哥德巴赫猜想的证明
哥德巴赫猜想的证明 一、引子
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:a、任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。B、任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。 这就是哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想:大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。 这里大于6的偶数,是指大于或等于6的任意偶数,直至∞。
大于或等于6,直至∞的任意偶数,表示为两个奇素数之和。奇素数是必然支持的必要条件,意思是说奇素数,从3至∞必须有奇素数的存在,必须满足大于6的任何偶数,都可以表示为两个奇素数相加。
即:1、要证明“哥德巴赫猜想”,必然首先证明素数,永远存在。
2、孪生素数,孪生素数与素数有关。科学界把孪生素数纳入与“哥德巴赫猜想”等同的地位,即证明“哥德巴赫猜想”时,也可以顺便证明孪生素数。
3、本文证明的重点:素数、哥德巴赫猜想、孪生素数是否成立。并不计算在某一个范围内的具体个数,若要计算具体个数,请参看我在《三思论坛》城隍庙中的其它文章。 二、依据
1、素数,除能被1和自身数整除外,不能被其它任何数整除的整数为素数。
2、素数对非素数的删除规律(自己编写,欢迎举例反驳):设素数删除因子为N,素数删除因子N对N个相差不是N的倍数的连续数,必须删除一个,并且只删除一个;当N个连续数的相差数字是素数N的倍数时,这N个连续数或者全部都是素数N的删除数,或者全部都不是素数N的删除数。 三、证明
(一)、素数的证明 证明一、
∵:素数是除1和自身数外,不能被其它任何数整除的整数。
故:在自然数中,不能表示为两个或者两个以上素数乘积的整数(除0和1),叫素数。
又∵:在自然数的无限扩大中,永远存在不能表示为两个或者两个以上素数乘积的整数。
∴:在自然数无限扩大时,永远有素数的诞生,素数永远存在。 证明二、
说法一、我们把自然数看作一个整体。素数2的出现,将大于2的自然数删除1/2;素数3的出现,将自然数删除1/3,减去素数2与素数3的重复删除数,即1/2*1/3=1/6;素数5的出现,将自然数删除1/5,减去素数5与素数2、3的重复删除1/10、1/15;………。这是素数删除的准确计算方法,再此不细说。
说法二、我们把自然数看作一个整体。素数2的出现,将大于2的自然数删除1/2,剩余的1/2为奇数;素数3的出现,将奇数删除1/3,剩余2/3的奇数;素数5的出现,将素数3删除后的剩余奇数删除1/5,剩余4/5;………。这是素数删除的近似计算方法,再此不一一列出。我们举例说明这种近似计算的近似程度。 我们将自然数所取的范围用M表示,则删除因子为√M以下的素数,设最大的删除因子为N,即删除因子为2、3、5、7、11…N。
那么自然数M以内的奇素数≥M*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……*(N-1)/N。 举例说明如下:
当M为10时,10以内的奇素数≥10*1/2*2/3=3.33个,实际为3个;(这里是因为非素数1所占的比例所致)。
当M为100时,100以内的奇素数≥100*1/2*2/3*4/5*6/7=22.85,实际为24个;
当M为1000时,1000以内的奇素数≥1000*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……30/31=152,实际为167个;
当M为10000时,10000以内的奇素数≥10000*1/2*2/3*4/5*6/7*……96/97=1214,实际为1229个;
……………。
按这种计算方法,继续计算下去,实际素数永远大于所计算的素数。是因为两种原因:①素数的删除是从素数的平方以后,才进行删除,这里的计算没有排除这种因素;②这种计算同样没有完全排除重复删除,所以,实际素数个数永远大于计算个数。
∵:自然数M*多个(素数删除因子-1)/素数删除因子的乘积,永远不等于0,≥1说明有素数的存在;大于一个定数,说明必然有素数的诞生。
这里所说的“一个定数”,是什么意思呢?也就是说:我们设三个素数删除因子为:A,B,C。且A<B<C。C-B-A=2,4,6,………,素数A及<A的素数的删除范围为<B*B+2的自然数;素数B及<B的素数的删除范围为<C*C+2的自然数。也就是说素数B不会对B*B+2之内的自然数进行删除,素数C不会对C*C+2之内的自然数进行删除,(C*C+2)-(B*B+2)这一段自然数之内是否有素数的诞生,分两个方面进行说明:
2007-11-27 06:09 回复
2楼
wangzc1634 位粉丝
1、素数B是不会对B*B+2以前的自然数进行删除的,B*B+2以前所形成的素数个数,对于素数B来说是一个定数,如果:(C*C+2)*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11
*……*(B-1)/B≥这个定数+1,那么,(C*C+2)-(B*B+2)必然有素数的诞生。 2、我们知道:
如果C-B=2,4,6,………,那么,∵素数B的删除范围至C*C+2,素数A的删除范围至B*B+2,我们将B=A+2,4,6……代入B*B+2中,得:(B*B+2)-(A*A+2)=4A+4,8A+16,12A+36……。以4A+4为例,4A+4>B。
我们将B代入前面的素数计算式子,计算在素数B开始进行删除后,取自然数范围为B时,在这一段范围内是否有素数的诞生:B*1/2*2/3*4/5*6/7*10/11*……*(B-1)/B, 我们知道:①、分数的乘法为分子乘以分子,分母乘以分母;②、乘法具有交换律。利用这两个规律我们可以把上面的式子变为:2/2*4/3*7/6*10/7*……(B-1)/A*B/B。这样
