金融市场的效率与分形市场理论
2002年3月
文章编号:100026788(2002)0320013207
系统工程理论与实践第3期
金融市场的效率与分形市场理论
樊 智,张世英
(天津大学管理学院,天津300072)
摘要: 简要回顾了通常描述金融市场效率的有效市场理论并指出其缺陷,将非线性系统理论中的
分形理论引入金融市场有效性的研究,阐述了分维时间序列的经济涵义以及分形市场理论,并指出分形市场理论提出的意义Λ最后给出实证研究Λ
关键词: 金融市场;有效性;有效市场理论;分形;分形市场理论
中图分类号: F832.5 文献标识码: A α
EfficiencyofFinancialMarketandFractalMarketTheory
FANZhi,ZHANGShi2ying
(SchoolofManagement,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)
Abstract: Thispaperfirstlyviewstheefficientmarkettheoryandpointsoutitslimitation,andappliesthefractaltheorytotheresearchoftheefficiencyoffinancial
.Thenweintroducethemeaningoffractionaldimarketsmensiontimeseriesandfractal
markettheory,andgiveoutthesignificanceofthefractalmarkettheory.Atlastwepresentthedemonstrationusingfinancialdata.
Keywords: financialmarket;efficiency;efficientmarkettheory;fractal;fractalmarkettheory
在讨论金融市场效率时有效性研究是最重要、最核心的问题Λ近三四十年来,有效市场理论在这一研究领域一直占据着主导地位Λ然而,伴随着金融市场定量建模与计算技术的飞速发展,人们发现金融市场的波动具有许多复杂和有趣的特性,而这些现象又远非传统有效市场理论所能描述的Λ本文首先简要地回顾了有效市场理论的涵义及局限性,然后将非线性理论中的分形理论引入金融市场有效性研究中,然后详细阐述了分维时间序列以及分形市场理论的涵义Λ最后给出了实证研究Λ
1 有效市场理论及其缺陷
1.1 有效市场理论
关于市场有效性的最早研究来自1900年法国经济学家Bachelier[1]对商品价格波动的研究,他指出商品价格呈随机波动,但是这一前瞻性的研究并没有得到足够的重视Λ直至20世纪六七十年代,关于市场有效性的研究才迅速升温,其中Kendall和Cootner指出,股票价格遵循随机游走规律,为有效市场理论的提出奠定了基础ΛFama[2]首先将信息与市场有效性联系起来:当价格完全反映了所有可供利用的信息时,市场是有效的Λ这一论述标志着有效市场理论(EfficientMarketTheory,EMT)的基本形成ΛEMT认为,市场能够对信息作出及时、合理的反应,使所有信息都立即反映到价格中去Λ
1.2 有效市场理论的检验
受物理学中布朗运动的影响,大多数学者认为在EMT条件下,价格的波动也应该为布朗运动,在离散
α
收稿日期:2000207205
资助项目:国家自然科学基金(70171001)
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情况下,{Pt}为随机游走序列:
系统工程理论与实践2002年3月
Pt+1=Pt+Εt+1(1)
其中,{Εt}为白噪声序列Ζ由此可以看出,在t时刻,影响价格变化的是下一时刻的新息Εt+1,因此,价格的波动不可预测Λ
在近些年的研究中,人们发现金融市场的波动往往呈异方差性,于是,ARCH模型被提出并得到了多方面的改进,以更加准确的刻画市场的波动Λ但是,它与随机游走模型是相异的,ARCH类模型的广泛应用恰好说明了传统有效市场理论与随机游走假设亟需修正Λ
1.3 有效市场理论的缺陷
有效市场理论的提出,给出了一个市场有效运作的机制,而有关价格对于信息反应的程度和速度,则是有效市场理论的核心Λ不难看出,EMT实际上作出了如下假设:所有投资者具有相同、理性的预期,他们对于信息及时、一致的反应,使得所有信息都立即反映到价格中去,任何人都无法获取超额利润Λ这种假设简化了市场行为以便于进行分析,然而,可能简化市场的真实表现Λ同时,EMT给出了一种市场的均衡状态,此时市场表现为无序的随机波动Λ但是,一个开放、发展的系统往往处于一种更具一般性的非均衡状态,此时,系统可以表现出“序”——系统本身的运动规律Λ
在EMT所作的诸多假设中,都采用了一种线性的范式来刻画市场,这正是所有关于EMT争论的症结所在,而社会经济系统,其中包括金融市场,从本质上讲是非线性的,我们需用一种新的经济机理来解释市场复杂的波动特性Λ本文接下来将分形理论与分维时间序列引入金融市场有效性的研究中,详细的阐述一种新的金融市场结构——分形市场Λ
2 分形市场理论
分形理论的创始人为B.B.Mandelbrot,他在总结了自然界的非规整几何图形之后,于1975年创造性地提出了分形的概念Λ分形几何可以解释自然界许多令人困惑且杂乱无章的现象,它们的共同特点是不同尺度上的自相似,不具备特征尺度且不可微分ΛMandelbrot甚至指出:fractaleverywhereΛ在时间序列研究中,同样发生着由整数维时间序列向分数维时间序列的扩展:分维时间序列中的分数布朗运动和分数差分噪声,是整数维时间序列中布朗运动和白噪声的扩展Λ同时,EdgarPeters[3]首次提出分形市场这一概念,他指出分数布朗运动可以更加准确地刻画金融市场的波动,但是,对于分维时间序列及分形市场的经济机理缺乏深入分析,文献[4]对于这一问题进一步进行了阐述Λ下面对分维时间序列的经济含义进行分析,阐明分形市场理论的涵义Λ
2.1 分数布朗运动与分数差分噪声
Mandelbrot[5]给出了分数布朗运动(FractionalBrownianMotion,FBM)的定义,离散时间情况下,FBM成为分数差分噪声Λ对于任意实数d>-1,首先根据二项展开式定义分数差分算子