第三章_钢结构的连接
第三章：钢结构的连接
练习与作业（附答案）：
例题
载F 级。
图解：
1．确定对接焊缝计算截面的几何特性 (1)确定中和轴的位置
y 1=
(160-10)⨯10⨯5+(240-5)⨯10⨯127. 5≈79. 8mm
160-10⨯10+240-5⨯10
y 2=250-79. 8=170. 2mm
(2)焊缝计算截面的几何特征
I x ≈
143
⨯1⨯(24-0. 5)+(24-0. 5)⨯1⨯4. 772+(16-1)⨯1⨯7. 482≈2445 cm 12
腹板焊缝计算截面的面积： A w
=(24-0. 5)⨯1=23. 5cm
2
2．确定焊缝所能承受的最大荷载设计值F 。 将力F 向焊缝截面形心简化得：
M =Fe =160F （KN ·mm ）
V =F （KN ） 查表得：
w
f c w =215N/mm，f t w =185N/mm，f v =125 N/mm
2
2
2
点a 的拉应力
M M w σa ，且要求 σa ≤f t
M a
σ解得：F ≈355. 7KN
My 1160F ⨯103⨯79. 82w ===0. 52F =f =185 N/mm t
I x 2455⨯104
点b 的压应力 σb ，且要求 σb ≤
M
M
f c w
σ解得：F ≈193. 7 KN
M
b
My 2160F ⨯103⨯170. 2===1. 11F =f c w =215 N/mm2 4
I x 2455⨯10
由V =F 产生的剪应力 τV ，且要求τV ≤f V w
F ⨯1032 w
τV ==0. 43F =f =125 N/mm V 2
23. 5⨯10
解得：F ≈290. 7 KN
点b 的折算应力，且要求起步大于1.1 f t 解得： F ≈152. 2 KN
F =420KN，w
σM b
2
2
+3τV =
1. 11F 2+3⨯0. 43F 2
=1. 1f t w
图3．Ⅱ．3 对接焊缝受偏心力作用 解：
分析：由已知条件，此对接焊缝承受偏心拉力F 产生的弯矩M 和轴心拉力N 的共同作用，在M 作用下，a 点产生最大的拉应力σ均匀受拉，各点拉应力均为σ
N
M
，b 点产生最大的压应力σ
M
；在N 作用下，焊缝
。由此可见，a 点为最危险点，因此，只需计算a 点的合应
力，就能确定需要哪个等级质量的焊缝。
1．将偏心力F 向焊缝形心简化，得：
M =Fe =420⨯150=63000KN ·mm N =F =420KN 2． 计算在M 、N 作用下a 点的应力
σ
M
6M 6⨯63⨯1062
N/mm =2==105
tl w 10⨯6002N 420⨯103===70 N/mm2
tl w 10⨯600
σ
a 点的合应力σ=σ
M
N
+σN =175 N/mm2
2
3．查表知，焊缝质量为一、二级时，f t w =215 N/mm，焊缝质量为三级时的f t w =185 N/mm，由此可见，此对接焊缝只需焊缝质量为三级时就能满足强度要求。
当F =480KN时，与上述相同的方法计算得：σ点的合应力σ=σ
M
M
2
=120N/mm2，σN =80N/mm2，故a
+σN =200 N/mm2。很显然焊缝质量为三级时，则不能满足强度要求，
只能经过一、二级焊缝质量才能满足强度要求。
例题3.3 如图3．Ⅱ．4所示角钢, 两边用直角角焊缝(绕角焊) 和柱翼缘相连接, 钢材为Q235, 焊条E43型, 手工焊, 承受静力荷载F =150KN,试确定所需的最小焊角尺寸h f 。
图3．Ⅱ．5 双角钢和节点板的焊缝连接
解：查角钢角焊缝的内力分配系数表得，k 1=0.65，k 2=0.35；查焊缝强度表得 f f w =200 N/mm
2
一条肢背焊缝的计算长度l w 1=300-10=290mm ，要求8h f和40mm ≤l w 1≤60h f ，显然符合构造要求。
肢背焊缝所能承担的力N 1：
N 1=k 1N =0. 65⨯1200=780 KN
N 1780⨯103
则其焊缝强度为： τf ==≈240. 1 N/mm2
2⨯0. 7⨯h f ⨯l w 12⨯0. 7⨯8⨯290
＞f f =200 N/mm
w
2
故此连接不能满足强度要求。应采取以下措施：
1． 增加肢背焊缝的长度 l w 1
N 1780⨯103
==≈348. 2mm w
2⨯0. 7⨯8⨯2002⨯0. 7⨯h f ⨯f f
因此，肢背焊缝的长度必须加长到l 1=l w 1+10=348. 2+10=358. 2mm ≈359mm ，才能使其满足强度要求。采用这种方法，就会增加节点板的尺寸。
而此时肢尖焊缝的应力τf =
0. 35N
=129. 3 N/mm2＜f f w =200 N/mm2，满足
2⨯0. 7⨯8⨯290
强度要求，且可以适当减小其焊缝长度。
2． 增加肢背焊缝的焊脚尺寸