就可以明显了看出:2/2*4/3*7/6*10/7*……(B-1)/A*B/B>1,说明在素数B开始删除后,素数C没有开始删除前,我们取自然数范围为B时,在这个范围内必然有素数的诞生。这样的自然数范围永远存在。
∴:永远有素数的诞生,永远有素数的存在。这里说的是理论上,从事实上,我们在进行分析: 如果说:某一段至某一段是否有素数的诞生。我们要看这一段所取的间隔距离决定。那么,如何取间隔距离呢?我在此作一个简单地说明吧。
∵:素数的性质决定,任何一个素数不可以被其它素数整除,
∴:每一个素数删除因子,都按照各自的删除规律进行
各自的删除,在素数删除中,有两种现象是必然存在的。
一种情况:①、最低删除区,当被删除的奇数为所有小奇素数的乘积时,即所有小素数共同删除一个奇数时的区域为最低删除区,它的附近必然诞生素数;②、删除分散区,紧接最低删除区就是删除分散区,这些同时删除这个共同奇数的奇素数删除因子,全部转为对偶数的删除,所以,紧接着的几个奇数如果不被其它删除因子删除,必然是素数。
另一种情况:当素数与小奇素数删除因子的乘积,共同删除一个偶数后,这些奇素数删除因子又开始重新进行排列,原大于这些素数删除因子的素数所占位置的数
字,如果不被其它大素数所删除,那么,它必然是新素数。这种情况也叫素数“循环”规律,或叫素数的简易计算法。下面举例说明: 素数3*2=6,大于3的素数有:5,7,11,13,17,19,23…。用6分别+这些素数得:11,13,17,19,23,25,29…。只有25能够被大于3的素数5整除,不是素数。其余都是素数; 又如素数5*3*2=30,大于5的素数有:7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67…。用30分别+这些素数得:37,41,43,47,49,53,61,67,71,73,77,83,89,91,97…。只有49,77,91能够被被大于5的素数7整除,其余都是
素数; 再如素数7*5*3*2=210,大于7的素数有11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73…。用210分别+这些素数得:221,223,227,229,233,239,241,247,251,253,257,263,269,271,277,281,283…。只有221,247能够被13整除,253能够被11整除,其余的都是素数。 ………………
所以,当取之数≥最大删除因子时,必然有新素数的诞生。如我们选择这一段的开头数为10000,√10000=100,最大的删除因子为97,即10000至10097之内,必然有素数的诞生。至于必然有多少素数的诞生,我在此又要说一句,
2007-11-27 06:09
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人们可能暂时不能接受的话:就是认定最大的删除因子为97,那么,就是97以前,或者说≤97的所有奇数与其它奇数的乘积,在这个期间的奇数间隔,必然是素数。
既然,素数是永远存在的,那么,这些存在的素数,是否支持“哥德巴赫猜想”和孪生素数呢?请看下面的证明。
(二)、哥德巴赫猜想的证明
哥德巴赫猜想:大于6的偶数可以表示为两个奇素数之和。
其实,大于6的偶数,可以分解为三种类型:6X,6X+2,6X+4。这里的X为:X≥1的自然数。
3楼
wangzc1634 位粉丝
奇素数也可以分为三种类型:3,3Y+2,3Y+4。这里的Y为:Y≥1的奇数。
当偶数为6X时,即偶数能够被素数3整除,6X=(3Y+2)+(3Y+4)。
当偶数为6X+2时,即偶数不能够被素数3整除,6X+2=(3Y+4)+(3Y+4)或者(3Y+2)+3。
当偶数为6X+4时,即偶数不能够被素数3整除,6X+4=(3Y+2)+(3Y+2)或者(3Y+4)+3。
上面式子中的(3Y+2)+3和(3Y+4)+3,意思是说:当偶数不能被素数3整除时,偶数-3一定不能够被素数3整除,如果偶数-3不能够被其它删除因子整除,那么,(偶数-3)+3,必然为适应该偶数的素数对。
∵:3Y+2,3Y+4,式子中的Y都是取奇数,
∴:3Y+2,3Y+4的值都是奇数。不能被素数2整除,同时都不能被素数3整除。
故,任何大于6的偶数分解为:(3Y+2)+(3Y+4);(3Y+2)+(3Y+2);(3Y+4)+(3Y+4)时,只要这些加数与被加数,都不能被≥5的素数删除因子删除,那么,没有被删除因子删除的加数与被加数所组成的奇数对,就是适应该偶数(1+1)的“哥德巴赫猜想”的解。
如何确定≥6的偶数为哪种类型的偶数呢?如果偶数能够被6整除,为6X型;如果偶数-2能够被6整除,为6X+2型;如果偶数-4能够被6整除,为6X+4型。
任意偶数的奇数对,设任意偶数为M,因自然数1不是素数,故任意偶数的奇数对为:(M-2)/4,素数2、3删除后的剩余奇数对为:当偶数能够被素数2和3整除时,即6X型,每三个奇数对必然剩余两个奇数对,为(M-2)/4*2/3=(M-2)/6,举例说明:如偶数96能够被6整除,为6X型,(96-2)/6≈15,为15对奇数。5+91,11+85,17+79,23+73,29+67,35+61,41+55,47+49,53+43,59+37,65+31,71+25,77+19,83+13,89+7,与(3Y+2)+(3Y+4)相稳合。
如果偶数M不能被素数2和3整除,那么,素数2和3删除后的剩余奇数为:每三对奇数剩余一对奇数,即:(M-2)/4*1/3=(M-2)/12。举例说明:偶数56为6X+2型,(56-2)/12≈4,即7+49,13+43,19+37,25+31与(3Y+4)+(3Y+4)相稳合。
偶数64为6X+4型。(64-2)/12≈5,即5对,5+59,11+53,17+47,23+41,29+35与(3Y+2)+(3Y+2)相稳合。 那么,怎样计算这些素数2、3删除的剩余奇数对,如何被≥5的素数删除因子册除呢?
