青岛版七年级下册数学第11章教学案

§11.1 同底数幂的乘法第一课时（总第1课时）班级 姓名

预习目标：

（1）会用同底数幂乘法的运算法则进行计算

（2）能熟练正用、逆用同底数幂乘法的运算法则解决各种类型题. 预习任务：

一、预习导学 合作反馈 1、写出各部分的名称：

在(-2) 3中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________，结果是_____； 在-24中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________，结果是______. 任务一：光在真空中的速度大约是3⨯105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻

星，他发出一年以的光到达地球大约需要4.22年. 一年以3⨯107秒计算，比邻星与地球的距离约是千米？

列出的算式是________________________________________. 任务二：利用乘方的意义计算：（1）102⨯103=_________；（2）22⨯23=_________； 11（3）2m ⨯2n （m , n 都是正整数）=________；（4）=________． () m ⨯() n （m , n 都是正整数）

7

7

任务三：推导同底数幂乘法法则：a m ⨯a n m , n 都是正整数）

用语言可表述为_____________________________________________．

1022、预习检测：计算：（1）a ⋅a ⋅a （2）(-) ⋅(-)

1

2

2

12

（3）(-a ) 3⋅a （4）-a 2⋅(-a ) 3⋅(-a )

预习质疑：

二、展示提炼 拓展提升

1. 计算下列各式（结果以幂的形式表示）：

1. （1） 102×105； （2）x 2·x 3

2. （1） （-7）3×（-7）3； （2）x m ·x 3m+1 （3） 10×105×105；

2. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b 5 · b5= 2b5 （ ） （2）b 5 + b5 = b10 （ ） （3）x 5 ·x 5 = x25 ( ) （4）y 5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )

m

3. 计算a ·a n ··a p 后，能找到什么规律？ 深入分析

1. 两个特例，底数互为相反数， 例：计算：（-a ）2×a 6

2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式 例：计算 （a+b）2×(a+b)4×(a+b)7

3. am+n =

已知3a =9,3b =27,求3a+b的值

自我提升：计算

（1）(2a +b ) 3(2a +b ) m -4(2a +b ) 2n +1 （2）(x—y) (y—x)

2

5

（3）如果a =3， a =5， 求a

m

n

m +n

的值。

（4）若3m =a , 3n =b, 求3m+n+2的值(（用a 、b 表示）

三、合作共建 系统总结 a m ·a n = am+n a m+n = am ·a n

四、达标测试 诊断评价

1. （每小题5分）x 3·x 2= ; y5·y 4·y 3= ；10·102·105= ； x 5 ·（ ）= x 8 a ·（ ）= a 6 x · x3（ ）= x7 x m ·（ ）＝ｘ3m

2．（5分）下列四个算式：①a 6·a 6=2a6；②m 3+m2=m5；③x 2·x·x 8=x11；④y 2+y2=y 4． 其中计算正确的有（• ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．（5分）m 可以写成（ ） A．m 8+m8 B．m 8·m 8 C．m 2·m 8 D．m 4·m 4

16

3．（5分）下列计算中，错误的是（ ）

A ．5a 3-a 3=4a3 B．2m ·3n =6 m+n C ．（a-b ）3·（a-b ）2=（a-b ）5 D．-a 2·（-a ）3=a54．（5分）若x m =3，x n =5，则x m+n的值为（ ） A．8 B．15 C．53 D．3

5

5．（5分）如果a 2m-1·a m+2=a7，则m 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（5分）计算：3m ·3n ·3p =________； 9.(x+y)3 · (x+y)4 10．计算下列各题：（每小题10分，共30分）

①x 5·x 2·x 10 ②（-2）9·（-2）8·（-2）3 ③10m ·1000

§11.2（1） 积的乘方第二课时（总第2课时）

预习目标：

（1）会用积的乘方的运算法则：①进行计算； ②解决一些实际问题. （2）能熟练正用、逆用积的乘方的运算法则解决各种类型题. 预习任务：

一、预习导学 合作反馈

n

(ab ) = (n 为正整数) 任务一：积的乘方结论：一般地,

文字语言:积的乘方, 等于_____________________________________________；

n

推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？请用字母表示出:_____ 任务二：应用：1、请回顾并写出学过的幂的运算法则：

(abc ) =

同底数幂的乘法：__________________________； 积的乘方：________________________________.

