六年级下册数学宝典
北师版六年级下册数学宝典
一、数的认识
(一)整数
1、自然数:用来表示物体个数的0,1,2,3,4,…叫做自然数。“0”是最小的自然数。“1”是自然数的基本单位。
2、整数定义:像-3,-2,-1,0,1,2…这样的数称为整数。在整数中大于0的数称为正整数,小于0的称为负整数。正整数、0、和负整数统称为整数。自然数都是整数,整数不都是自然数。
3、倍数和因数:自然数a (a ≠0)乘自然数b (b ≠0),所得的积c 就是a 和b 的倍数,a 和b 就是c 的因数。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的倍数是它本身。 4、最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
5、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 6、倍数特征
2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数;
5的倍数特征:个位上是0或者5的数是5的倍数;
3的倍数特征:一个数各个数位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数;
同时是2、5、3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字和是3的倍数,且个位上是0,这个数就同时是2、5、3的倍数。
7、奇数、偶数:不是2的倍数的数叫做奇数;是2的倍数的数叫做偶数。两个相同性质的数(都是奇数或都是偶数)相加减,结果都是偶数;两个不同性质的数(一个奇数,另一个偶数)相加减,结果是奇数。
8、质数、合数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数(或素数);一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。1既不是质数,也不是合数;最小的质数是2;最小的合数是4. 9、负数大小的比较:数字越大的负数反而越小。
10、十进制计数法:世界各国常用的一种计数方法。每满十个数进一个单位,每相邻的两个计数单位之间的进率都是10. (二)小数:
1、一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2、分类:按整数部分分类:分为“纯小数”和“带小数”。纯小数是指整数部分为“0”的小数;带小数是指整数部分不为“0”的小数。
一般说来,纯小数都小于1,而带小数都大于或等于1。
按小数部分分类:分为“有限小数”和“无限小数”。有限小数是指小数部分的位数有限的小数;无限小数是指小数部分的位数是无限的小数。
3、小数化分数:先把小数改写成分母是10,100,1000…的分数,再约分,就化成了分数。
4、小数化成百分数:先将小数点向右移动两位,再在后面添上“%”,就化成了百分数。
5、小数的基本性质:小数的末尾添上或者去掉0,小数的大小不变。 (三)分数、百分数、比:
1、分数意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数,表示其中的一份的数是这个分数的分数单位。 2、分数的分类:真分数(分子比分母小的分数)、假分数(分子比分母大或者分子等于分母的分数)、带分数(一个整数和一个真分数构成一个带分数)
3、分数大小的比较:同分母分数,分子大的分数比较大;同分子分数,分母小的分数比较大;分子和分母都不相同的分数,先化成同分母或同分子的分数,再比较;整数部分不同的带分数,整数部分大的分数大。
4、分数化成小数:用分子除以分母,就能化成小数。
5、分数化成百分数的方法:先将分数写成小数或整数的形式,然后再写成百分数。
6、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
7、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几。
(1)百分数化成小数:先将百分数后面的%去掉,再将小数点向左移动两位,就化成小数。
(2)百分数化成分数:先将百分数改写成分母是100的分数形式,能约分的要约分。
(3)分数和百分数的区别:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数。所以分数可以有单位,百分数不能有单位。 8、比:两个数相除又叫做两个数的比。
(1)比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
(2)化简比:利用比的基本性质,把比的前项和后项同时乘(或除以)相同的数(0除外),使结果是两个互质的整数比。 (四)单位换算:
1、改写方法:高级单位的数改写成低级单位的数就乘进率;低级单位的数改写成高级单位的数就除以进率。
2、进率
1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤 1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
二、计算
1、基本运算定律
(1)加法交换律:a +b=b+a
(2)加法结合律:a +b +c=a+(b+c) (3)乘法交换律:a ×b=b×a
(4)乘法结合律:a ×b ×c=a×(b×c) (5)乘法分配律:(a+b) ×c=a×c +b ×c (a-b) ×c=a×c -b ×c 2、四则运算性质:
(1)a -(b+c)=a-b -c (2)a -b -c=a-(b+c) (3)a ÷b ÷c=a÷(b×c)
(4)(a+b) ÷c=a÷c +b ÷c(c≠0)
三、应用
1、分数与百分数应用题
(1)分数、百分数应用题的关键是确定单位“1”。 (2)基本公式:单位1×分率(或百分率)=部分量
对应
部分量÷分率(或百分率)=单位1
对应
(3)分数、百分数分类:
a 、求一个数是另一个数的几(百)分之几。 b 、求一个数的几(百)分之几或几倍是多少。 c 、已知一个数的几(百)分之是多少,求这个数。
d 、已知甲乙两数,求甲数比乙数多(或少)几(百)分之几。 公式:(甲数-乙数)÷乙=几(百)分之几
或(乙数-甲数)÷乙=几(百)分之几 2、利息的计算公式:利息=本金×年利率×年限
