历年高考真题演练高中
历年高考真题演练
（必修二 立体几何初步）
(13)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥
ADED1的体积为＿＿＿＿＿.
(19) (本小题满分12分)
如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CBCD,ECBD. (Ⅰ)求证：BEDE；
(Ⅱ)若∠BCD120，M为线段AE的中点， 求证：DM∥平面BEC.
解：(I)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD知，COBD， 又已知CEBD，所以BD平面OCE. 所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线， 所以BEDE.
(II)取AB中点N，连接MN,DN， ∵M是AE的中点，∴MN∥BE， ∵△ABD是等边三角形，∴DNAB.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BCAB， 所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. 19.（本小题满分12分）
如图，在四棱台ABCDA1BC11D1
中，D1D平面形，AB=2AD，
ABCD，底面ABCD是平行四边
AD=A
1B
1
，BAD=
60°
（Ⅰ）证明：AA1BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD. 【解析】（Ⅰ）证明：因为AB=2AD，AD=a,则
AB=2a,又因为
所以设
BAD=60°,所以在ABD中,由余弦定理得：
BD2(2a)2a22a2acos603a2,所以
,所以AD2BD2AB2,故BD⊥AD,又因为
D1D平面ABCD，所以D1DBD,又因为ADD1DD, 所以BD平面ADD1A1,故AA1BD.
(2)连结AC,设ACBD=0, 连结AO,由底面ABCD是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台ABCDA11BC11D1知:平面ABCD∥平面A1B1C1D1,因为这两个平面同时都和平面ACAC11相交,交线分别为AC、AC11，故ACAC11，
又因为AB=2a, BC=a, ABC=120，所以可由余弦定理计算得AC=，又因为A1B1=2a, B1C1=
, 2
A1B1C1=120，所以可由余弦定理计算得A1C1
，所以A1C1∥OC且A1C1=OC，故四边形OCC1A1是平行四边形，所以CC1∥A1O，又CC1平面A1BD，A1O平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD. (4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，
MA平面ABCD，PD//MA，E、G、F分别为MB、PB、PC
的中点，且ADPD2MA.
（I）求证：平面EFG平面PDC；
（II）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积 之比. 19．（本小题满分12分）
△PAD是等边三角形，如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，已知BD2AD8，
AB2DC
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积． 19．（Ⅰ）证明：在△ABD中， 由于AD4，BD8，AB
222
所以ADBDAB．
B
B
故ADBD．
又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，
BD平面ABCD，
所以BD平面PAD， 又BD平面MBD，
故平面MBD平面PAD．
（Ⅱ）解：过P作POAD交AD于O， 由于平面PAD平面ABCD， 所以PO平面ABCD．
因此PO为四棱锥PABCD的高， 又△PAD是边长为4的等边三角形．
PO
因此
4
在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB2DC，
， 所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB
此即为梯形ABCD的高，
所以四边形ABCD
的面积为
S
24．
1
VPABCD243故