2、自学课本第79页的例1、例2.3、完成课本第80页的练习1、2； 预习检测：计算1、2×5. 2、 (－3) ×(－) ×(

12

12

5

23

11

36

) 2

预习质疑： 二、展示提炼 拓展提升 层次练习A ：

1．计算

1) 、(-5ab)2 2) 、-(3xy)2 3）、-(3abc)4 4）、(0.2xy)2

层次练习B ：

6）、(-0.25)11X411 7）、-81994X(-0.125)1995

2⎫8）、⎛ 0. 5⨯3⎪

3⎭⎝

991

3⎫⎛

⋅ -2⨯⎪

11⎭⎝

002

9）、(-0.125)3X29

层次练习C ：

1.-(2xy)3+(-3xy)3 2. (5ab)2+(3ab)2

归纳总结：

1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）=a·b（n 为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ）=a·b·c（n 为正整数）．

3．积的乘方法则也可以逆用．即a ·b=（ab ），a ·b·c=（abc ），（n 为正整数）．

拓展提升:

n

n

n

n

n

n

n n

n

n

n

n

n

n

1. 简便方法计算下列各题：

⎛1⎫

(1). 22011⨯ -⎪

⎝2⎭

2011

1

(2)（－8）2012×（－）2011

8

273）×（－8）13×（－）9． 35

2. 计算：（－0.125）12×（－1

三、合作共建 系统总结

积的乘方的运算法则：

（ab ）n =an ·bn （n 为正整数） 积的乘方法则可以进行逆运算．即： an ·bn =（ab ）n （n 为正整数）

四、达标测试 诊断评价

63 9 53 8

1. （2分）判断:（1）a ·a =a （2）(－x) ·x = x

224 3 7

（3）(3ab) = 6ab （4）(－m) ·m=m

2. （2分）选择:(1)下列运算正确的是( ) 3232534235 A.a －a =a B.a·a=a C.a+a=a D.(a) =a

32

(2)计算(- x)(- x)的结果是( )

55 6 6

A. －x B. x C. x D. －x 3．（每题2分）计算：

3423

(1) ( 4xy ) (2) (-2abc) (3) x(xy)

§11.2（2） 幂的乘方第三课时（总第3课时）

预习目标：

（1）会用幂的乘方的运算法则：①进行计算； ②解决一些实际问题. （2）能熟练正用、逆用幂的乘方的运算法则解决各种类型题. 预习任务：

一、预习导学 合作反馈

2423m 2

尝试计算：（1）(６) ； （2）(a ) ； （3）(a ) ．

观察上面各等式，等式左边有什么共同点？每个算式的结果的底数、指数有什么变化？

m n

推导幂的乘方运算法则：(a ) （m , n 都是正整数） 幂的乘方运算法则：______________________________；

用语言可表述为_____________________________________________． 预习检测：

1、完成课本第81页的练习1,2

2、如果2⋅8⋅16=2，求n 的值. 2、比较2、3、4、5的大小

55

44

33

22

n n 22

预习质疑： 二、展示提炼 拓展提升 层次练习：

（A ）1．计算下列各题：

（1）（103）3 （2）[（

234

）]（3）[（－6）3]4 3

（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3

（7）（x 3）4·x 2 （8）[（x 2）3]7 （9）2（x 2）n －（x n ）2

2．判断题，错误的予以改正。

（1）a 5+a5=2a10 （ ） （2）（s 3）3=x6 （ ）

2463

（3）（－3）·（－3）=（－3）=－36 （ ）（4）x 3+y3=（x+y） （ ） （5） [（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）

（B ）1. 计算（-a

A ． a

2

）·（-a ）

3

32

的结果是（ ）

12

12

B.-a C.-a

2

8

10

D.-a

36

2. 如果（9

n

）=3，则n 的值是（ ） A.4 B.2 C.3 D.无法确定

8

3. 计算(-p ) ⋅(-p 2) 3⋅[(-p ) 3]2的结果是( ) A. -p 20 B.p

20

C. -

p 18

D. p 18

拓展提升：

1. 若2

x +1

=16, 则x=________. 2．若(a n b m ) 3=a 9b 12，则m 、n 的值分别是 .