根据构造要求，肢背焊缝最大的焊脚尺寸h f max =1. 2t =1. 2⨯10=12mm 。 而实际所需的焊脚尺寸为
N 1780⨯103
h f ≥==9. 6mm w
2⨯0. 7⨯290⨯2002⨯0. 7⨯l w 1⨯f f
因此，将肢背焊缝的焊脚尺寸增加到10mm 就能使此连接满足强度要求。
3． 改用三面围焊
首先计算正面角焊缝所能承担的力N 3：
N 3=2⨯0. 7⨯h f ⨯l w 3⨯1. 22⨯f f w
=2⨯0. 7⨯8⨯140⨯1. 22⨯200⨯10-3≈382. 6KN
求肢背焊缝所能承担的力N 1： N 1=k 1N -
1
N 3=0. 65⨯1200-0. 5⨯382. 6=588. 7KN 2
N 1588. 7⨯103
则 τf ==≈178. 2 N/mm2
2⨯0. 7⨯h f ⨯l w 12⨯0. 7⨯8⨯295
＜f f =200 N/mm
2
w
满足强度要求。
例题3.5 如图3.Ⅱ.6所示为板与柱翼缘用直角角焊缝连接，钢材为Q235, 焊条E43型，手工焊，焊脚尺寸h f =10mm,f f =160N/mm, 受静力荷载作用，试求：
1. 只承受F 作用时，最大的轴向力F=？ 2. 只承受P 作用时，最大的斜向力P=？
3. 若受F 和P 的共同作用，已知F=250KN,P=150KN,此焊缝是否安全？ 解：
分析：根据已知条件，可将斜向力P 向焊缝形心简化得M 、N 、V, 将F 向焊缝形心简化只得N 。M 、N 使焊缝有效截面产生应力σf 、σf ，而剪力V 则产生应力τ
M
N
v f
w
2
, 最后可按角焊
缝的基本计算公式计算此连接能承受的最大力F 或P ，并可进行焊缝强度验算。
一条焊缝的计算长度l w =300－10=290mm,
1. 在力F F max =0.7hf ·∑l w ·β·f f =2. 将斜向力P 向焊缝形心简化得：
M =0.8P·e=80P(KN·mm) ，计算在各力作用下产生的应力：
σf =6M/(2×0.7×h f ×l w ) 图3.Ⅱ.6 =6×80×P ×10/(2×0.7×10×290) =0.408P(N/mm)
23
2
M
2
w
σf =N/(2×0.7h f l w )=0.6P×10/(2×0.7×10×290)=0.148P(N/mm) τ
v f
N 32
=V/(2×0.7h f l w )=0.8P×10/（2×0.7×10×290）=0.197P(N/mm) 将σf 、σf 、τ
M
N
v f
32
的值代入公式：
N
⎛σM
f +σf
1. 22⎝⎫
⎪+τV
f
⎪⎭
2
()
2
≤f f w
1． 确定角焊缝连接所能承受的最大承载力
(1)计算角焊缝有效截面的形心位置和焊缝截面的惯性矩。
由于焊缝是连续围焊，实际长度比板边长度长，所以焊缝的计算长度可取板边长度，每端不减5mm 。焊缝的形心位置：
x =
围焊缝的惯性矩：
2⨯0. 7⨯0. 8⨯20⨯10
≈5. 71 cm
0. 7⨯0. 8⨯2⨯20+30⎛1⎫
I x =0. 7⨯0. 8⨯ ⨯302+2⨯20⨯152⎪=6300 cm4
⎝12⎭
1⎡2⎤
I y =0. 7⨯0. 8⨯⎢30⨯5. 712+2⨯⨯203+2⨯20⨯(10-5. 71)⎥≈1707 cm4
12⎣⎦
I 0=I x +I y =6300+1707=8007 cm4
(2)将力F 向焊缝形心简化得：
T =(200+200-57. 1)F =342. 9F (KN·mm)
V =F (KN)
(3)计算角焊缝有效截面上a 点各应力的分量: τ
T
fa
=
Tr y I 0
342. 9F ⨯103⨯150=≈0. 64F (N/mm2) 4
8007⨯10
σ
T fa
Tr x 342. 9F ⨯103⨯(200-57. 1)2
(N/mm) ==≈0. 62F 4
I 08007⨯10
σ
V fa
V F ⨯103==≈0. 26F (N/mm2) A f 2⨯200+300⨯0. 7⨯8
(4)求最大承载力F max
根据角焊缝基本计算公式，a 点的合应力应小于或等于f f ，即:
w
⎛0. 62F +0. 26F ⎫22w
⎪+(0. 64F )≤f f = 160 N/mm
1. 22⎝⎭
解得 F ≤165.9KN 故 F max =165.9KN
2．验算牛腿板的强度
2
钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大，承受弯矩M =200F (KN·mm) 和剪力V = F (KN)的作用。 由 σ=
M 6M
=2≤f W th
6⨯200F ⨯1032
=f =215得 N/mm 2
12⨯300
解得 F = 193.5KN 由 τ=
1. 5v
≤f v th