2007-11-27 06:09
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wangzc1634
从上面这些加数与被加数看,不论是加数与加数之间,还是被加数与被加数之间,都是间隔距离相差6的连续数,根据素数删除规律,设素数删除因子为N,且N≥5,因为,这些连续奇数的间隔都不是≥5的素数删除因子的倍数,应该是N个连续奇数中,必然有一个奇数是素数N的倍数的数,即必然被素数删除因子N删除一个数,并且只有这样一个N的倍数的数字为删除数。对于加数来说,素数N应该删除1/N个,对于被加数来说素数N应该删除1/N个,都必然只删除1/N个,合计应该删除2/N,必然剩余(N-2)/N为剩余奇数对。因为,在实际删除中,存在两个问题:①任何偶数的奇数对个数,对于任何素数删除因子来说,都不可能刚好被素数删除因子整除,所以,偶数越小相对误差越大,②这种删除法,对于重复删除,比如说素数5与7的重复删除,素数5在它的1/5删除时进行了全方位的删除后,素数7在计算时,也是计算的全方位删除,即1/7,当素数7对于重复删除数进行删除时,已经被素数5删除过了,素数7不可能再进行删除,所以,实际删除数小于这里所计算的删除数,即实际剩余数≥剩余计算数。
则有:任意偶数M,设√M≈N,删除因子为:2,3,5,7,11,…N,
(1)式:能够被6整除的偶数的素数对≥(M-2)/6*3/5*5/7*9/11*……(N-2)/N。
(2)式:当偶数不能被6整除时,素数对≥(M-2)/12*3/5*5/7*9/11*……(N-2)/N。我们把这个式子,叫做最低素数对偶数表达式。
为什么说,上面两个式子中≥成立呢?大于是因为,我们在这两个式子的计算中,都是按不论是加数还是被加数,只要删除其中的一个数,即删除一个奇数对的计算方法。在这两个式子中没有排除不同的素数删除因子,共同删除一个奇数对的事实。如果排除,实际删除的就还要少,剩余的就还要多。所以,这里的≥成立。至于,同一素数删除因子删除一个奇数对的加数和被加数的现象,后面再说。
4楼根据乘法规律,任何数字乘以小于1的数,数值变小,设合数为Z,则(Z-2)/Z<1,我们将小于最大删除因子N的奇合数空缺,代入(Z-2)/Z,则当偶数不能被6整除时,素数对≥(M-2)/12*3/5*5/7*9/11*……(N-2)/N>(M-2)/12*3/5*5/7*7/9*9/11*11/13*13/15*15/17……(N-2)/N=(M
位粉丝
-2)/4N, ∵:只有当M>N*N+3时,N才对偶数M发挥删除作用。
M-2≥N*N+3,其实,对于大偶数来说,也不在乎2个自然
数的差距。我们将M-2换成N*N,代入上式,有最低素数
对偶数的素数对≥(M-2)/4N≈N*N/4N=N/4。
即:最低素数对偶数的素数对≥N/4,N为偶数的最大删除因
子。
同一素数删除因子删除一个奇数对的加数和被加数。从上面
两个式子可以看出:第一式为能够被6整除,实际上也就是
能被素数3整除,那么,素数3对于(M-2)/4的奇数对的
删除中,对于奇数对的加数与被加数的删除,是完全对应的。
所以,素数3对于奇数对的删除为:每三个奇数对只能删除
一个奇数对,必须剩余两个奇数对。假设我们将能够被素数
3整除的偶数,按照第二式进行计算,那么,就多删除了1/
3。
如果我们认定第二式中的计算,为最低素数对的计算方法。
那么,能够被素数3整除的偶数就应该为第二式中的最低素
数对除以2/3后*1/3,我们设偶数能够被素数删除因子整除
的删除因子为L,即最低素数对除以(L-1)/L后*(L-2)/
L,即最低素数对*(L-1)/(L-2)。我们知道偶数最低素
数对≥N/4,如:偶数能够被素数3整除,素数对则≥N/4*(3
-1)/(3-2)=N/2;又如:偶数能够被素数删除因子5整除,
素数对≥N/4*(5-1)/(5-2)=N/3,能够被其它删除因子整
除的,照猫画虎;能够被多个素数删除因子整除的,应该同
时这样进行计算。这就是人们所看见的相邻不同的偶数,素
数对的多少参差不齐的原因所在。
从上面的计算:当偶数不能被所有素数删除因子整除时,素
数对≥N/4,N/4≥1时必然有素数对,也就是最大的删除因子
大于4,即素数删除因子应该≥5,素数删除因子要≥5,偶数
必须>25,是因为√25=5。在实际验算中,这种偶数≥16时,
就有(3Y+2)+(3Y+2)或(3Y+4)+(3Y+4)素数对的
存在。如:16=5+11,20=7+13。设偶数为M,当M≥16时,
√M≥4,偶数M的素数对≥1,“哥德巴赫猜想”成立。
再从能够被素数3整除的偶数,素数对≥N/2看,因为2不
是奇素数,故当N≥3时,偶数必须>9,是因为√9=3,当偶
数为12时有,5+7,偶数为18时有,7+11,5+13,都是(3
Y+2)+(3Y+4)的素数对。设偶数为M,当M≥12时,√
M>2,偶数M的素数对≥1,“哥德巴赫猜想”成立。
∵:当任意偶数≥16时,必然有(1+1)的素数对,同时,
我们知道当偶数≥6至14时,也有(1+1)的素数对。
∴:哥德巴赫猜想是成立的。
(三)、孪生素数的证明
孪生素数,就是指两个相差为2的奇素数。
从奇素数的定义,就决定了它不能被2整除,并且奇素数与
奇素数之间相差最低距离为2。
∵:素数3的删除规律,3个不能被3整除的连续奇数,必
然被素数3删除一个,并且只删除一个,
∴:三个相差为2的连续奇数,必然被素数3删除一个,并
且只删除一个。根据这一规律,孪生素数必然为2*3±1的奇
数,即6N±1的奇数。N为自然数。
孪生奇数组的形成式为:6N±1,N为≥1的自然数。即当N
为:1,2,3,4,5,6,7,8,9,……N时,有相邻奇数
组:(5,7)、(11,13)、(17,19)、(23,25)、(2
9,31)、(35,37)、(41,43)、(47,49)、(53,5
5)、(59,61)、(65,67)、(71,73)、(77,79)、
(83,85)、(89,91)、(95,97)、(101,103)、(1
07,109)、(113,115)、(119,121)、(125,127)、
(131,133)、(137,139)、(143,145)………。
1、 这里的相邻奇数组,是每6个自然数诞生一个相邻奇数
组,与上面能够被素数3整除的偶数,被素数3删除后,所
诞生的奇数对是一样的。
2、 如果我们把相邻奇数组分成两个数列,左边的5,11,
17,23……143为一个数列;右边的7,13,19,25………1
45为一个数列。不论是哪个数列,它们的数字相差数都为6,
也与被素数3删除后,的剩余奇数对分成上下数列是一样
的。它们同样由≥5的素数删除因子进行删除。如果说,我
们仍然取自然数的某一段M内,来求孪生素数的话,删除
因子仍然是√M以内的素数为删除因子。
3、 仍然存在,不同的素数删除因子共同删除一个奇数组的
情况。只不过不存在同一个素数删除因子,共同删除一个奇
