一次函数培优及答案
一次函数培优题
一、填空题
2、函数y =-4x +3的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是
________。
5、已知直线y =(a -2)x -x +a -4不经过第四象限，则a 的取值范围是 。 7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距
离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为
80
km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。3
其中正确的说法有_______________.
8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题
2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得
成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升) 与服药后时间x (时) 之间的函数关系如图所示，则
当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）
8 64 64
A ．y ≤．y ≤8
31111 8
C ．y ≤8 D．8≤y ≤16
) 3
3、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，
出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( )
A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④
6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）．
A . x ＞1 B . x ＜1 C . x ＞－2 D . x ＜－2 k 1x ＋b y =- x
c
第6题 第7题
7、如图，把直线y =-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(a ，b ) ，且2a +b =6，
则直线AB 的解析式是（ ）
A. y =-2x
-3 B. y =-2x -6 C. y =-2x +3 D. y =-2x +6 8、已知一次函数
A.
y =kx +b ，当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是（ ）
3232
B. C. - D.- 3232
9、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A →B →C →D →A 运动一周，则P 的纵
坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
10、一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调
走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全
部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是 （ ）
A.甲的效率高 B.乙的效率高 C.两人的效率相等 D.两人的效率不能确定
11、直线y=x－1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，
则满足条件的点C 最多有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
12、已知一次函数y =k (x -1)，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 三、解答题
1、李明从蚌埠乘汽车沿高速公路前往A 地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t 小时后距蚌埠的路程为s 1千米. ．．．．．．⑴请用含t 的代数式表示s 1；
⑵设另有王红同时从A 地乘汽车沿同一条高速公路回蚌埠，已知这辆汽车距蚌埠的．．路程．．s 2（千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式为s 2=kt＋b (k 、t 为常数，k ≠0) ，若李红从A 地回到蚌埠用了9小时，且当t=2时，s 2=560. ①求k 与b 的值；
②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t 的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？
2、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升) 与时间x(分钟) 之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：
（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ① 求排水时y 与x 之间的关系式。
② 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
4、如图，已知直线L 过点A (0，1) 和B (1，0) ，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ． （1）直接写出直线L 的解析式；
（2）设OP t ，△OPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.
L 1
5、探索：在如图①至图③中，三角形ABC 的面积为a,
（1）如图①，延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC，连接DA. 若△ACD 的面积为
S ，则S 1=＿＿＿＿＿＿（用含a 的代数式表示）；
（2）如图②，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC，AE=CA，
连接DE ，若△DEC 的面积为S ，则S 2= （用含a 的代数式表示）并写出理由；
（3）在图②的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB，连接FD ，FE ，得到△DEF （如图③），若阴影部分的面积为S 3，则S 3=＿＿＿＿＿＿（用含a 的代数式表示）
发现：象上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF （如图③），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的＿＿＿＿倍。 应用：去年在面积为10m 2的△ABC 空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF ，第二次由△DEF 扩
2
展成△MGH （如图④）。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m ？
6、如图：已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且∠B=35°，∠C=65°,
求∠DAE 的度数。
A
C B
E
7、如图：△ABC 中，O 是内角平分线AD 、BE 、CF 的交点。
1
⑴ 求证：∠BOC=90°+∠A ；
2
⑵ 过O 作OG ⊥BC 于G ，求证：∠ DOB=∠GOC 。 A
E F
C B D G
答案
⎛1⎫⎛7⎫
1、 2、 -，4⎪或 ，-4⎪、3、4、
⎝4⎭⎝4⎭
5、a ≥4注意：一次函数图象是直线，但直线不一定是一次函数。如直线y +2=0，
x -3=0 6、 7、② 8、20
ADB BDCDA CB
1 S1=100t …………………………………………（3分） (2) ① ∵S 2=kt+b，依题意得t=9时，S 2=0，……（4分） ∵t=2,S2=560 ∴⎨
⎧k =-80⎧9k +b =0
：⎨ …………………（7
b =7202k +b =560⎩⎩
分）
② （解法一）由①得，S 2=-80t+720
令S 1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4 ……（9分） 当t ＜4时，S 2＞S 1 , ∴S 2-S 1＜288 ……………（11分） 即（-80t+720）-100t ＜288 ， -180t＜-432 ∴ 180t＞432，解得t ＞2.4 …(12分)
∴ 在两车相遇之前，当2.4＜t ＜4时，两车的距离小于288千米。 …（13分） （解法二） 由①得，S 2=-80t+720, 令t=0，∴S 2=720， 即王红所乘汽车的平均速度为
720
=80（千米/时）………………（8分） 9
设两辆汽车t 1小时后相遇，∴100t 1+80t1=720，解得t 1=4 ………（9分） 又设两车在相遇之前行驶t 2小时后，两车之距小于288千米，
则有720-（100t 2+80t2）＜288 …………（11分）解得：t 2＞2.4 ………（12分） ∴在两车相遇之前，当2.4＜t ＜4时，两车的距离小于288千米。 …（13分）
2、解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：
8÷[2⨯(8+2) ÷2]=8÷10=0.8（小时） 第二组由乙地到达丙地所用的时间为：
2÷[2⨯(8+2) ÷2]=2÷10=0.2（小时）
（3）根据题意得A 、B 的坐标分别为（0.8，0）
和（1，2），设线段AB 的函数关系式为：
S 2=kt +b ，根据题意得：
⎧0=0. 8k +b
⎨
⎩2=k +b
解得：⎨
⎧k =10
⎩b =-8
∴图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式为：S 2=10t －8，自变量t 的取值范围是：0.8≤t ≤1．
3、解：（1）4分钟，40升（各一分） （2）y=40-19（x-15）=-19x+325 , （3分） 2升 （1分）
4、（1）y =1-x ········································································································ 2分
1
（2）∵OP =t ，∴Q 点的横坐标为t ，
2
11
①当0
22
1⎛1⎫
∴S △OPQ =t 1-t ⎪． ···························································································· 3分
2⎝2⎭1111⎛1⎫②当t ≥1, 即t ≥2时，QM =-t =t -1，∴S △OPQ =t t -1⎪．
2222⎝2⎭
⎧1⎛1⎫
0
⎪⎝⎭∴S =⎨ 4分
⎪1t ⎛1t -1⎫，t ≥2.
⎪⎪⎭⎩2⎝2
5、（7a ）×10 m2
6
注意：⑴书写数学符号语言一定要规范！
⑵在不会引起误会情况下，角尽量用∠1、∠2、∠3、∠4、„形式表达，或用表示角顶点的一个字母表示，如∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、„。