3. 已知a m =2, a n =3,求a 2m+3n的值.

4．计算题：5(p 3)4

⋅(-p 2)3

+2[(-p )2]4

⋅(-p 5)2

三、合作共建 系统总结

知识回顾：同底数幂相乘，积的乘方、幂的乘方三者的区别 字母表示：

四、达标测试 诊断评价 1．（6分）计算：（1）(６2) 4； （2）(a 2) 3； 2．（2分）如果2⋅8n

⋅16n

=222

，求n 的值.

3. （2分）比较255、344、433、522 的大小

3）(a m ) 2． （

§11.3 单项式的乘法（1）-----单项式乘以单项式（总第4课时）

预习目标：

（1）会用单项式乘以单项式的运算法则进行计算，解决一些实际问题.

（2）会用乘法交换律、结合律，同底数幂的乘法法则推导单项式乘以单项式的运算法则. 预习任务：

一、预习导学 合作反馈

尝试计算：（1）3a b ⋅2ab ； （2）xyz ⋅y 2z ．

总结单项式与单项式相乘的运算法则：

单项式与单项式相乘，(1)积的系数等于_______________（注意符号）； （2）相同字母的幂_________________________作为积的因式；（3）其余字母连同_________________作为积的因式.

推广： (-3ab )(-a c ) ⋅6ab (c ) 预习检测：1、完成课本第84页的练习1,2． 2、下列计算正确的是（ ）

2

2

23

2

3

3a ⋅2a =6a B、3a ⋅2a =5a C、3a ⋅2a =5a D、3a ⋅2a =6a A 、

预习质疑： 二、展示提炼 拓展提升 例题解析

【例1】计算：

(1) （-5a 2b ）· (-3a) （2）(2x)3· (-5xy2)

判断正误

（1）4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( ) （2）6a 3 •5a 2=11a 5 ( ) （3）(-7a )•(-3a 3) = -21a 4 ( ) （4）3a 2b •4a 3=12a 5 ( ) (5) (2a)2 • 3b=6a2b ( )

【例2】计算：

1、 (-8ab2) ·(-ab)2· (-3abc) 2、 (-5an+1b)·(-2a)；

总结:先化简，运用同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，再利用单项式乘单项式的运算法则进行计算。 巩固训练 1 .计算：

[1**********]5

(1) (-3x2y) 2 ·(-4x) (2)4y· (-2xy2) (3) (-3x2y) 2 ·(-4x) ·(-5x)

18 (4) 　(-xy ) 3∙(-1. 25x 3z ）∙2y ）325

12

x y ⋅(-3xy 3) 的计算结果为（ ） 25353

A 、-x 3y 4 B、-x 2y 3 C、-x 2y 3 D、-x 3y 4

2222

2、

3、下列各式正确的是（ ）

A 、2x 3+3x 3=5x 6 B、4xy ⋅(-2x 2y ) =-2x 3y 2

C 、-a 2b ⋅(ab 2) 3=-a 5b 7 D、(-2. 5m n ) ⋅(-4mn ) =400m n 4、下列运算不正确的是（ ）

A 、2a ⋅(-3ab ) =-5a b B、(-xy ) ⋅(-xy ) =(-xy ) C 、(-2ab ) ⋅(-3ab ) =-108a b D、5x 2y -5、计算(-

2

23

5

8

2

2

3

2

2

3

5

1

218

322387

327

x y =x 2y 22

1331

ab ) ⋅(-ab ) ⋅(-8a 2b 2) 2的结果等于（ ） 24

A 、2a 8b 14 B、-2a 8b 14 C、a 8b 11 D、-a 8b 11

拓展提升：

1. 当n 为任意自然数时，（-a2）2n =a4n ，（a ≠0） 对么？ 2、若（a m+1b n+2）·（a 2n-1b 2m ）=a5b 3，则m+n的值为多少？