数组的情况。
所以,任意数范围之内的孪生素数只有一种答案。就是孪生
素数个数≥最大的删除因子/2。
即:设所取的自然数范围为M,当M≥7时,√M>2,所
以,孪生素数永远存在。
2007-11-27 06:09
59.35.15.* 5楼
(一)要证明哥德巴赫偶数猜想正确,就是证明N>=6,存在N=P1+P2,且
解数D(N)>=1,用GOLD(A).BAS,能证实!!
(二)要证明哥德巴赫奇数猜想正确,就是证明N>=9,存在N=P1+P2+P3,
且解数T(N)>=1,用GOLD(B).BAS,能证实!!
(三)在我提出哥偶猜的新公式之前,哈代的渐近公式:
HARDY(N)~C2(N)*N/LOG(N)^2
是最准确的渐近公式!!
(四)在我提出哥奇猜的新公式之前,哈代的渐近公式:
HARDY(N)~1/2*C3(N)*N^2/LOG(N)^3
是最准确的渐近公式!!
(广东省陈君佐)
2007-12-1 10:57 回复
125.116.95.* 6楼
广东省陈君佐:你好!
事实上你计算的数值是很小的,用不大的数来验证不能说是很准确
的,不知道你最大的数是多少?
哈代的公式是相当准确的,我不知道你的公式怎样.
外国的数学家已经计算了很大的数,证明我的Sha(N)公式的应用是理
想的,数越大越好.不知道你的公式如何?
SHA YINYUE
2007-12-1 11:40
59.35.14.* 7楼
(一)哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
(二)1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
(三)1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出
了以下的猜想:
a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。
b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
这就是哥德巴赫猜想。
(四)欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。
(五)从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜
想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
(六)中国数学家陈景润于1966年证明:任何充份大的偶数都是一个质
数与一个自然数之和,而后者可表示为两个质数的乘积。”通常这个
结果表示为 1+2。这是目前这个问题的最佳结果。
(七)我认为陈景润证明的N=P1+P2*P3(简称{1+2})是有问题的,因为N
=6和N=8等.就找不到N=P1+P2*P3
(八)SHA(沙)YINYUE(寅岳)先生:我用N=10000000来验证哥偶
猜的七条公式,同你的结论相同,哈代的公式是相当准确的,我的公式比
哈代公式简单!!
(九)我的公式:ZUO~C(N)*K^2/N
(十)比哈代公式:HARDY(N)~C2(N)*N/LOG(N)^2准确些!!
(十一)请你用你的公式,计算N=10000000的的素数对N=P1+P2,可以
吗??
(陈君佐摘自网页,并回答沙先生的问题)
2007-12-4 23:43 回复
125.116.89.* 8楼
你这里的K是什么意思?
沙
2007-12-5 07:28 回复
125.116.89.* 9楼
论不大于一个所给数的孪生质数的数量
Sha YinYue, Room 105, 9, TaoYuanXinCun, HengXi Town, NingBo Cit
y , Z. J. 315131 , CHINA
沙寅岳(通信地址:中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9
号105室,邮编:315131)
设Tp(N)表示不大于N的孪生质数的数量,那么,有如下公式成立:
Sha(N)≡ 2 /(1+√(1-4 / Ln(N)))× N/ Ln(N)≥ N /(Ln(N)
- 1)
Shi(N)≡ 2/N × 0.[***********]927812… ×( Sha(N))^2
式中 0.[***********]927812… 为重要的数学常数,Ln(N)为
自然对数。
N Tp(N) Shi(N) Shi(N)/ Tp(N)
10^01 2 / /
10^02 8 13. [1**********]92 1. [1**********]2
10^03 35 40. [1**********]46 1. [1**********]9
10^04 205 202. [1**********]1 0. [1**********]0
10^05 1224 1219. [1**********] 0. [1**********]2
10^06 8169 8147. [1**********] 0. [1**********]3
10^07 58980 58315. 7686231663 0. [1**********]1
10^08 440312 438130. 261749741 0. [1**********]0
10^09 3424506 3412595. 28485128 0. [1**********]8
10^10 27412679 27333601. 0619160 0. [1**********]3
10^11 224376048 223865219. 867144 0. [1**********]0
10^12 1870585220 1867154026. 80186 0. [1**********]1
10^13 [1**********] [1**********]. 2918 0. [1**********]8
10^14 [1**********]5 [1**********]2. 117 0. [1**********]0
10^15 [1**********]04 [1**********]94. 45 0. [1**********]1
10^16 [1**********]298 [1**********]261. 6 0. [1**********]6
10^17 [1**********]159 [1**********]754 0. [1**********]5
10^18 [**************] [**************] 0. [1**********]4
2007-12-5 07:34 回复
59.35.14.* 10楼
(一)我的哥偶猜的新渐近公式:ZUO~C(N)*K^2/N
(二)C(N)为拉曼纽扬的哥偶猜的系数!!