3、按比例分配:按一定比例分配的问题,应先求出标准量(单位“1”)一共分了几份,再把比化成分数,用分数来解答。或者采用平均分的办法求出每份的具体数量,再解答问题。 图上距离4、比例尺=(3)用方程解决含有两个未知数的问题的方法,可以先设其中一个未知数为x ,再根据两个未知数之间的关系,用含有字母x 的式子表示另一个未知数,然后根据题中的数量关系列出方程解答,最后再求
出另一个未知数。
实际距离
四、方程
1、用字母表示数:在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“〃”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。 2、方程:含有未知数的等式叫方程
3、列方程:用方程表示简单情境中的数量关系。
4、等式性质:(1)等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立;
(2)等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。 5、解方程:利用等式性质解简单的方程。 6、用方程解决实际问题:
(1)用方程解决实际问题的关键是找出问题中的等量关系。 (2)用方程解决实际问题,首先要用字母表示未知数,然后根据题目中的数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,写出答。
五、正比例、反比例
1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 2、两个比能否组成比例,要看它们的比值是不是相等。
3、比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。 4、正比例:y
x (一定);反比例:x ×y=k(一定)
5、用正比例、反比例知识解答应用题。
(1)解题关键:正确判断是否成正比例或反比例是解答比例应用题的关键。
(2)基本步骤:找出两种相关联的量,判断它们的乘积一定还是比值一定;设未知量为x ,找出各个量所对应的数,列出比例,解比例;检验并写出答案。
六、空间与图形
1、四边形的分类:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形对边平行且相等;对角相等。(2)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2、图形的底与高:(1)平行四边形两条对边之间的垂直线段是平行9、平面图形周长和面积公式:
四边形的高(平行四边形同一条底上可以画无数条高)。(2)三角形长方形周长=(长+宽)×2 长方形面积=长×宽 的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高(三角形有三条高)。(3)正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 梯形两条平行线之间的垂直线段是梯形的高(梯形有无数条高)互相平行四边形的面积=底×高
平行的一组对边分别是梯形的上底和下底;不平行的一组对边是梯形三角形面积=底×高÷2(或1
2底×高)
的腰。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
3、三角形的分类:(1)按角分类包括锐角三角形(三个角都是锐角),直角三角形(有一个角是直角),钝角三角形(有一个角是钝角)。 圆的周长公式:C=2πr 或C=πd 圆的面积公式:S=πr 2
(2)按边分类有一般三角形(三条边都不相等),等腰三角形(有两圆环面积公式:S=πR 2
-πr 2
条边相等的三角形),等边三角形(三条边都相等的三角形)。 10、立体图形的表面积和体积:
4、三角形的内角和:三角形三个内角的和等于180°。直角三角形(1)表面积的含义:一个立体图形所有的面的面积总和。 中两个锐角之和是90°。
体积的含义:一个立体图形所占空间的大小。 5、三角形边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之(2)计算公式:
差小于第三边。
长方体的表面积=(ab +ah +bh )×2 长方体的体积=abh 6、在三角形中,较大的角对应的边较长,较长的边对应的角也较大。正方体的表面积=6a2
正方体的体积=a3
即在三角形中,大角对应大边,大边对应大角。
7、轴对称图形:正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三圆柱的表面积=2πr 2+2πrh 圆柱的体积(容积)=Sh 角形和圆都是轴对称图形。
圆锥的体积(容积)=1
3
8、数图形:(1)从同一点引出n 个基本角(三角形) ,那么图中所有
角(三角形)的个数为n +(n-1) +…+2+1=n(n+1) ÷2
七、统计
1、统计图:条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2、平均数:总数量÷总份数=平均数
中位数:将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 众数:一组数据中出现次数最多的数据,叫做这组数据的众数。
八、小学数学常用公式:
1、 每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 3 、速度×时间=路程
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、 单价×数量=总价
总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、 工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6 、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7 、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9 、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数