1. 5⨯F ⨯1032
=f =125得 N/mm v 2
12⨯300
解得 F = 300KN
故此钢板能承受的最大荷载设计值F =193.5KN，而焊缝则能承受F =165.9KN，显然钢材强度有富余，为了经济的目的可减少钢板的厚度t ，也可加大焊缝的焊脚尺寸h f 。其计算方法如下：
(1)减少钢板的厚度t
6M 6⨯200⨯165. 9⨯103
≈10. 3 mm 由σ=≤f 得 t =
th 2215⨯3002
取t=11mm。
(2)加大焊缝的焊脚尺寸h f （单位为mm ）
I x =787. 5h f (cm) I y =213. 3h f (cm)
4
4
I 0=I x +I y =1000. 8h f (cm)
4
τ
T
fa
342. 9⨯193. 5⨯103⨯150994. 52
N/mm =≈4
h f 1000. 8h f ⨯10342. 9⨯193. 5⨯103⨯(200-57. 1)947. 42
N/mm =≈4
h f 1000. 8h f ⨯10193. 5⨯103394. 92
N/mm =≈
2⨯200+300⨯0. 7h f h f
2
2
σ
T fa
σ
V fa
⎡⎛947. 4394. 9⎫⎤⎛994. 5⎫ ⎪⎪=f f w =160 N/mm2 +/1. 22⎥+ ⎢ ⎪ h ⎪h h ⎢⎥f f ⎝⎭⎣⎦⎝f ⎭
解得 h f =9.3mm
解：
分析：根据已知条件，牛腿板与柱翼缘的螺栓连接承受由偏心力F 产生的剪力和扭矩的作用。在剪力V 作用下，由每个螺栓平均承担，在扭矩T 作用下，四个角螺栓（1、2、3、4）所受的剪力N i T 最大，且沿垂直于旋转半径r 的方向受剪，为了简化计算，可将其分解为x
T 轴和y 轴方向的俩各分量N ix 和N iy ，1、2号螺栓的竖向分力与V 产生的剪力同向，故1、
T
2号螺栓为最危险螺栓，验算1号或2号螺栓的强度即可。
将偏心力F 向螺栓群形心简化得：
T =300F =300⨯100=3⨯104KN ·mm V =F =100KN
查表得 f V b =130 N/mm，f c b =305 N/mm
2
2
一个螺栓的抗剪承载力设计值为： N =β⋅n V ⋅
b
V
πd 2
4
⋅f V b
=1⨯1⨯
π⨯202
4
⨯130⨯10-3=40. 84KN
一个螺栓的承压承载力设计值为：
b
N c =β⋅d ⋅
∑t ⋅f
b
c
-3
=1⨯20⨯12⨯305⨯10注：l 1=200mm ＜15d 0 =323mm，故取β=1.0。
在T 和V 作用下,1号螺栓所受剪力最大,
=73. 2 KN
N 1T x =
T ⋅y 130000⨯100
=≈54. 54 KN 2222
x i +y i 6⨯50+4⨯100
T ⋅x 138000⨯50
=≈27. 27 KN 2222
x +y 6⨯50+4⨯100i i
N 1T y =
V
N 1y =V /n =100/6≈16. 67 KN
N 1=
N +N
T 2
1x
T 1y V +N 1y
2
=54. 542+27. 27+16. 67≈70. 04
2
KN＞
b
N min =40. 84 KN
故此连接强度不能满足要求。
l 1=320mm ＜15d 0 =323mm，取βN =β⋅n V ⋅
b
V
πd 2
4
⋅f V b =40. b N c =β⋅d ⋅∑t ⋅f c b =73. 2因为 y 1=160mm ＞3x 1=150mm N 1≈N 1x ≈T ⋅y 1
T
T
∑y
2
i
=30000⨯(4⨯1602+4⨯802) =37. 5 KN
V N 1y =V n ==10 KN
N 1=
N +N T 2
1x
V 21y
b
=37. 52+102≈38. 81 KN＜N min =40. 84 KN
连接强度满足要求。
例题3.8 如图3．Ⅱ．7所示的螺栓连接, 若改用10.9级摩擦型高强度螺栓，钢材Q235，接触面采用喷砂处理，F =100KN，试问此连接螺栓需要的最小公称直径d ？
解：
分析：摩擦型高强度螺栓抗剪连接的计算方法与普通螺栓的计算方法相同，唯一不同的
b 就是承载力设计值的计算。根据连接应符合的强度条件（N 1≤N V ），求得高强度螺栓的最
小预拉力P ，最后，由螺栓强度等级和最小预拉力P ，查相关表，即可确定螺栓所需的最小公称直径d 。
上题已经求得受力最大螺栓所受的剪力N 1=70. 04KN 。 一个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值为：
b
N V =0. 9n v μP =0. 9⨯1⨯0. 45⨯P b 要求 N 1≤N V
即 N 1=70. 04≤0. 9⨯1⨯0. 45⨯P 解得 P ≥173KN
查相关表得螺栓所需的最小公称直径为M22。