(三)C(N)=PI(1-1/(P-1)^2)*PI((P-1)/(P-2))
(四)C2A(N)=PI(1-1/(P-1)^2),这里的P取"2"以外的N以内的素数!!
(五)C2B(N)=PI((P-1)/(P-2)),这时的P取"2"以外的,且能整除N的素数!!
(六)我的公式中的K,是N以内的素数的个数,因编程序的需要,我用K
表示PI(N)这个数论函数!!
(七)我的新的渐近公式比哈代的渐近公式:HARDY(N)~C2(N)*N/LOG
(N)^2准确些!!以N=6为例,哈代公式与D(6)=1相比,百分误差为425.
6351%,而我的公式与D(6)=1相比,百分误差为110.9375%
(八)其它大数,也是我的公式比哈代公式准确!!
2007-12-5 22:15 回复
59.35.14.* 11楼
哥德巴赫偶数猜想(探索)示例
(一)N=6,1 6=3+3, D(6)=1
(二)C2A(6)=PI(1-1/(P-1)^2)=(1-1/(3-1)^2)*(1-1/(5-1)^2
=3/4*15/16=45/64=0.703125
(三)C2B(6)=((3-1)/(3-2))=2/1=2
(四)C(6)=C2A(6)*C2B(6)=0.703125*2=1.40625
(五)C2(6)=2*C(6)=2*1.40625=2.8125
(六)LOG(6)=1.791759
(七)LOG(6)^2=1.791759^2=3.210402
(八)LOG(LOG(6))=LOG(1.791759)=0.5831981
(九)O(6)=LOG(LOG(6)/LOG(6)=0.5831981/1.791759=0.325489
(十)HARDY(6)~C2(6)*6/LOG(6)^2
=2.8125*6/3.210402=5.256351(哈代大师的估算偏大)
(十一)HAR(6)=(HARDY(6)-D(6))/D(6)*100%
=(5.256351-1)/1*100%=425.6351%(在电脑诞生之前,能得此结果,实不
简单)
(十二)SELBERG(6)
=16*1.40625*6/3.210402*(1+0.325489)=55.73788(赛尔贝格的上界公
式,最糟糕)
(十三)SEL(6)=(SELBERG(6)-D(6))/D(6)*100%
=(55.73788-1)/1*100%=5473.788%
(十四)WAN(6)
=8*1.40625*6/3.210402*(1+0.325489)=27.86894(王元跟着赛尔贝格走,
错了)
(十五)WA(6)=(WAN(6)-D(6))/D(6)*100%
=(27.86894-1)/1*100%=2686.894%
(十六)PAN(6)
=12*1.40625*6/3.210402*(1+0.325489)=41.80341(潘承洞也错了)
(十七)PA(6)=(PAN(6)-D(6))/D(6)*100%
=(41.80341-1)/1*100%=4080.341%
(十八)CHEN(6)
=7.8342*1.40625*6/3.210402=20.58965(比哈代公式差)
(十九)CH(6)=(CHEN(6)-D(6))/D(6)*100%
=(20.58965-1)/1*100%=1958.965%
(二十)VUANGHAN(6)
(二十一)VN(6)=(VUANGHAN(6)-D(6))/D(6)*100%
=(2.44949-1)/1*100%=144.949%
(二十二)ZUO(6)~C(6)*K^2/6=1.40625*3^2/6=2.109375(陈君佐公式最
准确)
(二十三)ZU(6)=(ZUO(6)-D(6))/D(6)*100%
=(2.109375-1)/1*100%=110.9375%
(二十四)其它大数的七条公式的精度顺序,与上面相同!!
(广东省陈君佐)
2007-12-5 22:24 回复
59.35.14.* 12楼
哥德巴赫偶数猜想的解数D(N)
(一)下面,给出N=6至100的48个偶数的P1+P2的解数D(N)的数目
D(6)=1 D(8)=1 D(10)=2 D(12)=1 D(14)=2
D(16)=2 D(18)=2 D(20)=2 D(22)=3 D(24)=3
D(26)=3 D(28)=2 D(30)=3 D(32)=2 D(34)=4
D(36)=4 D(38)=2 D(40)=3 D(42)=4 D(44)=3
D(46)=4 D(48)=5多 D(50)=4 D(52)=3 D(54)=5
D(56)=3 D(58)=4 D(60)=6多 D(62)=3 D(64)=5
D(66)=6多 D(68)=2 D(70)=5 D(72)=6多 D(74)=5
D(76)=5 D(78)=7多 D(80)=4 D(82)=5 D(84)=8多
D(86)=5 D(88)=4 D(90)=9多 D(92)=4 D(94)=5
D(96)=7多 D(98)=3 D(100)=6
凡能被"3"整除的偶数,它的解数D(N)就多于前后的相邻的偶数的解
数!!
