初二几何[三角形]基础测试

《三角形》基础测试

一 填空题（每小题3分，共18分）：

1．在△ABC 中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ；

2．如果三角形有两边的长分别为5a ，3a ，则第三边x 必须满足的条件是 ； 3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；

4．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 是中线，∠B ＝70°，BC ＝15cm ， 则∠BAC ＝ ，

∠DAC ＝ ，BD ＝ cm ；

5．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，AC ＝4，则AD ＝ ； 6．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5cm ，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ，连结BD ，如果△BCD 的周长是17cm ，则△ABC 的腰长为 . 答案：

1. 75°；

2. 2a ＜x ＜8a ； 3. 18或21；

4. 40°，20°，7. 5；

12； 5

6. 12cm .

5.

二 判断题（每小题3分，共18分）： 1．已知线段a ，b ，c ，且a ＋b ＞c ，则以a 、b 、c 三边可以组成三角形„„„„„（ ） 2．面积相等的两个三角形一定全等„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 3．有两边对应相等的两个直角三角形全等„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 4．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等„„„„„„„„„„„（ ） 5．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形„„„„( ) 6．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 答案：

１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．

三 选择题（每小题4分，共16分）： 1．已知△ABC 中，∠A ＝n °，角平分线BE 、CF 相交于O ，则∠BOC 的度数应为（ ）

（A ）90°－

111

n ° （B ）90°＋ n ° （C ）180°－n ° （B ）180°－n ° 222

2. 下列两个三角形中，一定全等的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

（ ）

（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 （B ）两个等边三角形

（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形

（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 ３．一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 cm ，

则腰长为 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A ）2 cm （B ） 8 cm

（C ）2 cm 或8 cm （D ）10 cm

４．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数

是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）54°

答案：

１．Ｂ； ２．Ｃ； ３．Ｃ； ４．Ｃ．

四 （本题8分）

已知：如图，AD 是△ABD 和△ACD 的公共边. 求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C .

提示：延长AD 到E ，把∠BDC 归结为△ABD 和△ACD 的外角，

利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.

B

C

五 （本题10分）

已知D 是Rt △ABC 斜边AC 的中点，DE ⊥AC 交BC 于E ，且∠EAB ∶∠BAC ＝2∶5，

求∠ACB 的度数. 提示：

利用列方程的方法求解．

设∠EAB ＝2x °，∠BAC ＝5x °， 则 ∠ACB ＝3x °， 于是得方程

5x °＋3x °＝90°，

90

， 8

∴ ∠ACB ＝33. 75°.

解得 x °＝

六 （本题10分）

已知：如图，AB ＝AC ，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，求证：BD ＝CE . 提示：

由AB ＝ AC 得∠B ＝∠C ， 又有 BC ＝ BC ， 可证 △ABD ≌△ACE ， 从而有 BD ＝ CE . 七 （本题10分）

已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，

使 CE ＝ CD ． 求证：BD ＝ DE ． 提示：

可知∠DBC ＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°． 由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°， 所以∠CDE ＝∠E ＝30°，则有BD ＝ DE ．

八 （本题10分）

已知：如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为BC 、AC 上的点，且AE ＝CD ，

连 结AD 、BE 交于点P ，作BQ ⊥AD ，垂足为Q ． 求证：BP ＝2PQ . 提示：

只需证 ∠PBQ ＝30°. 由于 △BAE ≌△ACD ， 所以 ∠CAD ＝∠ABE ，

则有 ∠BPQ ＝∠PBA ＋∠BAP ＝∠P AE ＋∠BAD ＝ 60°， 可得 ∠PBQ ＝30°

.

《三角形》提高测试

一 判断题（本题10分，每小题2分）： １．三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外„„„„„„„„„„„„„（ ） ２．如果一个三角形的周长为35cm ，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形

的最短边为7„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

３．一个三角形的一个外角小于和它相邻的一个内角，那么这个三角形是钝角三角

形„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） ４．三角形的外角中，至少有1个是钝角„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） ５．三条线段a ，b ，c 中，a ＝5，b ＝3，c 的长是整数，以a ，b ，c 为边组成三角形的

个数共有5个„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

答案：１．×；２．√；３．√；４．×；５．√．

二 填空题（本题20分，每小题4分）： １．△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠C ＝∠A ＋∠B ＋12°，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ ；

２．如图1，l 1∥l 2， ∠β＝142°，∠γ＝73°，则∠α＝ ； ３．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为 ；

４．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，AB ＝10，则BC ＝ ；

５．如图2，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠CAD ＝40°，∠CEA ＝70°，

则∠EAB ＝ .

l 2 l 1

α

β

A

图1 图2

答案：１．56°，28°，96°； ２．35°； ３．135°； ４．5； ５．20°．

三 选择题（本题20分，每小题5分）：

１．在下列四个结论中，正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A ）三角形的三个内角中最多有一个锐角 （B ）等腰三角形的底角一定大于顶角 （C ）钝角三角形最多有一个锐角

（D ）三角形的三条内角平分线都在三角形内

２．四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为„„„„„（ ）

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 ３．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE 、CD 交于G ，AG 的

延长线交BC 于F ，那么图中全等三角形的对数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） （A ）4对 （B ）5对 （C ）6对 （D ）7对

４．如图4，∠B ＝60°，∠C ＝40°，∠BDC ＝3∠A ，则∠A 的度数为„„„„（ ）

（A ）80° （B ）30° （C ）50° （D ）无法确定 ５．如图5，AE 与BF 交于C ，且AB ＝AC ，CE ＝CF ．∠E ＝α．那么，∠A 用α可

以表示成„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

（A ）180°－α （B ）180°－ 4α （C ）2α－180° （D ）4α－180° B

D A C

图3 图4

答案：１．Ｄ；２．Ｂ；３．Ｄ；４．Ｃ；５．Ｄ．

四 （本题10分）

如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．

A

E

B

提示：

作CF ⊥AB 于F ， 则∠ACF ＝45°，

在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AD ， 于是，由∠ACG ＝∠B ＝45°，AB ＝AC ， 且易证∠1＝∠2， 由此得△AGC ≌△CEB （ASA ）．

再由CD ＝DB ，CG ＝BE ，∠GCD ＝∠B ， 又可得△CGD ≌△BED （SAS ）， 则可证∠CDA ＝∠EDB ．

A

F

E

B

五 如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A ＝60°．求∠ECF 、∠FEC 的度数． A

F

G

略解：因为 ∠A ＝60°，

1

（180°－60°）＝60°； 2

又因为 B 、C 、D 是直线，

所以 ∠2＋∠3＝

所以 ∠4＋∠5＝90°；

于是 ∠FEC ＝∠2＋∠3＝60°，

∠FCE ＝∠4＋∠5＝90°， ∠FEC ＝60°．

六 在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．

C 略解：作EH ⊥BC 于H ， D

由于E 是角平分线上的点，可证 AE ＝EH ；

且又由 ∠AEC ＝∠B ＋∠ECB ＝∠CAD ＋∠ECA ＝∠AFE 可证 AE ＝AF ，

于是由 AF ＝EH ，∠AFG ＝∠EHB ＝90°，∠B ＝∠AGF ． 可得 △AFG ≌△EHB ；

A 所以 AG ＝EB ，

即 AE ＋EG ＝BG ＋GE

所以 AE ＝BG ．

C H