三、合作共建 系统总结

归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。(2)单项式相乘的结果仍是 ． 四、达标测试 诊断评价

2

计算（10分）（1）3a b ⋅2ab ； （2）xyz ⋅y z ．

2

3

（3)3x ·(-2xy) （4）(-5 ab ) ·(-4bc)

2222223

(5)(-3x)·(2xy) ；（2分） (6)(-4xy) ·(-xy ) · y（2分）(7)(6⨯10)(4⨯10)(5⨯10) = （8）-3a n +1b n ⋅ ab ⎪⋅-a 2c

7

8

10

22232

(

)⎛13

⎝

2

⎫⎭

()

⎛1⎫⎛1⎫

（9）(-3ab )(-a c ) ⋅6ab (c ) （10） -ab 2c ⎪⋅ -abc ⎪⋅12a 3b

⎝2⎭⎝3⎭

2

2

23

3

()

§11.3单项式的乘法（2）-----单项式乘以多项式（总第5课时）

预习目标：

（1）会用单项式乘以多项式的运算法则进行计算，解决一些实际问题.

（2）理解单项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想. （3）在探索单项式乘以多项式的运算法则的过程中，发展有条理的思考和表达能力. 预习任务：

一、预习导学 合作反馈

任务一：通过预习教材总结单项式与多项式相乘的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是根据____________________________________________________，再把__________________________. 事实上，单项式与多项式相乘的运算是转化为___________________的运算进行的．任务二：计算(2ab 2-a ) ⋅(-3ab 2) ． 预习检测： 完成课本第85页的1,2

计算：（1）5x (2x 2-3x +1) （2）(-4xy ) ⋅(xy +3x 2y )

(3) (2ab 2

-2ab ) ⋅(-13

2ab ) (4)-2a 2(2a 2-1

2

ab +b 2)

预习质疑： 二、展示提炼 拓展提升 例题讲解： （１）．计算 1．2ab （5ab 2

＋3a 2

b ） 2．23(ab 2-2ab ) ∙1

2

ab

３．(-2a )(2a 2

-3a +1) ４．(-12xy 2

-10x 2

y +21y 3

)(-6xy 3

) （２）．判断题：

（1）3a 3·5a 3＝15a 3

（ ） （2）6ab ∙7ab =42ab （ ） （3）3a 4

∙(2a 2

-2a 3

) =6a 8

-6a 12

（ ）

（4）－x 2(2y2－xy) ＝－2xy 2－x 3

y （ ） 巩固练习

用

１．计算:（1）a (a 2+2a ) （2）y 2(

1611

y -y 2) ； （3）2a (-2ab +ab 2) 23

（4）－3x (－y －xyz ) ； (5）3x (－y －xy ＋x ) ； （6）2ab (a b －a 4b 2c ) ；

2

2

2

2

1

3

232323

（7）(a ＋b ＋c ) ·（－2a ）； （8）[－(a ) ＋(ab ) ＋3]·（ab ）；

拓展提升：

2

1．已知有理数a 、b 、c 满足|a ―b ―3|＋（b ＋1）＋|c －1|＝0，

22

求（－3ab ）·（a c －6b c ）的值．

n n ＋1

2．已知：2x ·（x ＋2）＝2x －4，求x 的值．

3n m k 964232

3．若a （3a －2a ＋4a ）＝3a －2a ＋4a ，求－3k （n mk ＋2km ）的值．

1

2232

4．先化简，再求值：x (x－x ＋1) －x(x－x ＋x －1) ，其中 x＝2

5. 解方程：x (2x -5) -x (x +2) =x 2-6

23725

6．已知：xy =-6, 求-xy x y -3x y -y 的值

()

三、合作共建 系统总结

本节课学习的单项式乘以单项式法则是什么？

方法是转化为（ ） 四、达标测试 诊断评价

计算（每题2分）（1）5x (2x -3x +1) （2）(-4xy ) ⋅(xy +3x y )

2

2

(3) (ab -2ab ) ⋅(-

23

2

11

ab ) (4)-2a 2(2a 2-ab +b 2) 22

（5）(2ab 2-a ) ⋅(-3ab 2)

§11.4 多项式乘多项式（1，2）（总第6,7课时）

预习目标：

（1）会用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，解决一些实际问题.