(二)较大的偶数的P1+P2的解数D(N)
D(100)=6 D(200)=8 D(300)=21多 D(400)=14 D(500)=13
D(600)=32多 D(700)=24 D(800)=21 D(900)=48多 D(1000)=28
凡能被"3"整除的偶数,它的解数D(N)就多于前后的相邻的偶数的解
数!!
(三)更加大的偶数的解数P1+P2的数目,与上述类似,日后再说!!
(广东省陈君佐)
2007-12-5 22:28
125.116.89.* 13楼
设K≡Pi(N)表示不大于N的质数的总个数,那么,有如下公式成立:
Pi(N)≡K ≡ INT { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+
m -1 }
你采用的是没有误差的 K≡Pi(N). 对于小一点的数可以,对于大一点
的数计算困难.
2007-12-6 07:36 回复
219.128.154.* 14楼
(一) 125.116.89.*先生:如果把你的素数公式:
Pi(N)≡K ≡ INT { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+
m -1 }编写成电脑程度,计算PI(N)就是轻而易举的事情了!!
(二)先用N=6试算,PI(6)≡K ≡ INT { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)≡ IN
T { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)=INT(6*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)
=INT(6*1/2*2/3*4/5)=INT(3*2/3*4/5)=INT(8/5)=INT(1.6)=1
(三)125.116.89.*先生:我不知这样计算,是否与你的公式相符??
(四)我的PI(N)是用PI(N).BAS计算的,是准确的数值!!PI(6)=3(P=2,3,5)
(广东省汕头陈君佐,曾被网上查"13亿中国人的身份证号码的陈君佐
")
2007-12-6 23:39 回复
219.128.154.* 15楼
第二章 3000以内的质数表
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 PI(100)=25
101 103 107 109 113
127 131 137 139 149
151 157 163 167 173
179 181 191 193 197
199 211 223 227 229 PI(200)=46
233 239 241 251 257
263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 PI(300)=62
317 331 337 347 349
353 359 367 373 379
383 389 397 401 409 PI(400)=78
419 421 431 433 439
443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 PI(500)=95
503 509 521 523 541
547 557 563 569 571
577 587 593 599 601 PI(600)=109
607 613 617 619 631
641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 PI(700)=125
701 709 719 727 733
739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 PI(800)=139
811 821 823 827 829
839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 PI(900)=154
911 919 929 937 941
947 953 967 971 977
983 991 997 1009 1013 PI(1000)=168
随着数目的增大,素数个数的密度越来越少!!
1019 1021 1031 1033 1039
1049 1051 1061 1063 1069
1087 1091 1093 1097 1103 PI(1100)=184
1109 1117 1123 1129 1151
1153 1163 1171 1181 1187
1193 1201 1213 1217 1223 PI(1200)=196
1229 1231 1237 1249 1259
1277 1279 1283 1289 1291
1297 1301 1303 1307 1319 PI(1300)=211
1321 1327 1361 1367 1373
1381 1399 1409 1423 1427
1429 1433 1439 1447 1451
1453 1459 1471 1481 1483
1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553
1559 1567 1571 1579 1583
1597 1601 1607 1609 1613
1619 1621 1627 1637 1657
1663 1667 1669 1693 1697
1699 1709 1721 1723 1733
1741 1747 1753 1759 1777
1783 1787 1789 1801 1811
1823 1831 1847 1861 1867
1871 1873 1877 1879 1889
1901 1907 1913 1931 1933
1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011
随着数目的增大,素数个数的密度越来越少!!
2017 2027 2029 2039 2053
2063 2069 2081 2083 2087
2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153
2161 2179 2203 2207 2213
2221 2237 2239 2243 2251
2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333
2339 2341 2347 2351 2357
2371 2377 2381 2383 2389
2393 2399 2411 2417 2423
2437 2441 2447 2459 2467
2473 2477 2503 2521 2531
2539 2543 2549 2551 2557
2579 2591 2593 2609 2617
2621 2633 2647 2657 2659
2663 2671 2677 2683 2687
2689 2693 2699 2707 2711
2713 2719 2729 2731 2741
2749 2753 2767 2777 2789
2791 2797 2801 2803 2819
2833 2837 2843 2851 2857
2861 2879 2887 2897 2903
2909 2917 2927 2939 2953
2957 2963 2969 2971 2999
随着数目的增大,素数个数的密度越来越少!!
(二)N=6,PI(6)=3(P=2,3,5)
(陈君佐)
2007-12-6 23:46 回复
219.128.154.* 16楼
(一)2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 PI(100)=25
(二)P1=2,P2=3,P3=5,P4=7,P5=11,
P6=13,P7=17,P8=19,P9=23,P10=29
P11=31,P12=37,P13=41,P14=43,P15=47
(三)沙先生:N=6,M=3,你的PI(N)公式是对的,即PI(6)=INT(1.6+3-1)=IN
T(3.6)=3,对!!
(广东省陈君佐又及)
2007-12-6 23:56 回复
125.116.89.* 17楼
例如:
Pi(36)≡ INT { N ×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+ m - 1 }
≡ INT { 36 ×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)+ 3 - 1 }
≡ INT { 36-36/2-36/3-36/5+36/(2·3)+36/(2·5)+36/(3·5)
-36/(2·3·5)+3-1 }
≡ INT(36)- INT(36/2)- INT(36/3)- INT(36/5)+ INT(3
6/6)
+ INT(36/10)+ INT(36/15)- INT(36/30)+ INT(3)- INT
(1)
≡ 36 - 18 - 12 - 7 + 6 + 3 + 2 - 1 + 3 - 1 ≡ 11
2007-12-7 07:39 回复
219.128.154.* 18楼
(一)沙先生:你的素数公式:
Pi(N)≡K ≡ INT { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+
m -1 }
(二)当N=6成立,当N=8,9,10又如何呢?
