超声变幅杆的模态分析和谐响应分析

Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ

ＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．１１，２０１３

超声变幅杆的模态分析和谐响应分析

黄霞春，杨益梅，赵奇

（湖南理工职业技术学院，湖南湘潭４１１１０４）

摘要：运用有限元方法对四种变幅杆进行了模态分析和谐响应分析，研究了超声加工中变幅杆的动态性能，找出了变幅杆的固有频率，并在变幅杆达到谐振状态的条件下，求出了变幅杆的位移节点、放大系数、应力应变极大点位置。结论表明，有限元分析结果与理论分析结果符合较好，对工程实际中变幅杆的设计与研究具有较高的参考价值。关键词：变幅杆；有限元；模态分析；谐响应分析中图分类号：ＴＧ６６３

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２０１３）１１—００１０－０４

超声加工技术是一种重要的特种加工方法。超声加工装置主要由超声波发生器、换能器和变幅杆等组成，变幅杆的作用是将换能器输出的机械振动位移或速度振幅进行放大，使能量集中在较小的辐射面上，所以又称为超声聚能器，其声学振动特性对整个超声加工装置非常重要【１１。在超声波加工中，要使变幅杆有效和可靠地工作，保证所加工零件的精度和加工效率，变幅杆必须具有良好的动态特性，因此应用有限元法对变幅杆进行动力学研究。其内容包括两个方面：固有振动特性分析和谐响应特性分析，从而获得重要参数，如共振频率、放大系数、位移节点、极大应变点。通过分析得出的参数值与ＭＡＴ—ＬＡＢ计算值进行对比，得出应用有限元分析方法同样可以获得较高地精度，这对复杂地超声变幅杆的设计提供一个新的求解方法。

１

幅杆的模型如图３所示，其中有４１００个节点，体模型共有３７２０个体单元；阶梯形变幅杆的模型如图４所示，其中有２

单元。

１

１４个节点，体模型共有９７７２个体

图１指数形变幅杆有限元模型

图３

一一～固卜

圆锥形变幅杆有限元模型

图４

图２悬链线形变幅杆有限元模型

阶梯形变幅杆有限元模型

在没有指定的频率范围内，模态分析所得到的各种形状的变幅杆１。１０阶固有频率，我们从固有频率中取与工作频率２０ｋＨｚ最接近的频率，与工作频率进行了比较如表１所示。

表１各种形状变幅杆固有频率比较

变幅杆类型悬线形

解析值

２０ｋＨｚ２０ｋＨｚ２０ｋＨｚ２０ｋＨｚ

模态分析

本文拟选取超声频率为厂＝２０ｋＨｚ，材料为４５号

ＡＮＳＹＳ值

２２．８１５ｋＨ２２０．１７３ｋＨｚ２０．５５０ｋＨ２

相对偏差％

１４．７５０．８６５２．７５１３．５７５

钢，根据参考文献［２】以材料４５号钢的声学特性密度Ｐ

＝７．８１ｅ３ｋｇ／ｍ，，始末端直径比为４，大端直径为５６ａｍ，大端给定振幅为０．０１ｍｉｌｌ的变幅杆来进行参数计算，材料特性泊松比为肛＝０．２８，杨氏模量Ｅ＝

２０．９２ｅ１０

指数形圆锥形阶梯形

２２．７５ｌｋＨ２

Ｎ／ｍ２。用体扫掠命令（ＶＯＬＵＭＥＳＷＥＥＰ）对模

型进行网格划分，下面分别为指数形变幅杆的模型如图１所示，其中有３９３６个节点，体模型共有３５６０个

２谐响应分析

模态分析求得在给定的频率范围内的一系列固有频率，在谐响应分析中，我们研究固有振动频率２０

ｋＨｚ

体单元；悬链线形变幅杆的模型如图２所示，其中有

４

３８７个节点，体模型共有４０００个体单元；圆锥形变附近的响应特性，取激振位移的幅值为０．０１ＩＴＩＦ／Ｉ，变

收稿日期：２０１３－０８－０３

基金项目：湖南省教育厅科学研究项目（编号：１０１２０１８６）

作者简介：黄霞春（１９６９一），副教授，硕士，研究方向为先进制造技术。１０

《装备制造技术｝２０１３年第１１期

幅杆大端面施加随正弦变化的周期载荷，求自由端面产生的持续周期位移响应。

模型建立和网格划分与模态分析相同，加载时，在变幅杆大端ＹＺ面内所有的节点上施加Ｘ方向

０．０１

（２）悬链线形变幅杆的分析结果

悬链线形变幅杆在固有频率２２．８１５ｋＨｚ时，通过分析得出了轴向应力分布曲线图８，轴向应变分布曲线图９，轴向位移分布曲线１０。其所得结果为放大倍数为４．７８，位移节点为４５．４

ｆ－¨ｔ畸】

ｍｍ的位移，设定强制频率范围为０～２０

ｋＨｚ。

ｍｍ，应变极大点为８６．１衄。

Ｊ

通过完全法（Ｆｕｕ法）进行谐响应分析，得到变幅杆在一个特定的固有频率下的轴向位移分布。在ＡＮＳＹＳ操作中，可以找出在变幅杆中心线上的各个节点，然后从这些节点中，得出这些节点的轴向位移，在最末端的节点位移和大端面位移绝对值之比就可以得到该变幅杆的放大系数。２．１谐响应分析结果

