2014年四川高考文科数学及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(文史类)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
注意事项:
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合A ={x |(x +1)(x -2) ≤0},集合B 为整数集,则A A 、{-1,0}B 、{0,1}C 、{-2, -1,0,1}D 、{-1,0,1,2}
2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )
A 、总体B 、个体
C 、样本的容量D 、从总体中抽取的一个样本
3、为了得到函数y =sin(x +1) 的图象,只需把函数y =sin x 的图象上所有的点( )
A 、向左平行移动1个单位长度B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )(锥体体积公式:V =
侧视图
俯视图
B =( )
1
Sh ,其中S 为底面面积,h 为高)学科网 3
A 、3B 、2C
、1
5、若a >b >0,c
a b a b >B 、D 、
c d c d
A 、
6、执行如图的程序框图,如果输入的x , y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( ) A 、0B 、1C 、2D 、3
7、已知b >0,log 5b =a ,lg b =c ,5=10,则下列等式一定成立的是( ) A 、d =ac B 、a =cd C 、c =ad D 、d =a +c
8、如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75,30,此时气球的高是60cm ,则河流的宽度BC 等于( )
d
A
、1) m B
、1) m C
、1) m D
、1) m
9、设m ∈R ,过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx -y -m +3=0交于点P (x , y ) ,则|PA |+|PB |的取值范围是( )学科网 A
、B
、C
、D
、
B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,10、已知F 为抛物线y 2=x 的焦点,点A ,OA ⋅OB =2
(其中O 为坐标原点),则∆ABO 与∆AFO 面积之和的最小值是( ) A 、2B 、3C
、
D
8
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
x 2
-y 2=1的离心率等于____________。
11、双曲线4
12、复数
2-2i
=____________。 1+i
13、设f (x ) 是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[-1,1) 时,
⎧-4x 2+2, -1≤x
,则f () =____________。 f (x ) =⎨
20≤x
14、平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =ma +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =____________。
15、以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数ϕ(x ) 组成的集合:对于函数ϕ(x ) ,存在一个正数M ,使得函数ϕ(x ) 的值域包含于区间[-M , M ]。例如,当
ϕ1(x ) =x 3,ϕ2(x ) =sin x 时,ϕ1(x ) ∈A ,ϕ2(x ) ∈B 。现有如下命题:
∃x ∈R ,f (a ) =b ”①设函数f (x ) 的定义域为D ,则“f (x ) ∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ,;
②若函数f (x ) ∈B ,则f (x ) 有最大值和最小值;学科网
③若函数f (x ) ,g (x ) 的定义域相同,且f (x ) ∈A ,g (x ) ∈B ,则f (x ) +g (x ) ∉B ; ④若函数f (x ) =a ln(x +2) +
x
(x >-2,a ∈R )有最大值,则f (x ) ∈B 。 2
x +1
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的序号)。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完
全相同。随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a ,b ,c 。 (Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足a +b =c ”的概率; (Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字a ,b ,c 不完全相同”的概率。
17、(本小题满分12分)
已知函数f (x ) =sin(3x +
π
4
)
(Ⅰ)求f (x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)若α是第二象限角,f () =
α
3
4π
cos(α+)cos 2α,求cos α-sin α的值。 54
18、(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形ABB 1A 1和ACC 1A 1都为矩形。
A C 1(Ⅰ)若AC ⊥BC ,证明:直线BC ⊥平面ACC 1A 1;
E 分别是线段BC ,(Ⅱ)设D ,在线段AB 上是否存在一点M ,CC 1的中点,
使直线DE //平面A 1MC ?请证明你的结论。
19、(本小题满分12分)
设等差数列{a n }的公差为d ,点(a n , b n ) 在函数f (x ) =2x 的图象上(n ∈N )。
*
(Ⅰ)证明:数列{b n }为等差数列;学科网
(Ⅱ)若a 1=1,函数f (x ) 的图象在点(a 2, b 2) 处的切线在x 轴上的截距为2-
2列{a n b n }的前n 项和S n 。
1
,求数ln 2
20、(本小题满分13分)
x 2y 2已知椭圆C :2+2=1(a >b >0)的左焦点为F (-
2,0) ,离心率为。
a b 3
(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;
(Ⅱ)设O 为坐标原点,T 为直线x =-3上一点,过F 作TF 的垂线交椭圆于P ,Q 。当四边形OPTQ 是平行四边形时,求四边形OPTQ 的面积。
21、(本小题满分14分)
已知函数f (x ) =e -ax -bx -1,其中a , b ∈R ,e =2.71828⋅⋅⋅为自然对数的底数。
x
2
(Ⅰ)设g (x ) 是函数f (x ) 的导函数,求函数g (x ) 在区间[0,1]上的最小值;学科网 (Ⅱ)若f (1)=0,函数f (x ) 在区间(0,1)内有零点,证明:e -2