题12:
1.两个数的和为16,积为48,则这两个正整数各是多少?
2.若两个连续正整数的平方和为313,则这两个正整数的和是多少?
3、 三个连续正整数中,前两个数的平方和等于第三个数的平方,则这三个数从小到大依次是多少?
4、 三个连续偶数,使第三个数的平方等于前两个数的平方和,求这三个数?
5、 有四个连续整数,已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积,求这四个数? (2)与几何图形面积有关的问题
例13:一个直角三角形三边的长是三个连续整数,求这三条边的长和它的面积
?x?1?,x,?x?1? 222
由勾股定理,得?x?1??x??x?1?
解:设三条边的长分别为 整理,得x ∵x1 ∴x
2
?4x?0. ∴x1?0,x2?4
=
?0,不合题意,舍去
?4 从而x?1?3,x?1?5 ∴S
△
1
?3?4?6 2
一元二次方程实际应用练习题13:
1.直角三角形两直角边的比是8:15,而斜边的长等于6.8cm,那么这个直角三角形的面积等于多少?
2、直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为多少?
3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形,则两直角边的长是多少?
4、一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程2x
6、 若三角形的三边长均满足方程x
2
2
?10x?12?0的解,则三角形的周长为多少
?6x?8?0,则此三角形的周长为多少?
例14:一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角截去四个相同的小正方形,然后将四边折起,做成如图所示的底面积是1500cm且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长.
解:设截去的小正方形的边长为xcm,则
2
?80?2x??60?2x??1500
2
整理,得x
?70x?825?0 ,x2?55 解得x1?15
因为60?2x?0,所以x?55不合题意,舍去 所以 x?15
答:截去的小正方形的边长为15cm 一元二次方程实际应用练习题14:
1.一块矩形的地,长是24米,宽是12米,要在它的中央划一块矩形的花坛,四周铺上草地,其宽都相同, 坛占大块矩形面积的
5
5
,求草地的宽?
9
7
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