变量的相关性.回归分析.独立性检验

第65讲 变量的相关性、回归分析、独立性检验

1. 读自然科学史，有些物理学家也是数学家，如伟大的牛顿，说明数学成绩与物理成绩存在什么关系( ) A ．正相关 B．负相关 C ．无相关 D．不确定 2. 下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系 ②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A ．①② B．①②③ C ．①②④ D．①②③④

3. 若两个分类变量x 和y 的列联表为：

则x 与y 之间有关系的可能性为( ) 参考公式及数据：独立性检测中，随机变量

K 2n （ad －bc ）2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d

）

A.0.1% B．99.9% C ．97.5% D．0.25%

4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨) 与相应的生产能耗y (吨) 的几组对应数据：

^

根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( ) A ．3 B．3.15 C ．3.5 D．4.5

5. 如图，有5组(x ，y ) 数据，去掉______组(即填A ，B ，C ，D ，E 中的某一个) 后，剩下的四组数据的线性相关系数最大．

6. 已知x ，y 的取值如下表所示：

^

从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，以此预测当x ＝2时，y ＝______．

－－

7. 假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元) ，有如下的统计数据(x i ，y i )(i ＝1，2，3，4，5) 由资料知y 对x 呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为x ＝4，y ＝

^

5.4

，若用五组数据得到的线性回归方程y ＝bx ＋a 去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元．

(1)求回归直线方程；

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

^

1. 在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到散点图(如下图所示) ，用回归直线y ＝bx ＋a 近似刻画其关系，根据图形，b 的数值最有可能是( )

A ．0 B．1.55 C ．0.85 D．－0.24

2. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时有以下步骤： (1)利用回归方程进行预测；

(2)收集数据(x i ，y i ) ，i ＝1，2，„，n ； (3)求线性回归方程；

(4)根据所收集的数据绘制散点图． 则正确的操作顺序是______________．

3. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取

2人，求至少有1名女性观众的概率．

n （ad －bc ）2

附：K 2，

（a ＋c ）（b ＋d ）（a ＋b ）（c ＋d ）

第65讲

巩固练习

1．A 2.C 3.C 4.A 5. D 6．4.5

－－－－^

解析：由表知x ＝2，y ＝4.5，a ＝y －0.95x ＝2.6，y ＝0.95x ＋2.6.

^－－

所以当x ＝2时，y ＝4.5.(此题也可利用回归方程y ＝0.95x ＋a 一定过点(x ，y ) 来做)

^－－－－^

7．解析：(1)因为线性回归方程y ＝bx ＋a 经过定点(x ，y ) ，将x ＝4，y ＝5.4代入回归方程得5.4＝4b ＋a ，又8b ＋a －(7b ＋a ) ＝1.1，解得b ＝1.1，a ＝1. 所以线性回归方程是y ＝1.1x ＋1.

(2)将x ＝10代入线性回归方程得y ＝12(万元) ．

^

所以线性回归方程y ＝1.1x ＋1；使用年限为10年时，维修费用是12(万元) ．

提升能力

1．B

2．(2)(4)(3)(1)

3．解析：(1)由频率颁布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：

由2×2列联表中数据代入公式计算，得：

K 2n （ad －bc ）2

（a ＋c ）（b ＋d ）（a ＋b ）（c ＋d ）

＝

100×（30×10－45×15）2100

3.030.

75×25×45×5533

因为3.030

(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 Ω＝{(a 1，a 2) ，(a 1，a 3) ，(a 2，a 3) ，(a 1，b 1) ，(a 1，b 2) ， (a 2，b 1) ，(a 2，b 2) ，(a 3，b 1) ，(a 3，b 2) ，(b 1，b 2)}． 其中a i 表示男性，i ＝1，2，3；b j 表示女性，j ＝1，2.

Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的， 用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则

A ＝{(a 1，b 1) ，(a 1，b 2) ，(a 2，b 1) ，(a 2，b 2) ，(a 3，b 1) ，(a 3，b 2) ，(b 1，b 2)}，

7

事件A 由7个基本事件组成，因而P (A ) .

10