椭圆与双曲线的对偶性质之双曲线篇(1)
杨志明
1．
2．标准方程：
3．
4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
5．PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切.
8．设A1、A2为双曲线的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.
9．双曲线
（a＞0,b＞0）的两个顶点为
,
，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是
.
10．若
在双曲线
（a＞0,b＞0）上，则过
的双曲线的切线方程是
.
11．若
在双曲线
（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是
.
12．AB是双曲线
（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则
.
13．若
在双曲线
（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是
.
14．若
在双曲线
（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是
.
15．若PQ是双曲线
（b＞a ＞0）上对中心张直角的弦，则
.
16．若双曲线
（b＞a ＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为
,则(1)
;(2)
.
17．给定双曲线
：
（a＞b＞0）,
：
,则(i)对
上任意给定的点
,它的任一直角弦必须经过
上一定点M(
.
(ii)对
上任一点
在
上存在唯一的点
,使得
的任一直角弦都经过
点.
18．设
为双曲线
（a＞0,b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1, P0P2斜率存在，记为k1, k 2, 则直线P1P2通过定点
的充要条件是
.
19．过双曲线
（a＞0,b＞o）上任一点
任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且
（常数）.
20．双曲线
（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点
，则双曲线的焦点角形的面积为
，
.