（2）理解多项式与多项式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想. （3）在探索多项式乘以多项式的运算法则的过程中，发展有条理的思考和表达能力. 预习任务：、

一、预习导学 合作反馈

任务一：通过预习教材可知在(m +b )(n +a ) 中，可以把其中的一个多项式看成一个整体，例如把(n +a ) 看成一个整体，利用乘法分配律，得(m +b )(n +a ) ＝__________________，这时再利用单项式与多项式相乘的运算法则，就可得到(m +b )(n +a ) ＝__________________＝__________________．

总结多项式与多项式相乘的运算法则： 多项式与多项式相乘，先用___________________ ___________________________，再把_____________________________．

事实上，多项式与多项式相乘的运算，先转化为________________________的运算，再

转化为________________________的运算．

任务二：自学课本第87——88页的例1，例2． 预习检测： 完成课本第88页的练习1,2

3、计算：(1)(1－x )(0.6－x ); (2) (3x －2y )(2x －3y )

（3）(3a -b )(-3a -b ) （4）m 2－(m +1)(m －5)

4、先化简，再求值：(x －y )(x －2y ) － (2x －3y )(x +2y ), 其中x =2,y =.

预习质疑： 二、展示提炼 拓展提升 例题讲解： 例1 计算：

(1) (x ＋2)(x －3) ； (2) (3x －1)(2x ＋1) ；

12

25

(3) (x －3y )(x ＋7y ) ；(4) (2x ＋5y )(3x －2y ) 。

探究：

1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前) 有几项吗? 2．在计算中怎样才能不重不漏?

3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用? 若适用．应怎样计算? 例2 计算：

（1）(x ＋2)(x ＋3) ；（2）(x －4)(x ＋1) ； 由上面计算的结果找规律，并填空： (x ＋p )(x ＋q .

巩固验证：（3）(y ＋4)(y －2) ；（4）(y －5)(y －3) . 若(x ＋3)(x －2)=x 2＋mx ＋n ，则m = ，n = 。 拓展提升：

1．对于任意自然数n ，多项式n (n ＋5) －(n －3)(n ＋2) 的值能否被6整除.

2．如果多项式(x 2＋ax ＋b )(x 2－3x ＋4) 展开后不含x 3项和x 2项，你能确定a ，b 的值吗？

3．观察下列各式：(x －1)(x ＋1) =x 2－1 ，

2

(x －1)(x ＋x ＋1) =x 3－1 ，

(x －1)( x3＋x 2＋x ＋1) =x 4－1 ，„„

－1

请你猜想(x －1)( xn ＋x n ＋„＋x 2＋x ＋1) = .(n 为正整数) 三、合作共建 系统总结

多项式乘以多项式的法则是什么？可以转化为什么？ 四、达标测试 诊断评价

1．（每小题1分）计算：(1)(1－x )(0.6－x ); (2) (3x －2y )(2x －3y )

（3）(3a -b )(-3a -b ) （4）m 2－(m +1)(m －5)

2，先化简，再求值：(x －y )(x －2y ) － (2x －3y )(x +2y ), 其中x =2,y =. （3分）

3．若x 2+px +q 与x -3x +2的乘积中不含x 3项和x 2项，求P 、q 的值（3分）

§11.5 同底数幂的除法（总第8课时）

预习目标：

（1）会用同底数幂除法的运算法则进行计算；

（2）能用同底数幂除法的运算法则解决一些实际问题.

（3）能熟练正用、逆用同底数幂除法的运算法则解决各种类型题. 预习任务：

一、预习导学 合作反馈 通过预习教材尝试计算：

2

1225

262⨯2⨯2⨯2⨯2⨯2

1、（1）2÷2=4==2⨯2=4.

22⨯2⨯2⨯2

6

4

（2）10m ÷10n ＝____=_______________＝__________＝_____.