(三)N=8,你的素数公式:
Pi(N)≡K ≡ INT { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+
m -1 }
代入PI(8)=INT((8*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)+4-1)=INT((4*2/3*4/
5*6/7)+4-1)=INT((8/3*24/35)+4-1)=INT((64/35)+3)=INT(1.8285714+3)
=4,公式也正确,即PI(8)=4(P=2.3.5,7四个)
(四)N=9,你的素数公式:
Pi(N)≡K ≡ INT { N×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+
m -1 }
代入PI(9)=INT((9*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)+4-1)=INT((9*1/2*2/
3*4/5*6/7)+4-1)=INT((3*24/35)+4-1)=INT((72/35)+3)=INT(2.0571428+
3)=5,不对!!
(五)十多年前,四川培陵师范有一教师,与我通信,也因(....+M-1)说不明
白而中止联系!!
(六)N=10,好象PI(10)也等于5,不对!!用电脑程序,知PI(9)=4(P=2,3,5,7
四个)
(七)N=11,用你的公式,算得PI(11)=6,也不对吧??
(八)看来,PI(N)的准确公式不容易找到!!只能找到渐近的公式!!
(十)正如素数定理PI(N)~N/LOG(N)一样,只能是近似!!不知沙先生有
何看法??希望能给予指导,共同提高水平!!不要与王元等人一样,......
(广东省陈君佐)
2007-12-7 08:15
219.128.154.* 19楼
(一)沙先生:"17"楼,那样的计算方法,太难掌握!!
(二)PI(36)=11(P=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31共11个素数),对,但很难
计算!!
(三)爱因斯坦和狄拉克都主张"数学美"(对称!简明!直观!......),希望你
的公式能修改修改,使读者都能应用!!掌握!!
(广东省陈君佐)
2007-12-7 08:32 回复
210.72.195.* 20楼
6=3+3,D(6)=1,8=3+5=5+3,D(8)=2,不是D(8)=1;10=3+7=7+3=5+5,D(10)
=3,不是D(10)=2,......
2007-12-7 08:43 回复
219.128.154.* 21楼
(一)"17"楼,PI(36)=11(P=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31共十一个素数)
(二)N=36
1 36=5+31
2 36=7+29
3 36=13+23
4 36=17+19
D(36)=4
(三)C2A(36)=PI(1-1/(P-1)^2)=(1-1/(3-1)^2)*(1-1/(5-1)^2)*(1-1/(7-1)^2)*
(1-1/(11-1)^2)*(1-1/(13-1)^2)*(1-1/(17-1)^2)*(1-1/(19-1)^2)*(1-1/(23-1)
^2)*(1-1/(29-1)^2)*(1-1/(31-1)^2)=3/4*15/16*35/36*99/100*143/144*25
5/256*323/324*483/484*783/784*899/900=0.6643992
(四)C2B(36)=PI((P-1)/(P-2))=(3-1)/(3-2)=2
(五)C(36)=C2A(36)*C2B(36)=0.6643992*2=1.328798
(六)C2(36)=2*C(36)=2*1.328798=2.657597
(七)LOG(36)=3.583519
(八)LOG(36)^2=3.583519^2=12.84161
(九)LOG(LOG(36))=LOG(3.583519)=1.276345
(十)O(36)=(LOG(LOG(36))/LOG(36)=1.276345/3.583519=0.356171
(十一)HARDY(36)~C2(36)*36/LOG(36)^2=2.657597*36/12.84161=7.4
50274(偏大)
(十二)HAR(36)=(HARDY(36)-D(36))/D(36)*100%=(7.450274-4)/4*10
0%=86.25685%
(十三)SELBERG(36)
98*36/12.84161*(1+0.356171)=80.83076(太大)
(十四)SEL(36)=(SELBERG(36)-D(36))/D(36)*100%=(80.83076-4)/4*10
0%=1920.769%
(十五)WAN(36)
12.84161*(1+0.356171)=40.41538(也太大)
(十六)WA(36)=(WAN(36)-D(36))/D(36)*100%=(40.41538-4)/4*100%=
910.3844%
(十七)PAN(36)
/12.84161*(1+0.356171)=60.62308(也太大)
(十八)PA(36)=(PAN(36)-D(36))/D(36)*100%=(60.62308-4)/4*100%=14
15.577%
(十九)CHEN(36)
12.84161=29.18347(也太大)
(二十)CH(36)=(CHEN(36)-D(36))/D(36)*100%=(29.18347-4)/4*100%=
629.5867%
(二十一)VUANGHAN(36)
(二十二)VN(36)=(VUANGHAN(36)-D(36))/D(36)*100%=(6-4)/4*10
0%=50%
(二十三)ZUO(36)~C(36)*K^2/36=1.328798*11^2/36=4.466239(最渐近)
(二十四)ZU(36)=(ZUO(36)-D(36))/D(36)*100%=(4.466239-4)/4*100%=
11.65598%
(二十五)无数的数值计算,一次次显示,我的新的渐近公式最准确,哈代
公式第二,沃因公式第三,陈景润公式第四,王元公式第五,潘承洞公式
第六,赛尔贝格公式第七(最糟糕)
(广东省陈君佐)
2007-12-7 22:10 回复
210.72.199.* 22楼
D(36)=8不是D(36)=4.
2007-12-7 22:16 回复
219.128.154.* 23楼
(一)"20"楼的读者,请你有空读一读潘承洞和潘承彪两兄弟院士的名著
(华罗庚先生主编,科学出版社出版,1984年版),再发
言!!
(二)或者读一读我1991年发表在北京3月号的GOLD
(A).BAS,再发言!!
