安徽省六校2010年高三联考试卷

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安徽省六校2010年高三联考试卷

数学试卷（理科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1. 已知复数z11i，z2x2i(x∈R)，若z1z2∈R，则x的值为（ ） A．1 B．2 C．1 D．2 2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

正视图 侧视图

2

3. 全称命题“xR,x2x20”的否定是（ ）

A．xR,x22x20 B．xR,x22x20 C．xR,x22x20 D．xR,x22x20

4. 幂函数yx，yx，yx的图象如图所示，则（ ）

A．m＞n＞p C．n＞p＞m

B．m＞p＞n D．p＞n＞m

m

n

p

xp

俯视图

（第2题图）

xm

B．x2或x3

D．x3或x2

5. 不等式xx25的解集是（ ）

A．2x3 C．3x2

（第4题图）

6. 已知集合A{y|ysinx,x(2k1)2

,kZ，}B{x|x22axb0}，若

B，ABA，则满足条件的实数对(a,b)共有（ ）

A．0对

2

n

B．1对 C．2对 D．3对

7. 若(x)(nN*,n100)展开式中一定存在常数项，则n的最大值为（ ）

A．90

B．96

2

1

x

2

C．99 D．100

8. 如果直线l：ykx10与圆xymx2y40交于M、N两点，且M、N关于

直线x2y0对称，则直线l截圆所得的弦长为（ ） A

B．

C．2

D．4

9. 数列{an}满足anan1

1

(nN*)，a11，Sn是{an}的前n项和，则S21＝（ ） 2

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A．4

B．6

C．

9 2

D．

11 2

xy1

10. 若关于x，y的不等式组2xy1表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围

axy2

是（ ） A．1a2 C．2a1

B．a1或a2 D．a2或a1

ax2,x2

11. 已知 f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

log(x2),x2a

A．(0,1)

B．(1,4]

C．(1,)

D．[4,)

12. 如图， AB是抛物线y22px(p0)的一条经过焦点 F的弦，AB与两坐标轴不垂直，已知点M（－1，0），

∠AMF＝∠BMF，则p的值是（ ）

1 2C．2

A．

B．1 D．4

（第12题图）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 13. 设曲线C的参数方程为

x1cos

（θ为参数），若以原点为极点，以x轴的正半

ysin

14. 轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________________． 15. 已知数列{an}中，a11，an1ann，利用如图所示

的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语 句是________________．

2

16. 由曲线yx11，直线x＝2及两坐标轴围成的图形

的面积是__________．



17. 在△ABC中，已知ABAC15，ABBC6，



ACBC14，则△ABC的面积为__________．

（第14题图）

三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)



，函数f(x)ab．18. （本题满分12分）已知a(2cosx,1)，b(sin(x

3（1）求f(x)的最小正周期；

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（2）若x[0,



2

]，求f(x)的值域．

19. （本题满分12分）某年级的10名班长中有8名女生，现从中选派5人参加友好学校访

谈活动．用X表示选派的女班长人数．

（1）求有男班长参加的概率； （2）求X的分布列和期望．

20. （本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥

BD且EF＝BD

（1）求证：BF∥平面ACE；

（2）求二面角B－AF－C的大小； （3）求点F到平面ACE的距离．

a

12

C

21. （本题满分12分）已知函数f(x)xlnx，其中aZ．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当a1时，求函数f(x)的最大值．

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x2y2

22.（本题满分12分）如图，过椭圆221(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭

ab

圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．

（1）求椭圆的离心率e；

（2）过右焦点F2作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程． 1

FQR

23.（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n,Sn)都在函数f(x)x22x的图象上，且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn

2knan，求数列{bn}的前n项和Tn；



,xxan2n,N，}等差数列{cn}的任一项（3）设A{xxkn,nN}B

cnAB，其中c1是AB中的最小数，110c10115，求{cn}的通项公式．

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数学试题(理)参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 13．2cos

14．n

15．4

16．3

三、解答题(本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．)

118.解：（1）f(x)ab2cosxsin(x) 2cosx(sinxx)

32222

11sin2x2xsin2x2xsin(2x)， （6分） 22223

∴f(x)的最小正周期为． （8分）

4

]， （2）∵x[0,]，∴2x[,

2333故f(x)sin(2x)[

． （12分）

35C87

19.解：（1）P15；

C109

（4分）

（10分） （12分）

20.证：（1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又EO面ACE，BF面

ACE，故BF∥平面ACE； （3分） 解：（2）过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．在Rt

FOAO

OB

tnOGB，又故a

OGAF3



即二面角B-AF-C的大小为； （8分）

3

△FOA中，可求得OG=

∴OGB



，3

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（本题运用向量法解答正确，请参照给分） 21.解：（1）f'(x)xa1(alnx1),易知x0,xa10． 当a0时，令f'(x)0得xe同理，单减区间为(0,e)； 当a0时，f'(x)

1

a

1a

，所以f(x)的单增区间为(e,)，



1a

1

0，所以f(x)在(0,)上单增； x

1a

当a0时，令f'(x)0得xe同理，单减区间为(e,)．

1a

，所以f(x)的单增区间为(0,e)，

（8分）



1a

（2）当a1时，2

．令x)0得xe．列表如下：

（12分）

所以，f(x)maxf(e)

． e

b2

22. 解：（1）∵F1(c,0)，∴P(c,)．∵OP∥AB，∴kOP

a解得：b=c．∴a，故e．

（2）由（1）知椭圆方程可化简为x22y22b2．①

b2

b

kAB，∴，

ca

（4分）

易求直线QR

QR

的方程为：yxb)．②

8b2b2

由①②消去y得：5x8bx2b0．∴x1x2，x1x2

．

（8分）

55

2

2

于是△FQR的面积

S=cy1y21

x1x22

b5．

5

x2y222

1． 因此椭圆的方程为x2y50，即

5025

2

（12分）

23. 解：（1）点Pn(n,Sn)都在函数f(x)x2x的图象上，Snn22n(nN*),

当n2时，所以数列{an}anSnSn12n1.当ｎ＝1时，a1S13满足上式，的通项公式为an2n1.

2

‘

（4分）

（2）由f(x)x2x求导得f(x)2x2．过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn，

kn2n2.bn2knan＝4(2n1)4n.

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Tn434145424743+4（2n1)4n

用错位相减法可求Tn

6n1n216

4． 99

（10分）



（3）A{xx2n2,nN},B{xx4n2,nN},ABB.

又cnAB，其中c1是AB中的最小数，c16.

cn是公差是4的倍数，c104m6(mN*).

1104m6115

又110c10115，,解得ｍ＝27.所以c10114， *

mN

设等差数列的公差为d，则d＝

c10c11146

＝＝12，

1019

（14分）

cn6(n1)1212n6，即为cn的通项公式．