（3）(－3)÷(－3)＝______=__________________＝________＝_____. 观察上面各等式，等式左边有什么共同点？每个算式的结果的底数、指数有什么变

化？

总结同底数幂除法的运算法则：______________________________；（用字母表示）

用语言可表述为_____________________________________________． 预习检测：

1、完成课本第93页的练习1,2,3,4．

8

2、计算：÷(y -x ) 3=_______， 2，若a m =3, a n =5, a 3m -2n 的值为______． （x -y ）

m

n

预习质疑： 二、展示提炼 拓展提升 例题讲解 例1 计算：

8310 3746

（1） a ÷a ; （2）(-a ) ÷(-a ) ; （3）(2a ) ÷(2a ) ; （4）x ÷x

例2 计算：（1）

(2)(-x) ÷x (3)（a +b ）÷(a +b )

6242

例3 计算： (-a) ÷(a) ×a

24324

例4 计算：（1）27×9÷3

3212

（2）

说明 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.

练习巩固

8455 334

1：计算: x÷x = ， b÷b = 6y÷y = (-x)÷(-x) =

62n+2n 34 23

(ab)÷(ab)= ， y÷y = ， (m) ÷(m) = ，

25÷5 = ， y÷(y÷y ) = 2：选择题

1. 下面运算正确的是( )

A ．x +x =2x B．x

2

3

3

6

12

2

2

9

7

3

÷x 2=x 6 C．x n +2÷x n +1=x D．(-x 5) 4=-x 20

4

2

3

6

32

2．在下列计算中，①3a +2a =5a ②2a ⋅3a =6a ③(-a ) ÷(-a ) =-a 33236

2a ⋅a -(2a ) =-6a ④正确的有（ ）个。

2

A 、1 B、2 C、3 D、4 拓展提升：

（1）已知x =64.x=8，求x

m n m-n

（2）已知

， ，求

三、合作共建 系统总结

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：

（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；

（2）因为零不能作除数，所以底数a ≠0，这是此性质成立的前提条件； （3）注意指数“1”的情况，如

（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算. 四、达标测试 诊断评价

，不能把 的指数当做0；

1、（6分）计算： （1）a 5÷a =

（2）(-x )÷(-x )=

5

2

（3）y 16÷

9

＝y 11 （4）

6

÷b 5=b 2

（5）(x -y )÷(x -y )=

13

3

（6）y 3m -3÷y m +1=______．

2

2

3

2，（4分）化简求值：（2x -y ）÷[（2x -y ）]÷[（y -2x ）]，其中x =2，y =-1.

§11.6 零指数幂与负整数指数幂（总第9课时）

预习目标：

1. 经历零指数幂的概念产生的过程，体验零指数幂引入的合理性，了解零指数的意义。 2. 经历负整数指数幂的概念的产生过程，体验负整数指数幂引入的合理性，了解负整数指数的意义。 预习任务：

一、预习导学 合作反馈

33221、零指数的意义： 计算：2÷2 10÷10

自学要求：自主学习课本第121页内容，并完成下面的题目：

33

（1）. 用除法直接计算2÷2，结果为 ；由于它们符合同底数幂的除 法运算，因此，仿照同底数幂的除法运算性质计算，结果为 ； 由于计算的是同一个算式，所以结果相等。即： = .

440

（2）仿照你探究的等式，计算：5÷5=5（ ）= ；100= （3）试归纳总结零次幂的意义：一般地，规定 （ ）；用语言叙 述为

• 思考：零的零次幂有意义吗？为什么？ 2、负整数指数的意义

计算：2

3

÷2 10÷10

3

526

（1）用分数的意义和约分计算：2÷2

5

232326=5=32= 10÷10= 22⨯2

（2）用同底数的幂的除法公式计算：

由于结果是相同的，所以应当有 。

我们得到：一般地，规定 。用语言表达 。

预习检测： 1. （1）5

（2）(-10)0 （3）() 0 (4) (-) 0

12

23

预习质疑： 二、展示提炼 拓展提升 例题精讲：

例1：计算：2x 0 (x≠0) 例2. a ÷a 〃a (a≠0)