（１）指数形变幅杆的分析结果

指数形变幅杆在固有频率２０．１７３ｋＨｚ时，通过分析得出了轴向应力分布曲线图５，轴向应变分布曲线图６，轴向位移分布曲线图７。其所得结果为放大倍数为３．６ｌ，位移节点为５２．３ＩＴＩ／ｎ，应变极大点为８９．２ｍｍ。

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图８悬链线形变幅杆轴向应力分布曲线图

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图９悬链线形变幅杆轴向应变分布曲线图

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图５指数形变幅杆轴向应力分布曲线图

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图１０悬链线形变幅杆轴向位移分布曲线图

（３）圆锥形变幅杆的分析结果

圆锥形变幅杆在固有频率２０．５５０ｋＨｚ时，通过分

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析得出轴向应力分布曲线图１ｌ，轴向应变分布曲线图１２，轴向位移分布曲线１３。其所得结果为放大倍数为３．１０，位移节点为５７．０６／ｎｒｎ，应变极大点为８９．２ｍｍ。

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图６指数形变幅杆轴向应变分布曲线图

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图７指数形变幅杆轴向位移分布曲线图

图１１圆锥形变幅杆轴向应力分布曲线图

Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ

ＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＮｏ．Ｉ１，２０１３

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图１２

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圆锥形变幅杆轴向应变分布曲线图

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图１６阶梯形变幅杆轴向位移分布曲线图

通过谐响应分析得出的值与ＭＡＴＬＡＢ的解析

值１３瓒行了对比，参数值对比结果如表２～表４所示。

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表２

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、

不同变幅杆放大系数ＡＮＳＹＳ值与解析值比较

解析值

４５．１５

变幅杆类型悬线形

ＡＮＳＹＳ值

３．６ｌ４．７８３．１０１４．７２

相对偏差％

９．７７．２１．３８．０

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指数形圆锥形

、

阶梯形

３．１４１６

表３

图１３圆锥形变幅杆轴向位移分布曲线图

不同变幅杆位移节点ＡＮＳＹＳ值与解析值比较

解析值

５１．８３

４７．７５

变幅杆类型悬线形指数形圆锥形阶梯形

ＡＮＳＹＳ值

５２．３４５．４５７．０６６４．７２

相对偏差％

０．９４．９１．３５０．１

（４）阶梯形变幅杆的分析结果

阶梯形变幅杆在固有频率２２．７５１ｋＨｚ时，通过分析得出了轴向应力分布曲线图１４，轴向应变分布曲线图１５，轴向位移分布曲线１６。其所得结果为放大倍数为１４．７２，位移节点为往小头方向偏离中心点

０．０６８

５６．３６４．６５

表４不同变幅杆极大应变点ＡＮＳＹＳ值与解析值比较

变幅杆类型悬线形

解析值

８９．４１８８．１５８８．８６６４．６５

ｍｍ，即从左起为６４．７２ｒａｉｎ，应变极大点为往小

Ｉｎｌｎ。

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ＡＮＳＹＳ值

８９．２８６．１８９．２６５．２９

相对偏差％

０．２２＿３０．３８０．９

头方向偏离中心点０．６４ｍｉｌｌ，即从左起为６５．２９

指数形圆锥形阶梯形

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３

结束语

综上分析，我们得出以下结论：

（１）通过利用有限元ＡＮＳＹＳ软件对四种类型变

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幅杆进行的模态分析，分别得到了与工作频率２０最接近的频率。

ｋＨｚ

图１４阶梯形变幅杆轴向应力分布曲线图

１、

（２）对各变幅杆进行了谐响应分析，得出了各变

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幅杆重要参数值，与ＭＡＴＬＡＢ中计算得到的节点位移、放大系数、应力极大点的位置进行了比较，结果表明ＡＮＳＹＳ计算的结果与ＭＡＴＬＡＢ计算的解析值

符合较好。

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（３）同时，在ＡＮＳＹＳ后处理中得到应力分布、变形等结果更加直观，利用有限元软件进行动态模拟仿真，在很大程度上克服了数学模型难以描述、求解困

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难等问题，同时为摆脱传统研究过程中既费时又费力的试验方法提供了一条成本低廉、快捷有效的途径。

图１５阶梯形变幅杆轴向应变分布曲线图

１２

《装备制造技术》２０１３年第１１期

结论表明，应用有限元分析方法获得的精度较高，这对单一型变幅杆和组合型变幅杆的设计和研究具有一定参考价值。

参考文献：

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ｗｅｒｅ

ｍａｄｅｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄ

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（上接第９页）

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超声变幅杆的模态分析和谐响应分析

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

黄霞春， 杨益梅， 赵奇， HUANG Xia-chun， YANG Yi-mei， ZHAO Qi湖南理工职业技术学院,湖南湘潭,411104装备制造技术

Equipment Manufacturing Technology2013(11)

1. 林仲茂 超声波变幅杆的原理和设计 19872. 曹凤国 超声加工技术 2005

3. 黄霞春;李玉平;周里群 超声波变幅杆的参量计算[期刊论文]-{H}装备制造技术 2007(10)4. 黄霞春 超声变幅杆的参数计算及有限元分析[学位论文] 2007

5. 刘凯欣;高凌天 离散元法研究的评述[期刊论文]-{H}力学进展 2003(04)

引用本文格式：黄霞春. 杨益梅. 赵奇. HUANG Xia-chun. YANG Yi-mei. ZHAO Qi 超声变幅杆的模态分析和谐响应分析[期刊论文]-装备制造技术 2013(11)