(三)如果N=P1+P2和N=P2+P1可重复算,那么D(100)=6,D(200)=8,D(3
00)=21,就都错了??
(四)请看看其他人的贴子吧!!
(广东省陈君佐)
2007-12-7 22:19 回复
125.116.89.* 24楼
Pi(8)≡ INT { N ×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+ m - 1 }
≡ INT { 8 ×(1-1/2)+ 1 - 1 }
≡ INT { 8-8/2+1-1 }
≡ INT(8)- INT(8/2)+ INT(1)- INT(1)
≡ 8 - 4 + 1 - 1 ≡ 4
2007-12-8 07:33 回复
125.116.89.* 25楼
10=3+7=7+3=5+5
GP(10)=3: 3+7;7+3;5+5
Gp(10)=2: 3+7;5+5
2007-12-8 07:58 回复
219.128.154.* 26楼
(一)我用电脑程序PI(A).BAS,得PI(8)=4(即N=8以内有P=2,3,5,7四个)
(二)125.116.89.* 先生:
Pi(8)≡ INT { N ×(1-1/P1)×(1-1/P2)×…×(1-1/Pm)+ m - 1 }
(三)为什么计算N=8的PI(N)时,只用到P1=1,M=1,而不能用P1=2,P2=
3,P3=5,P4=7不代入你的公式呢??又为什么M不能取4呢??
(四)请你说明白,我才能把它编成电脑程序,轻轻松松把PI(N)计算!!
(五)我的PI(N)是通过"单筛"把素数P"筛"出来的!!程序具有"快","准确
","省时","要算到"N"多少,就得知PI(N)多少"的优点!!
(六)如PI(100)=25,PI(200)=46,PI(300)=62,PI(400)=78,PI(500)=95
PI(600)=109,PI(700)=125,PI(800)=139,PI(900)=154,PI(1000)=168
(七)我的GOLD(A)是通过"双筛"把素数P1和P2"筛"出来的!!再请电脑
把N=P1+P2显示出来!!程序同样具有"快","准确","省时","要算到"N"
多少,就得知D(N)多少"的优点!!
(八)如D(100)=6,D(200)=8,D(300)=21,D(400)=14,D(500)=13,......
(九)顺便告诉"210.72.199.* 先生",最好还是听我和沙先生的话,承认D
(6)=1,D(8)=1,D(10)=2,D(36)=4的事实!!不要坚持错误!!可以吗??
(广东省陈三兄)
2007-12-8 08:28
125.116.89.* 27楼
On the number of primes no larger than an integer
Sha YinYue, Room 105, 9, TaoYuanXinCun, HengXi Town, NingBo Cit
y , Z. J. 315131 , CHINA
Illustrate with Example
INT { Ni ×(1-1/P1 )×(1-1/P2 )×…×(1-1/Pm )- 1 } ≡ 0;1 ≤ N
i ≤ Pm
2007-12-8 11:24
回复
125.116.89.* 28楼
One、We take the prime Pm = 1,then be the formulas as follows:
INT { Ni - 1 } ≡ INT { Ni-1} ≡ INT(Ni)- INT(1) ≡ 0
1、Take Ni = 1,then be the formula:
INT { 1 - 1 } ≡ INT( 1)- INT( 1)≡ 1 - 1 ≡ 0
2007-12-8 11:26 回复
125.116.89.* 29楼
Two、We take the prime Pm = 2,then be the formulas as follows:
INT { Ni ×( 1-1/2)- 1 } ≡ INT { Ni-Ni/2-1} ≡ INT(Ni)- INT
(Ni/2)- INT(1)≡ 0
1、Take Ni = 1,then be the formula:
INT { 1 ×(1-1/2)- 1 } ≡ INT { 1 - 1/2 - 1 }
≡ INT( 1)- INT( 1/2) - INT(1)≡ 1 - 0 - 1 ≡ 0
2、Take Ni = 2,then be the formula:
INT { 2 ×(1-1/2)- 1 } ≡ INT { 2-2/2- 1 }
≡ INT( 2)- INT( 2/2) - INT(1)≡ 2 - 1 - 1 ≡ 0
2007-12-8 11:27 回复
125.116.89.* 30楼
Three、We take the prime Pm = 3,then be the formulas as follows:
INT { Ni ×( 1-1/2)×( 1-1/3) - 1 } ≡ INT { Ni-Ni/2-Ni/3+Ni
/(2·3)-1}
≡ INT(Ni)- INT(Ni/2)- INT(Ni/3)+ INT(Ni/6)- INT(1) ≡ 0
1、Take Ni = 1,then be the formula:
INT { 1 ×(1-1/2)×(1-1/3)- 1 } ≡ INT { 1-1/2-1/3+1/(2·3)
- 1 }
≡ INT( 1)- INT( 1/2) - INT(1/3)+ INT(1/6)- INT(1)
≡ 1 - 0 - 0 + 0 - 1 ≡ 0
2、Take Ni = 2,then be the formula:
INT { 2 ×(1-1/2)×(1-1/3)- 1 } ≡ INT { 2-2/2-2/3+2/(2·3)
- 1 }
≡ INT( 2)- INT( 2/2) - INT(2/3)+ INT(2/6)- INT(1)≡ 2 - 1 - 0 + 0 - 1 ≡ 0
3、Take Ni = 3,then be the formula:
INT { 3 ×(1-1/2)×(1-1/3)- 1 } ≡ INT { 3-3/2-3/3+3/(2·3)- 1 }
≡ INT( 3)- INT( 3/2) - INT(3/3)+ INT(3/6)- INT(1)≡ 3 - 1 - 1 + 0 - 1 ≡ 0
2007-12-8 11:27