202

想一想：a ÷(a〃a ) (a≠0) 等于什么？ 例3： 计算： 2

-3

2

2

(-1) （0.2）

-3-2

巩固练习：

1. ⑴ (2004-π) 0 ⑵15⨯20 ⑶84.50⨯92.80⨯100 ⑷ (a -b ) 0(a ≠b )

2. ⑴ a 3÷a

-1

3. ⑴2 ⑵ (-3) -1 ⑶ ()

()

=a 3(a ≠0) ⑵ y ⋅y 2⋅y ()=y 6y 0(y ≠0)

12

-1

4. ⑴(-5) -2 ⑵ (-1) -5 ⑶ (0.1)-3

-3

10 ⑴ ⑵ ⑶ 3 (-10) 5.

-3

-4

拓展提升：

1. (1) -2-(-) (2)当a 为何值时，(a -2) =1?

12

2. a

3

÷a .a

03

三、合作共建 系统总结

1. 我掌握的知识： 2. 我不明白的问题： 。

四、达标测试 诊断评价 1. 计算（每小题1分）

（1）7 （2）(-1) （3）(2. 填空（每小题1分） ⑴ b 3÷b

6. 计算（4分） (-3)

-3

00

1030) (4) (-) 34

()

=b 3(b ≠0) ⑵ y ⋅y 2⋅y ()=y 9y 0(y ≠0)

⎛1⎫

+ ⎪-2的结果是 。 ⎝2⎭

§11.6 零指数幂与负整数指数幂（总第10课时）

-2

预习目标：

1、使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂。 2、能够正确地进行各种整数指数幂的运算。

预习任务：

一、预习导学 合作反馈 知识回顾：

1. 零指数幂、负整数指数幂：

(1)符号语言： ，

(2)文字语言：

102000

2.计算（1）15 （2）(-20) （3） () (4) (-)

45

（5）10 （6） (-10) -2 （7） 2 （8）(-2) -43. 填空（在括号内填上适当是数）(1) y

-2-4

()

÷y 5=y -2 (2)n 5÷n 2⋅n ()=n -3

二、展示提炼 拓展提升

例4. 计算： （1）5

2

÷5- （2）（0.2）·（0.2）

5

1 -2-3

例5. 计算 （1）x ÷x （2）a

3

3

·a

-2

（3）t ·t

0-3

巩固练习：

1. 下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。

①(－3) 0=－1； ②(－2) －1＝1；③ 2－2=－4； ④a 3÷a 3=0； ⑤a p ·a－p =1（a ≠0）。

2. ⑴6÷6 ⑵ (0.3)2⨯(0.3)-3

⑶ () ⨯() ⑷ (-) ⨯(-)

3、⑴b ÷b ⋅b ⑵10⨯10⨯10

⑶ (m 3÷m 5) ÷(m ⋅m 9) ⑷ q 6÷q 5÷q 2

拓展提升：

2

3

4

8

5

2-1

12

2

13

-2

12

2

13

-2

1、当为何值时 （a+1）

-1

=1

a +1

2、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 值.

3．（2）a 2b 3(2a -1b ) 3

-2

=1，y =2，求x a +b +(-cd ) 2007-y 2 的

三、合作共建 系统总结 正整数指数幂有哪些运算性质?

m n m+nm n mn

（1）a ·a=a (a≠0 m、n 为正整数) （2）(a) =a (a≠0 m、n 为正整数)

n n n m n m-n

（3）(ab)=ab (a，b ≠0 m、n 为正整数) （4）a ÷a =a(a≠0 m、n 为正整数且m>n) n

a n a b≠0 ，n 是正整数）

（5）() =

b

b n

四、达标测试 诊断评价

1. ⑴ m ÷m ⋅m ⑵10⨯10⨯10

239

⑶(m ÷m ) ÷(m ⋅m ) ⑷a ÷a ÷a

6

5

2

2

3

4

7

4

⎛1⎫-3

2. 计算 (-3)+ ⎪-2的结果是 。

⎝2⎭

-2

⎛1⎫

3．（1）2006-2+ ⎪ （2）(a -2) -3(bc -1) 3

⎝3⎭

2

-1

（4）a -2b 2⋅(-2a 2b -2) -2÷(a -4b 2)